Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok

3. fejezet

Egyik bankablaknál megfigyelték az ügyfelek érkezését (a 10 perces időtartam alatt érkezők számát). 50 azonos időtartamra az alábbi eredményeket jegyezték fel:

2

2

5

1

3

0

1

2

3

3

4

2

2

0

1

3

6

5

2

2

3

2

0

0

1

2

2

1

3

1

5

4

2

2

1

0

0

2

2

4

2

1

1

1

3

2

0

1

3

3

Feladat:
1. Határozza meg a móduszt!
2. Készítse el az ügyfélérkezések sűrűségének gyakorisági és relatív gyakorisági sorát!
3. Ábrázolja a gyakorisági sort!
Az átlagolandó értékek: 3, 4, 5 és 8

Feladat: Számítsa ki:
1. a számtani, harmonikus, a mértani és a négyzetes átlagot! Hasonlítsa össze a kapott eredményeket!
2. a szóródási mérőszámokat!
Az átlagolandó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok: xi:3,4,5,8fi:4,4,1,1.

Feladat:
1. Számítsa ki:
  1. a számtani, a harmonikus, a mértani és a négyzetes átlagot,
  2. a szóródási mérőszámokat!
2. Hasonlítsa össze a kapott értékeket a 2. példában kapott eredményekkel!
Egy üdítőitalokat forgalmazó cég budapesti részlegénél dolgozó 26 értékesítési képviselő 2006. január havi teljesítménye (kiszállított mennyiség, ezer rekesz):

15,6

26,8

13,5

8,8

13,3

20,2

13,7

15,7

24,7

8,5

19,1

16,6

19,2

18,7

16,1

20,5

14,2

13,2

15,9

13,1

18,8

33,6

34,7

16,9

14,8

21,8

Feladat:
1. Számítsa ki az átlagos teljesítményt és határozza meg a teljesítmények mediánját!
2. Számítsa ki az ismert szóródási mérőszámokat!
3. Jellemezze az eloszlás aszimmetriáját az F mutató segítségével!
4. Készítsen gyakorisági sort és becsülje meg a móduszt!
5. Készítse el a box-plot ábrát és értékelje azt!
  (A kiszámított mérőszámok értelmezését is írja le.)
A HUMÁN Kft. reuma orvosa hetente két napon (hétfőn és csütörtökön) tart szakrendelést. Tegyük fel, hogy az APEH munkatárs az adóellenőrzés során áttekinti 2007 első felében a rendelést igénybe vevők létszám adatait. A 46 rendelési napon megjelent betegek száma:

13

9

12

13

9

11

14

20

13

10

12

11

9

12

15

8

10

9

12

13

12

12

15

9

11

13

13

8

11

13

7

10

12

14

13

10

12

12

10

11

12

16

13

12

11

12

Feladat:
1. Határozza meg az adott esetben értelmezhető középértékeket és szóródási mérőszámokat!
2. Készítsen gyakorisági sort és ábrázolja azt!
Egy fuvarozóvállalat tehergépkocsi-állományának teherbírás szerinti összetétele 2007. június 1-jén:

Teherbírás (tonna)
Gépkocsik száma (db)

0,50– 1,99
40

2,00– 3,49
50

3,50– 4,99
38

5,00– 6,49
24

6,50– 7,99
20

8,00– 9,49
14

9,50–10,99
10

11,00–12,49
4

Összesen
200

Feladat:
1. Készítse el a mennyiségi sor különböző fajtáit és értelmezze az egyes sorok tartalmát!
2. Határozza meg a kvartiliseket!
3. Készítse el a hisztogramot és a doboz ábrát!
4. Számítsa ki az átlagos teherbírást!
5. Becsülje meg és értelmezze a móduszt!
6. Számítsa ki és értelmezze a szóródási mérőszámokat!
7. Készítse el a Lorenz-görbét!
Valamely cég az eladói technikáról tréninget rendezett. A következő táblázat a 90 résztvevő által tartott prezentációk időtartamának gyakorisági megoszlását mutatja:

Prezentációk időtartama, perc
Gyakoriság

10 – 12

8

12 – 14

25

14 – 16

26

16 – 18

21

18 – 20

10

Összesen

90

Feladat:
1. Készítsen hisztogramot!
2. Számítsa ki az átlagot és becsülje meg a helyzeti középértékeket.
  
  A kapott értékeket jelölje be az a) pontban elkészített ábrán!
3. Számítsa ki a szórást!
4. Foglalja össze a fentiek alapján főbb megállapításait!
Tegyük fel, hogy a kerti bútorok gyártásával a bázis időszakban 3 cég foglalkozott és az összes árbevételből való részesedésük nagysága 60%; 30% és 10% volt.
A tárgyi időszakra 10-re nőtt e tevékenységgel foglalkozó cégek száma. Az árbevételből való részesedések pedig az alábbiak voltak (%):

50;
25;
9;
4;

3;
2;
2;
2;

2;
1.

Feladat: Vizsgálja meg a koncentráció változását a Herfindahl mutató segítségével!

Teherbírás (tonna)	Gépkocsik száma (db)
0,50– 1,99	40
2,00– 3,49	50
3,50– 4,99	38
5,00– 6,49	24
6,50– 7,99	20
8,00– 9,49	14
9,50–10,99	10
11,00–12,49	4
Összesen	200

Prezentációk időtartama, perc	Gyakoriság
10 – 12	8
12 – 14	25
14 – 16	26
16 – 18	21
18 – 20	10
Összesen	90

A hazai bolti kiskereskedelemre vonatkozó adatok 2003-ban

Árbevétel koncentrációja (létszám szerinti nagyságkategóriák szerinti csoportosításban)

Foglalkoztatott létszám (fő)	Boltok	Árbevétel
Foglalkoztatott létszám (fő)	%-os megoszlása
0 – 4	89,1	21
5 – 9	7,2	11
10 – 49	3,2	18
50 – 249	0,4	13
250-	0,1	37
Összesen	100,0	100

Boltok alapterületének koncentrációja

Alapterület (m2)	Boltok	Alapterület
Alapterület (m2)	%-os megoszlása
– 50	59	22
51 – 300	36	41
301 – 600	3	12
601 – 1200	1	7
1200 felett	1	18
Összesen	100	100

Forrás: Dr. Seres Antal: Koncentráció a hazai kereskedelemben

Műhelytanulmány MTA Közgazdaságtudományi Intézet, 2006.

Feladat: Ábrázolja a kereskedelem koncentrációját az árbevétel és a boltok területe alapján!

A hazai mezőgazdaság koncentrációja 2005-benx

Méretkategória EUME	Gazdasági egységek száma (db)		SFH érték %-os megoszlása
Méretkategória EUME	Gazdálkodó szervezetek	Egyéni gazdaságok	Gazdálkodó szervezetek	Egyéni gazdaságok
< 1	422	562218	0,0	20,1
1 ≤ 2	294	58103	0,1	9,4
2 ≤ 6	705	52203	0,3	20,4
6 ≤ 40	2168	24538	5,2	36,8
40 ≤ 100	1150	1591	9,3	10,1
100 ≤	1653	144	85,1	3,2
Összesen	6392	698797	100,0	100,0

Megjegyzés: A besorolható egységek adatai alapján SFH: Standard Fedezeti Hozzájárulás (hozzáadott érték jellegű mérőszám) EUME: Európai Mértékegység, 1 EUME = 1200 euró

Forrás: Lackó Éva: A magyar mezőgazdaság az EU csatlakozás körüli években, 2000–2005 Statisztikai Szemle 85. évf. 2007. január

Feladat: Hasonlítsa össze a gazdálkodó szervezetek és az egyéni gazdaságok méret szerinti koncentrációját!