Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok

11. fejezet

Döntse el az alábbi jelenségekről, hogy milyen típusú egyszerű átlaggal lenne érdemes jellemezni az idősort, és hogyan kellene azt értelmezni! Írja ki a számítás során használt képletet is a konkrét alsó és felső indexekkel és elemszámmal!
1. Egy vállalat készleteinek állománya (értéke) a hónap első napján (2007 januártól 2008 januárjáig), ahol ismert, hogy a készletek szintje ugyan ingadozik, de nincs növekvő vagy csökkenő tendenciája!
2. Népesség száma egy településen minden év január elsején (1999 január 1-től 2008 január 1-ig)., ahol a népesség szám ingadozásnak nincs jól látható trendje!
3. Bruttó hazai érték éves (2000–2007) értékei változatlan áron, ahol a növekedés üteme 3–5% körül ingadozik!
4. Az aránylag stabil szint körül ingadozó eladott havi (2007 január-december) példányszám egy újságos standon egy napilap esetében!
5. A ránézésre nagyjából lineárisan csökkenő éves (2003–2007) kiskereskedelmi forgalom nagysága egy boltban!
6. A születések száma egy városban, ahol a trend jól láthatóan exponenciális jellegű!
Az előbbi esetekhez tarozó konkrét értékek a következők, de nem az előző felsorolás sorrendjében: 0,987; 360 db; 2800 fő; 2,15 M Ft; 1,045; −45 M Ft

Feladat: Párosítsa össze az előző jelenségekkel a számokat és konkrétan is értelmezze azokat!
A távbeszélő fővonalak száma Magyarországon 2000 és 2006 között:

Év
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006

Ezer db
3 801,5
3 745,6
3 670,0
3 607,0
3 569,7
3 453,1
3 364,9

Feladat: Számítsa ki és értelmezze a lineáris trend paramétereit, valamint a β1-hez hasonló tartalmú egyszerű mutatót és magyarázza meg esetleges eltérésük okát! Végezzen előrejelzést kétféle módon is, és hasonlítsa össze a megfelelő tényadattal!
Az ismertté vált bűncselekmények száma Magyarországon 1998 és 2006 között:

Év
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006

Ezer db
600,6
505,7
450,7
465,7
420,8
413,3
418,9
436,5
425,9

Feladat: Számítsa ki és értelmezze az exponenciális trend paramétereit, valamint a β1-hez hasonló tartalmú egyszerű mutatót! Magyarázza meg eltérésük okát! Végezzen előrejelzést kétféle módon is, és hasonlítsa össze a megfelelő tényadattal!
A mobil telefonokról kezdeményezett nemzetközi hívások száma (millió db) negyedévente 2003 és 2007 között:

Negyedév

2003
2004
2005
2006
2007

1.
18
19
22

25
27

2.
22
24
27

29
32

3.
27
31
34

34
38

4.
22
25
26

29
27

search

Feladat:
1. Számítsa ki a lineáris és a mozgóátlagolású trendet, ábrázolja egy koordináta rendszerben az eredeti idősort, valamint a trendeket, és hasonlítsa össze azokat!
2. Számítsa ki és értelmezze mindkét trend alapján a megfelelő negyedéves szezonális mutatókat!
3. A mozgóátlagolású trend alapján mutassa be a 2006. 4. negyedéves érték dekompozícióját!
4. Adjon előrejelzést a megfelelő módon a 2009. 2. negyedévi nemzetközi hívások számára! Milyen feltételek mellett lesz ez az előrejelzés megbízható?
5. Készítse el a szezonálisan kiigazított idősort a mozgóátlagolású trend alapján!
A pénzügyi szektorban a szellemi foglalkozásúak nettó keresetének alakulása ezer forintban 2003–2007 között látható az alábbiakban.

search

Feladat:
1. Számítsa ki a mozgóátlagolású trendet!
2. Számítsa ki a negyedéves szezonindexeket!
3. Mutassa be a dekompozíciót 2006 IV. negyedévére!
A sörtermelés idősora egy cég esetében lineáris trend szerint, multiplikatív modellel közelíthetően csökken. A lineáris trend negyedéves adatok alapján ŷ = 625,6−0,7t (ezer hl, 2003 1 – 2007 4.). A negyedéves szezonindexek rendre: 1.: 0,85; 2.: 1,05; 3.: …; 4.: 0,91.

Feladat:
1. Számítsa ki a hiányzó szezonindexet!
2. Értelmezze a lineáris trend paramétereit és a szezonindexeket!
3. 2007 2. negyedévében a tényleges termelés értéke 648 ezer hl volt. Mutassa be a dekompozíciót erre az időszakra!
4. Becsülje meg a 2009 3. negyedéves termelés értékét!
Az ipari termelés volumenindexe 2007 októberében 3%-os növekedést mutatott szeptemberhez, 8,5%-ost az előző év októberéhez képest. Ugyanakkor a szezonálisan és munkanappal kiigazított havi index 0,9%-os csökkenést, a munkanappal kiigazított index előző év azonos időszakához képest 5,9%-os növekedést mutatott.

Feladat: Értelmezze az eredményeket, mutasson rá az egyes indexek különbözőségére, illetve arra, mikor érdemes csak a munkanap hatással, mikor szezonálisan is igazítani!
Az oulierek között különböző típusokat szokás megkülönböztetni, többek között additív outliert, szinteltolást és csillapodó törést.

Feladat: Párosítsa össze ezeket a tipusokat az alábbi sematikus ábrákkal, és próbáljon meg gyakorlati példát mondani mindegyikre!

search
Adott a determinisztikus lineáris trenddel felírt modell: β0+β1t+ϵt.

Feladat: Képezze ennek az idősornak az első differenciáját és mutassa be az így kapott folyamat tulajdonságait! (Várható érték, variancia, korrelogram). Értelmezze az eredményeket!