Vegyük észre, hogy itt most valami nagyon figyelemreméltó dolog történt. Az emberek gyakran gondolnak a Gödel-tételre negatívumként – mint amely a formális matematikai gondolkodás szükségszerű korlátait mutatja meg. Akármilyen átfogónak is gondoljuk rendszerünket, mindig lesznek propozíciók, amelyek kiszöknek a hálóból. De kell-e izgasson bennünket ez a speciális Pk(k) propozíció? A fenti gondolatmenet során megállapítottuk, hogy Pk(k) igaz állítás! Sikerült valahogy meglátnunk, hogy Pk(k) igaz, annak ellenére, hogy a rendszeren belül formálisan nem bizonyítható. A szigorú matematikai formalistáknak valóban aggódniuk kell, mert éppen a fenti gondolatmenettel állapítottuk meg, hogy a formalista „igazság”-fogalom szükségképpen nem teljes. Akármilyen (következetes) formális rendszert használunk is az aritmetikára, lesznek olyan állítások, amelyekről láthatjuk, hogy igazak, de amelyekhez az előbb leírt formalista eljárással nem tudjuk hozzárendelni az igaz igazságértéket. A szigorú formalista talán úgy próbálhatja ezt megkerülni, hogy egyáltalán nem beszél az igazság fogalmáról, hanem csak egy rögzített formális rendszeren belüli bizonyíthatóságról. Ez azonban nagyon korlátozónak látszik. E nézőpontot elfogadva még az előző Gödel-féle érvelést sem tudnánk elmondani, mert annak lényeges részei használnak meggondolásokat arról, mi igaz, és mi nem igaz.45 Egyes formalisták „pragmatistább” álláspontra helyezkednek, azt állítják, hogy az olyan állítások miatt, mint Pk(k), nem kell aggódni, mert ezek szélsőségesen bonyolultak és érdektelenek mint aritmetikai propozíciók. Ezek az emberek azt mondanák: