Simonyi Károly

A fizika kultúrtörténete a kezdetektől a huszadik század végéig


4.6.6. Búcsú a XIX. századtól

Ahogy a XVII. századi nagy áttörés után századunkhoz közeledünk, először eltűnnek az olyan univerzális elmék, akik külön fejezetet kapnak mind a filozófia, mind a matematika, mind a fizika történetében (Descartes, Leibniz); helyüket átadják azoknak akik egy személyben nagy matematikusok és fizikusok. Különösen a XVIII. és XIX. század fordulóján voltak ők a hangadók (Lagrange, Laplace, Cauchy, Fourier, Gauss); talán az utolsó ezek közül az egy évszázaddal később működő Poincaré, akinek a fizikában elért eredményeit nem méltányoljuk eléggé. A XIX. században színre lép „a fizikus”, egy személyben elméleti és kísérleti fizikus (Maxwell, Boltzmann, Hertz, Kirchhoff), sőt esetleg mérnök is (Kelvin, Siemens); bár már megkezdődik a szakosodás: megjelennek a nagy kísérletezők (Faraday), hogy azután a XX. században szinte külön és kissé ellenséges kasztként éljenek a kísérleti fizikusok (akik, mint Rutherford, a hármas szabálynál magasabb matematikát nem alkalmaznak) és az elméleti fizikusok (akik, mint Pauli, ha csak belépnek egy laboratóriumba – máris tönkremegy egy-két műszer). Egyegy magányos géniusz – mint Fermi – tud csak mindkét területen újat alkotni. Viszont egyre nagyobb szerep jut a fizikus-mérnök kombinációnak; a fizikai Nobel-díj kitüntetettjei között olyan neveket találunk, mint Richardson, Townes, Baszov, Prohorov, Gábor Dénes, Bardeen, Shockley, Brattain.
Figyelmünket könyvünkben végig a nagy fizikusok nagy gondolataira összpontosítjuk; de nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy ezeket a gondolatokat sok ember kollektív fáradozása csíráztatja és érleli, míg a géniusz megragadja és formát ad nekik. Ha az egyik elmulasztja, megteszi a másik; talán az általános relativitáselmélet az egyetlen olyan alkotás, amely sokak véleménye szerint nem jött volna létre Einstein nélkül.
Nemcsak az arisztotelészi világkép, de a klasszikus fizika is zárt egész olyan értelemben, hogy a legkisebb részletnek is megvan a maga szerepe, a legapróbb részleteredmény vagy részletmomentum is nélkülözhetetlen. Gondoljunk csak a kísérleti technikára; kis apróság: hány vonalat tud egy ügyes kezű kísérleti fizikus vagy technikus egy adott méretű kvarclemezkébe bekarcolni: és ez tette lehetővé a pontos hullámhosszmérést. Vagy egy másik példa: a XIX. század tökéletesítette a vákuumszivattyúkat, kidolgozta az alacsony hőmérsékletek elérésének technikáját, és így lehetővé tette az anyag viselkedésének tanulmányozását különleges körülmények között.
A mérés, így a mérőműszerek pontosságának fejlődése külön fejezetet érdemelne, jelentősége a legszorosabb kapcsolatban van az elvi kérdésekkel. Ismét csak egy példa.
Ahogy a távcső a kozmosz megismerésének alapműszere lett, úgy – azt hihetnénk – a mikroszkóp a mikrovilág, tehát az atomok világába való behatolásunkat segítette. A valóságban a mikroszkópnak ilyen szerepe egyáltalában nincs, vagy csak nagyon közvetett. Felmerül a kérdés: miért ne lehetne olyan nagyítású mikroszkópot készíteni, amellyel már az egyes atomokat is láthatnánk. Ezzel kapcsolatban alapvető jelentőségű Ernst Karl Abbe (1840–1905) vizsgálata: bármilyen tökéletesre is csiszoljuk lencsénket, kiküszöbölve a színhibát is, a fény hullámtermészete miatt a lencse befogónyílásán fényelhajlás (diffrakció) lép fel; ennek következtében egy pontszerű forrás pontszerű képe helyett – hangsúlyozzuk, hogy a legtökéletesebb lencse esetében is – egy kis fénylő korongot kapunk: ez a jelenség megakadályozza azt, hogy tetszés szerinti finom struktúrát észlelni tudjunk, mert ezek a korongok átlapolják egymást. Az Abbe-törvény értelmében a mikroszkóp felbontóképessége (vagyis az a legkisebb távolság, amekkora távolságban levő pontok a mikroszkópban még külön pontként jelentkeznek) az alábbi formula szerint számolható:
 
 
ahol λ a tárgyat megvilágító fény hullámhossza, α a tárgyról a mikroszkópba még éppen bejutó fénysugár és a mikroszkóp tengelye által bezárt szög, n a tárgyat körülvevő közeg törésmutatója. Minthogy az n sin α szorzatnak, az ún. numerikus apertúrának értéke 1 körül van, így durván a d ~ λ értékkel szokás számolni: a mikroszkóp felbontóképességének határa a használt fény hullámhosszúságával egyenlő; minthogy a látható fény hullámhossza (3,8 – 7,6)·10–7 m érték körül van, az atom mérete pedig 10–10 m nagyságrendű, így közönséges mikroszkóppal az atom nem látható.
Abbéról érdemes még annyit megemlíteni, hogy a Zeiss gyár egyik alapítója volt és a vállalat vezetésében mai társadalmunknak is díszére váló gyakorlatot követett (szerződésben biztosított 8 órás munkaidő, nyereségrészesedés, nyugdíjjogosultság).
A fizika fejlesztésében egyre nagyobb szerepet kapnak a különböző szintű oktatási intézmények. A XIX. században bevezetett oktatási rendszerek áldásait élvezzük és ballasztként hordozzuk gyakran még ma is. Hatásukról beszélve ne csak arra gondoljunk, hogy az egyetemi intézmények a kutatás központjai lettek, sőt egyes középiskolai fizikatanárok érdemben beleszóltak a fizika fejlődésébe (Grassmann, Balmer), hanem arra is, hogy az alsó- és középfokú oktatás meghatározó szerepet tölt be a tudományos atmoszféra kialakításában, a helyes emberi és életideál felmutatásával. A csaták neves hősei mellett emlékezünk a névtelen katonára; a fizika nagy hősei mellett egy fejezetet kellene szánnunk a névtelen fizikusoknak, fizikatanároknak (4.6-8 idézet).
 
4.6-8 idézet
A Nobel-díjas Gábor Dénes, a holográfia elvének megalkotója a Markó utcai reáliskolát dicsérte, ahol a tízes években tanult. Szerinte tanárai egyenrangúak voltak az egyetemi tanárokkal. Bay Zoltán, akinek a nevezetes Hold-radarvisszhang kísérletről ismerik világszerte a nevét, a debreceni kollégiumot és Jakucs István fizikatanárt említi. TeIler Ede, a „hidrogénbomba atyja” a pesti Gyakorlóvagy Mintagimnáziumban végzett, Lánczos Kornél dublini elméleti fizikus, Einstein volt munkatársa Székesfehérvárott, a Nobel-díjas Hevesy György a budapesti piaristáknál. A pesti fasori evangélikus gimnáziumról a Nobel-díjas Wigner Jenő fizikus azt írja, hogy talán a világ legjobb gimnáziuma volt. Itt tanult századunk egyik legnagyobb matematikusa, Neumann János is, és sok hazai tudósunk közül Kovács István akadémikus, a molekulaspektroszkópia neves művelője. Az ő tanáruk volt Mikola Sándor.
KUNFALVI REZSŐ: Élet és Tudomány 1984
 
A matematika által nyújtott segítséggel részletesen nem foglalkozunk: ez tulajdonképpen a XIX. századi matematika áttekintését igényelné. Még a legabsztraktabbnak tűnő, az alapkérdéseket feszegető vizsgálatok is – mint Bolyai János vizsgálatai a geometria axiómáinak függetlenségéről – a geometria és a valóság viszonyának és így a valódi térstruktúra kérdésének felvetéséhez és végül a gravitáció általános elméletéhez vezettek. Mint az elemi felsőbb mennyiségtannak a fizikus és mérnök számára egyik legfontosabb részéről, a vektoralgebráról és analízisről szólunk néhány szót, már csak azért is, mert ezek kifejlesztésében döntő szerephez jut két fizikus. A vektorfogalom, valamint a vektorokkal való műveletek csíráját Hamilton quaternio-elméletében kereshetjük.
Hamilton először a komplex számok algebráját fektette új alapokra: egy koplex szám nem más, mint két valós szám rendezett párosa, meghatározott műveleti szabályokkal. Minthogy egy komplex szám a síkban irányított mennyiségként, vektorként ábrázolható, adott az általánosítási lehetőség a térbeli vektorok számára: az (a, b) = a + jb számkettes helyett most az (a, b, c) = a+ ib + jc számhármas adja majd a térbeli vektorok adekvát leírását. Ez az út azonban zsákutcának bizonyult. Csak 1843-ban sikerült a kvaternioelméletben egy következetes rendszert kiépíteni. A kvaternio egy rendezett számnégyes meghatározott műveleti szabályokkal. Hamilton legmerészebb és a későbbiekben igen termékenynek bizonyuló lépése az volt, hogy a szorzás kommutatív szabályát nem tekintette általános érvényűnek. Nagyjából ugyanezen időben írta Hermann Günther Grassmann (1805–1877, aki egyébként a szanszkrit nyelv művelője is volt) Lineare Ausdehnunslehre 1844 című könyvét – mint középiskolai tanár, inkább csak a saját szórakozására –, amelyben a alakban felírható n-dimenziós hiperkomplex számok algebráját teremtette meg. Elmélete, mint speciális esetet, magában foglalja a (háromdimenziós) vektorok algebráját, de a mátrix-elmélet csírái is megtalálhatók benne.
A vektorszámítás a mai formáját GIBBStől kapta 1884-ben Elements of Vectoranalysis című munkájában. Ő vezette be az x, y, z irányba mutató egységvektor számára az i, j, k jelölést, definiálta a skalár- és vektorszorzatot, valamint a szimbolikus nabla-operátort (4.6-1 táblázat):
 
 
4.6-1 táblázat.
Az alapvető vektoroperációk
 
Ma inkább az e1, e2, e3 jelölést szokás használni az egységvektorokra, v1, v2, v3 pedig a v vektor (skalár) összetevőit jelenti. Így a felírási mód áttekinthetőbb és (formálisan) tetszés szerinti dimenziószámra általánosítható:
 
 
A kvaternió-elméletet részben Grassmann n-dimenzionális lineáris algebrája, de főképp Arthur Cayley (1821–1895) mátrixelmélete szorította ki. Cayley 1858-ban vezette be a mátrix, mint önálló mennyiség fogalmát, hogy ezzel lineáris egyenletrendszerek megoldását formailag egyszerűvé és áttekinthetőbbé tegye. A fizikában a mátrixokkal mint operátorokkal találkozunk, amelyek különböző vektorterek lineáris transzformációját írják le. Az áttekinthetőség kedvéért kétdimenziós „térre” szorítkozunk, vagyis síkbeli vektorok lineáris transzformációját vizsgáljuk:
 
 
Ez a transzformáció a v = v1e1 + v2e2 vektort a v’ = v’ 1e1 + v’2e2 vektorba viszi át. Ezen transzformáció jellemzésére az
 
 
(kétdimenziós, kvadratikus) mátrix szolgál.
Egyszerű számítás mutatja, hogy ha ez az A mátrix a v vektort a v’ vektorba, a
 
 
mátrix a vektort a , vektorba viszi át, akkor a szorzat-mátrixként értelmezett
 
 
mátrix a v vektort a vʹʹ˛ vektorba viszi át.
Az általánosítás 3 vagy n > 3 dimenzióra egyszerűen adódik
 
 
A mátrixok általános elmélete nemcsak kvadratikus mátrixokat ismer: vizsgálja az m ≠ n mátrixok tulajdonságait is (itt m a sorok, n az oszlopok száma). Speciális esetek: m = 1, n tetszés szerinti (sormátrix); m tetszés szerinti, n =1 (oszlopmátrix).
A következőkben kizárólag kvadratikus mátrixokról lesz szó. Feltételezzük továbbá, hogy a mátrixhoz tartozó determináns nem nulla. A főátlóban csupa egyest, egyébként pedig csak nullát tartalmazó mátrixot egységmátrixnak nevezzük.
A legfontosabb műveleti szabályok:
A kommutatív szabály általában nem igaz, tehát AB ≠ BA is lehetséges.
Az asszociatív szabály szigorúan igaz: A (BC) = (AB) C = ABC.
Az egységmátrixra érvényes: 1A = A1 = A.
 
Ha det A ≠ 0 (el nem fajuló mátrix), akkor létezik az A–1 inverzmátrix úgy, hogy AA–1 = 1. A mátrixelmélet a fizikusok számára a kvantummechanika Heisenberg-féle megfogalmazásán, vagyis a mátrixmechanikán keresztül vált fontossá. Az alább vázolt csoportelmélet pedig az utolsó évtizedben lett az elemi részecskékkel foglalkozó fizikusok mindennapi eszköze.
A csoportelmélet alapjait Évariste Galois (1811–1832) rakta le 21 éves korában ha-lálos kimenetelű párbajának előestéjén. Galois az egyismeretlenes, állandó együtthatójú n-ed fokú egyenletek radikálisokkal való megoldhatóságát vizsgálta. A csoportfogalom bevezetésével sikerült ezen régi problémát megoldani.
Jól definiált, véges vagy végtelen számú elemből álló sokaságot akkor nevezünk csoportnak, ha
1. létezik az elemek között egy rendezett összekapcsolás (szorzásnak nevezzük), amely ismét a sokaság egy elemét adja;
2. erre az összekapcsolásra – szorzásra – érvényes az asszociatív törvény: A(BC) = (AB)C;
3. létezik az egységelem, amelyre EA = A a csoport bármely elemére és végül
4.bármely elemhez tartozik egy inverz-elem: A–1, amelyre nézve AA–1 = 1.
A kommutatív törvény érvényessége nem szerepel a követelmények között. Az olyan csoportot, amelyben minden elemre felírható az AB = BA összefüggés, Abel-csoportnak nevezzük.
A csoportfogalom bevezetése lehetővé teszi a legkülönbözőbb sokaságok egységes tárgyalását, a legkülönbözőbb szorzás-definíciókkal.
Egy igen egyszerű (végtelen) csoportot alkotnak az egész számok a közönséges összeadással, mint szorzással. Minthogy a kvadratikus mátrixok szorzása azonos rangú kvadratikus mátrixhoz vezet, így a (nem elfajuló) azonos rangú kvadratikus mátrixok is csoportot alkotnak. A „nem elfajuló” megszorítás az inverz elem létezéséhez szükséges.
Mintapéldaként szokás szerepeltetni mint egy igen egyszerű véges csoportot, az 1, i, –1, i
számnégyest a közönséges szorzással mint csoportszorzással.
A részecskefizikában a szimmetriacsoportoknak van alapvető jelentőségük. A legegyszerűbb és legszemléletesebb esetekben ezen csoport elemei olyan operációk, amelyek szimmetrikus (síkbeli vagy térbeli) testeket önmagukba visznek át. Egy egyszerű esetet láthatunk a 4.6-19 ábrán. Egy egyenlő oldalú háromszöget hatféle művelettel tudunk önmagába átvinni: 1) elforgatás 120°-kal; 2) elforgatás 240°-kal; 3) tükrözés az a egyenesen; 4) tükrözés a b egyenesen; 5) tükrözés a c egyenesen; 6) végül az egységelem: a háromszöget érintetlenül hagyjuk. Jelöljük ezeket az operációkat, vagyis ezen véges szimmetriacsoport elemeit rendre az E, A, B, C, D, F betűkkel. A szorzást, mint két operáció egymás utáni végrehajtását értelmezzük. Könnyű belátni, hogy a szorzással ismét a csoport egyik eleméhez jutunk. Létezik az inverz elem is: minden egyes elemhez tartozik egy olyan elem, amely visszaállítja az eredeti helyzetet.
 
4.6-19 ábra.
Három 6-6 elemből álló csoport: a) Egy egyenlő oldalú háromszög szimmetria operációi; b) Három számból álló permutációs csoport; c) Hat mátrixból álló csoport
 
Egy véges csoport struktúrájának vizsgálatához leghatásosabb eszköz a szorzótábla (4.6-20 ábra).
 
4.6-20 ábra.
A 4.6-19 ábrán látható három csoportot úgy alakítottuk ki, és a jelöléseket is úgy választottuk, hogy a három csoport multiplikációs táblája azonos legyen. Ez a megfelelő műveletek tényleges végrahajtásával könnyen belátható. Az ilyen csoportokat izomorf csoportoknak hívjuk. Az egyik vizsgálata felvilágosítást nyújt a másik struktúrájáról is. A matematikai tárgyalás számára legkönnyebben hozzáférhető mátrixcsoport a másik két csoport reprezentánsának tekinthető.

A fizika kultúrtörténete a kezdetektől a huszadik század végéig

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 490 6

A magyar természettudományos könyvkiadás talán legjelentősebb műve most először jelenik meg a legendás szerző által megalkotott teljességében. A 2001-ben elhunyt Simonyi Károly legutoljára egy német kiadás számára dolgozott könyvén, s az ekkor keletkezett szakaszok, amelyek a XX. század utolsó évtizedét is átfogják, csak most jutnak el a hazai olvasókhoz. A fizika kultúrtörténete az emberi gondolkodással egyidős tudományág fejlődését mutatja be a kezdetektől napjainkig. Az izgalmas történetet a fontos mérföldköveket jelentő kísérletek, elméletek és bizonyítások könnyen érthető leírásán túl a fizikával sokszor szorosan összefonódva kibontakozó egyetemes bölcselet és művészet alkotásaiból választott szemelvények illusztrálják. A könyv tanúsága szerint egy-egy jelentős természettudományos felismerés ugyanakkora teljesítmény és a civilizáció ugyanolyan ünnepe, mint a kultúra vagy művészet bármely közismert, nevezetes alkotása. Mindkettő egy tőről, az emberi zsenialitásból fakad. A mű népszerűségét éppen az adja, hogy befogadásához nem kell túlzottan sok fizikai ismeret, így mindenki, aki a kultúra értékei iránt fogékony, értékes olvasmányként forgathatja.

Hivatkozás: https://mersz.hu/simonyi-a-fizika-kulturtortenete//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave