Vektorszámítás II.

Jánossy Lajos, Tasnádi Péter: Vektorszámítás II.

Vektorszámítás II.
Impresszum
ELŐSZÓ
ELŐSZÓ A MÁSODIK KÖTETHEZ
I. A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ELEMEI
- 1. A differenciálszámítás elemei
  - 1.1. A differenciálszámítás néhány elemi szabálya
  - 1.2. Az inverz függvény deriváltja
    - 1.2.1. Példák az inverz függvény deriváltjának meghatározására
  - 1.3. Magasabb rendű differenciálhányadosok
  - 1.4. A differenciáloperátor
  - 1.5. Szorzatfüggvény n-edik deriváltja
  - 1.6. A differenciálszámítás középértéktételei
    - 1.6.1. Rolle tétele
    - 1.6.2. A Lagrange-középértéktétel
  - 1.7. A parciális derivált
    - 1.7.1. Vegyes parciális deriváltak
    - 1.7.2. A Young-tétel
- 2. Vektor- és tenzorfüggvények deriválása
  - 2.1. Vektor-skalár függvények deriváltja
  - 2.2. Tenzor-skalár függvények deriváltja
  - 2.3. Vektor-skalár függvények deriválási szabályai
  - 2.4. Tenzor-skalár függvények deriválási szabályai
    - 2.4.1. A reciprok tenzor deriváltja
  - 2.5. A operátor
    - 2.5.1. A operátor reprezentációi
  - 2.6. Alkalmazások
    - 2.6.1. Körmozgás
    - 2.6.2. Tengely körüli forgás
    - 2.6.3. Merev test súlypont körüli forgása
    - 2.6.4. A Newton-törvény és az impulzusmomentum-törvény
    - 2.6.5. Az Euler-egyenletek
- 3. Az integrálszámítás elemei
  - 3.1. Az integrál fogalma
  - 3.2. A határozott integrál tulajdonságai
  - 3.3. Az integrál függése a határoktól
  - 3.4. A határozott integrál differenciálhányadosa
  - 3.5. A határozatlan integrál
  - 3.6. Néhány integrálszámítási eljárás
    - 3.6.1. Összeg integrálja
    - 3.6.2. Parciális integrálás
    - 3.6.3. Integrálás új változó bevezetésével
- 4. Függvényapproximáció és numerikus eljárások
  - 4.1. Függvényapproximáció
  - 4.2. Sorfejtés
    - 4.2.1. A L’Hospital-szabály
  - 4.3. Numerikus differenciálás és integrálás
    - 4.3.1. Egy segédtétel
    - 4.3.2. A differenciahányados
    - 4.3.3. Numerikus integrálás
II. VEKTOR- ÉS TENZORMEZŐK DIFFERENCIÁLÁSA
- 5. A mező fogalma, differenciáloperátorok
  - 5.1. Skalár- és vektormező
  - 5.2. A többváltozós függvények differenciálásával kapcsolatos tételek
    - 5.2.1. A teljes derivált
    - 5.2.2. Alkalmazás. Szorzatfüggvény magasabb rendű deriváltjai
    - 5.2.3. Alkalmazás. Példa szorzatfüggvény deriválására
    - 5.2.4. Két- és többparaméteres esetek
    - 5.2.5. Többváltozós függvény inverzének deriváltja
    - 5.2.6. A determináns deriváltja
  - 5.3. Az iránymenti derivált és a gradiens
    - 5.3.1. A gradiens vektor és a függvény megváltozása
    - 5.3.2. Alkalmazás
  - 5.4. A rotáció
    - 5.4.1. Alkalmazások
  - 5.5. A divergencia
    - 5.5.1. A divergencia fizikai jelentése
  - 5.6. A deriválttenzor
    - 5.6.1. A deriválttenzor, a divergencia és a rotáció kapcsolata
  - 5.7. Differenciálási szabályok
  - 5.8. A nabla szimbolika
  - 5.9. Másodrendű differenciáloperátorok
  - 5.10. Alkalmazások
    - 5.10.1. Kiterjedt töltésrendszer elektromos tere
    - 5.10.2. Elektromos dipólusok mezői
    - 5.10.3. Mágneses dipólusok mezői
    - 5.10.4. Áramok mágneses tere
    - 5.10.5. Az időben változó elektromágneses mező
    - 5.10.6. A Maxwell-egyenletek
    - 5.10.7. Megmaradási tételek az elektromágneses térben
    - 5.10.8. A hidrodinamikai totális időderivált
- 6. Differenciáloperátorok ferdeszögű reprezentációja
  - 6.1. Bevezető ismétlés
  - 6.2. A gradiens
  - 6.3. A deriválttenzor
  - 6.4. A divergencia
  - 6.5. A rotáció
III. DIFFERENCIÁLÁS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTA-RENDSZEREKBEN
- 7. Görbevonalú koordináta-rendszerek
  - 7.1. Bevezetés
  - 7.2. Koordinátavonalak és -felületek
  - 7.3. A megengedett koordinátatranszformációk
  - 7.4. A ferdeszögű és görbevonalú koordináta-rendszerek kapcsolata
  - 7.5. Vektorok görbevonalú koordináta-rendszerben vett reprezentációja
  - 7.6. Műveletek görbevonalú vektorreprezentációkkal
    - 7.6.1. A skaláris szorzat és a metrikus tenzor
    - 7.6.2. Kovariáns és kontravariáns komponensek
  - 7.7. Alkalmazás
    - 7.7.1. Hengerkoordináták
    - 7.7.2. Térbeli polárkoordináták
- 8. Differenciáloperátorok görbevonalú koordináta-rendszerekben
  - 8.1. A gradiens
  - 8.2. A deriválttenzor
    - 8.2.1. Kitüntetett koordináta-rendszerek
    - 8.2.2. A párhuzamos eltolás
    - 8.2.3. A deriválttenzor görbevonalú reprezentációja
    - 8.2.4. Vektormező komponenseinek parciális deriváltjai
    - 8.2.5. A Christoffel-szimbólumok
    - 8.2.6. A deriválttenzor explicit előállítása
    - 8.2.7. Kontravariáns vektor deriválttenzora
    - 8.2.8. A deriválttenzor transzformációja
  - 8.3. A Christoffel-szimbólumok néhány tulajdonsága
  - 8.4. A kovariáns deriválás szabályai
    - 8.4.1. Definíciók
    - 8.4.2. Deriválási szabályok
    - 8.4.3. A metrikus tenzor kovariáns deriváltja
  - 8.5. A rotáció görbevonalú reprezentációja
  - 8.6. A divergencia görbevonalú reprezentációja
- 9. Térgörbék geometriája
  - 9.1. Párhuzamos vektormező
    - 9.1.1. A párhuzamos eltolás
  - 9.2. Térgörbék tulajdonságai
    - 9.2.1. Térgörbe érintő- és normálvektora
    - 9.2.2. A Frenet-formulák
  - 9.3. Az egyenes egyenlete
- 10. A metrikus tenzor általános alakja
  - 10.1. A Riemann–Christoffel-tenzor
  - 10.2. A Riemann–Christoffel-tenzor tenzorjellegének bizonyítása
  - 10.3. A Riemann–Christoffel-tenzor tulajdonságai
    - 10.3.1. A Riemann–Christoffel-tenzor és a párhuzamos eltolás
  - 10.4. Néhány fontos tenzormennyiség
    - 10.4.1. A Ricci-tenzor
    - 10.4.2. Az Einstein-tenzor
- 11. Alkalmazás
  - 11.1. Fizikai koordináták
  - 11.2. Néhány speciális görbevonalú koordináta-rendszer
    - 11.2.1. Hengerkoordináták
    - 11.2.2. Térbeli polárkoordináták
- 12. Görbült felületek geometriája
  - 12.1. Felületi koordináták
    - 12.1.1. Vektorműveletek
    - 12.1.2. Kovariáns koordináták
    - 12.1.3. Tenzorok reprezentációja felületi koordináta-rendszerben
  - 12.2. A két- és háromdimenziós reprezentációk kapcsolata
  - 12.3. A sík geometriája
  - 12.4. Görbült felületek geometriája
  - 12.5. A párhuzamos eltolás
  - 12.6. Majdnem párhuzamos eltolás
  - 12.7. Alkalmazás
- 13. A nem euklideszi geometriákról
  - 13.1. Kétdimenziós tartományok
  - 13.2. Háromdimenziós tartományok
  - 13.3. A nem euklideszi geometriák fizikai vonatkozásai
  - 13.4. Koordinátaértékek meghatározása távolságmérésekből
  - 13.5. Az euklideszi axiómák
FÜGGELÉK
- A függelék. Az index nélküli jelölésrendszer
  - A.1. Többdimenziós mennyiségek
    - A.1.1. A permutációs operátorok
    - A.1.2. A transzponált mátrix fogalmának általánosítása
    - A.1.3. A nabla operátor
  - A.2. Többdimenziós tenzorok
    - A.2.1. Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorok
  - A.3. Tenzormezők deriváltjai
    - A.3.1. A Christoffel-szimbólumok
    - A.3.2. A kovariáns derivált
- B függelék. Néhány függvény értelmezése
  - B.1. Az ex függvény
    - B.1.1. Az E(x) függvény tulajdonságai
  - B.2. Az ex függvény értelmezésének kiterjesztése komplex változóra
  - B.3. Trigonometrikus függvények
  - B.4. A komplex logaritmus

MeRSZ online okoskönyvtár

Több száz tankönyv és szakkönyv egy helyen

Online. Bárhol. Bármikor.

Jánossy Lajos, Tasnádi Péter

MeRSZ online okoskönyvtár

Több száz tankönyv és szakkönyv egy helyen

Online. Bárhol. Bármikor.

Jánossy Lajos, Tasnádi Péter

Vektorszámítás II.

Tartalomjegyzék