Az algoritmusok természetéről, létezéséről és korlátairól most és az előző fejezetekben kifejtett érveim nagyon sok tekintetben „elvi” jellegűek voltak. Egyáltalán nem vizsgáltam annak kérdését, hogy a felmerülő algoritmusoknak várhatóan lesz-e gyakorlati értékük. Még azoknál a problémáknál is, amelyeknél világos, hogy léteznek algoritmusok, és az is, hogy hogyan kell ezeket felépíteni, sok ötletességre és kemény munkára lehet szükség, hogy használhatóvá tegyék ezeket az algoritmusokat. Egy kis meglátás és ügyesség olykor jelentősen csökkentheti egy algoritmus bonyolultságát, óriási javuláshoz vezethet a sebességet illetően. Ezek a kérdések gyakran nagyon is a részleteket érintik, technikai jellegűek. Az utóbbi években, sok különböző összefüggésben, nagy munkát végeztek az algoritmusok felépítését, megértését és javítását illetően – gyorsan bővülő és fejlődő munkaterület ez. Nem volna célszerű, ha el akarnék mélyedni e kérdések részletes vizsgálatában. Vannak azonban különféle általános dolgok, ismertek vagy sejtettek, arra vonatkozóan, milyen abszolút korlátai vannak egy algoritmus sebessége növelésének. Kiderül, hogy még az algoritmikus természetű matematikai problémák között is vannak olyan osztályok, amelyekbe tartozókat belső sajátságaiknál fogva sokkal nehezebb algoritmikusan megoldani, mint másokat. A nehezeket csak nagyon lassú algoritmusokkal lehet megoldani (vagy esetleg olyanokkal, amelyek hatalmas tárterületet stb. követelnek). Az ilyen jellegű kérdésekkel foglalkozó elméletet bonyolultságelméletnek nevezik.