Tegyük most fel, hogy egy rendszert nagyon speciális helyzetből indítunk, például az egész gázt a doboz egyik sarkából. A következő pillanatban a gáz szétterjed, és gyorsan egyre nagyobb és nagyobb térfogatot foglal el. Rövid idő után beáll a hőmérsékleti egyensúly. Hogy néz ki ez a fázistérben? A gáz minden részecskéjének teljes, részletes hely- és mozgásállapotát minden szakaszban egyetlen pont írja le a fázistérben. Ahogy a gáz fejlődik, ez a pont vándorol a fázistérben, pontos vándorlása leírja a gáz minden részecskéjének teljes történetét. A pont egy nagyon kicsi tartományból indul – amely az olyan lehetséges kezdeti állapotok összességét képviseli, amelyekben az egész gáz a doboz egyik sarkában van. Ahogy kezd szétterjedni, mozgó pontunk egy lényegesen nagyobb fázistér-térfogatba lép be, ez azoknak az állapotoknak felel meg, amelyekben a gáz már egy kicsit szétterjedt a dobozban. A fázistérpont mind nagyobb és nagyobb térfogatokba lép be, ahogy a gáz tovább terjed szét, mindegyik új térfogat mellett eltörpül mindegyik megelőző – az arányok elképesztően nagyok (lásd 7.5. ábra)! Minden esetben, amikor a pont nagyobb térfogatba lépett át, lényegében nincs esély arra, hogy megtalálja bármelyik előző kisebbet. Végül elvész a fázistér legnagyobb térfogatában – ez felel meg a hőmérsékleti egyensúlynak. Ez a térfogat gyakorlatilag elfoglalja az egész fázisteret. Lényegében biztosra vehető, hogy véletlenszerű vándorlása során fázispontunk ésszerű időn belül nem talál meg egyetlen kisebb térfogatot sem. Ha egyszer elérte a hőmérsékleti egyensúlyt, akkor ez az állapot örökre megmarad. Látjuk, hogy a rendszer entrópiája, a fázistér megfelelő tartománya térfogatának logaritmikus mértéke megtartja a növekedés e kérlelhetetlen tendenciáját, ahogy az idő halad előre.138