Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben


Összefoglalás

A valószínűségszámítási problémák többsége véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos. Kísérletnek nevezzük a véletlen tömegjelenségek megfigyelését. A kísérletek lehetséges kimenetelei az elemi események. Az elemi események összessége az eseménytér, más néven a biztos esemény. Események összeadhatók, összeszorozhatók, az eredmény egy újabb esemény lesz.
Az események bekövetkezésének esélyességét a valószínűséggel mérjük, amely 0 és 1 között vehet fel értékeket. A valószínűség legegyszerűbb empirikus közelítésének tekinthető a leíró statisztikai fejezetekben megismert relatív gyakoriság. Véletlen tömegjelenségek esetén a relatív gyakoriság egy adott érték körül ingadozik, és ezt az értéket tekintjük a valószínűségnek.
Gyakori, hogy A esemény bekövetkezését vizsgáljuk, feltéve hogy B már bekövetkezett. Ezt feltételes eseménynek nevezzük. A feltételes valószínűséghez két fontos tétel kapcsolódik, a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel.
Ha egy teljes eseményrendszer eseményeihez egyértelmű valós számértékeket rendelünk, akkor az eseményeknek ezen halmazán egy függvényt értelmezünk, amit valószínűségi változónak nevezünk. A valószínűségi változó értékei függnek a véletlentől. A valószínűségi változó statisztikai megfelelője az ismérv, értékeinek megfelelnek az ismérv változatok.
Az ismérvekhez hasonlóan a valószínűségi változó is lehet diszkrét vagy folytonos. Diszkrét eloszlás esetében az eloszlás jellemzése a valószínűségi változó értékeinek és a hozzá tartozó valószínűségeknek a megadásával történik. Diszkrét eloszlás pl. a karakterisztikus, az egyenletes, a binomiális és a Poisson eloszlás. Ha a valószínűségi változó folytonos, un. eloszlásfüggvénnyel szokás jellemezni. Az eloszlásfüggvény a valószínűségi változó egyes értékeihez tartozó kumulált valószínűségeket mutatja. A valószínűségeloszlás jellegét a sűrűségfüggvénnyel jellemezzük, ami az eloszlásfüggvény deriváltja. A sűrűségfüggvény úgy fogható fel, mintha egy mennyiségi ismérv szerinti poligon vagy hisztogram esetében az osztályközöket minden határon túl finomítanánk. Folytonos eloszlás pl. az egyenletes, a normális és az exponenciális eloszlás.
A mennyiségi ismérveket az eloszláson kívül más mutatószámokkal is jellemezhetjük (várható érték, szórás).
A statisztikában kiemelkedő szerepet játszik a normális eloszlás. A normális eloszlás szimmetrikus eloszlás. A tipikus érték egybeesik az átlaggal és a mediánnal. A normális eloszlás sűrűségfüggvényének grafikonja az un. Gauss-görbe vagy haranggörbe. Kitüntetett szerepet játszik a 0 elméleti átlagú és 1 szórású standard normális eloszlás. Minden normális eloszlás visszavezethető standard normális eloszlásra.
Az eloszlásokkal műveletek és transzformációk végezhetők, amelyek újabb eloszlásokat definiálnak. Az n darab, egymástól független standard normális eloszlású változó négyzetének összege a χ2-eloszlás, amelynek szabadságfoka n-1. A Studentféle t-eloszlás egy standard normális eloszlású változó n-szeresének és egy tőle független χ2-eloszlásnak a hányadosa. Két egymástól független χ2-eloszlás hányadosa az F-eloszlás.

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2017

ISBN: 978 963 059 899 6

Hivatkozás: https://mersz.hu/kerekgyarto-l-balogh-sugar-szarvas-statisztikai-modszerek-es-alkalmazasuk-a-gazdasagi-es-tarsadalmi-elemzesekben//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave