M
eRSZ
Előfizetés
Belépés
Maradjon belépve
Belépés
Elfelejtett jelszó
Regisztráció
Belépés eduID azonosítóval
Jánossy Lajos, Tasnádi Péter: Vektorszámítás II.
›
I. A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ELEMEI
›
2. Vektor- és tenzorfüggvények deriválása
›
2.5. A operátor
›
2.5.1. A operátor reprezentációi
MeRSZ online okoskönyvtár
Több száz tankönyv és szakkönyv egy helyen
Online. Bárhol. Bármikor.
Jánossy Lajos, Tasnádi Péter
Vektorszámítás II.
Olvasás
Tartalomjegyzék
- Tartalomjegyzék nem jeleníthető meg. -
Vektorszámítás II.
Impresszum
ELŐSZÓ
ELŐSZÓ A MÁSODIK KÖTETHEZ
I. A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ELEMEI
1. A differenciálszámítás elemei
1.1. A differenciálszámítás néhány elemi szabálya
1.2. Az inverz függvény deriváltja
1.2.1. Példák az inverz függvény deriváltjának meghatározására
1.3. Magasabb rendű differenciálhányadosok
1.4. A differenciáloperátor
1.5. Szorzatfüggvény n-edik deriváltja
1.6. A differenciálszámítás középértéktételei
1.6.1. Rolle tétele
1.6.2. A Lagrange-középértéktétel
1.7. A parciális derivált
1.7.1. Vegyes parciális deriváltak
1.7.2. A Young-tétel
2. Vektor- és tenzorfüggvények deriválása
2.1. Vektor-skalár függvények deriváltja
2.2. Tenzor-skalár függvények deriváltja
2.3. Vektor-skalár függvények deriválási szabályai
2.4. Tenzor-skalár függvények deriválási szabályai
2.4.1. A reciprok tenzor deriváltja
2.5. A operátor
2.5.1. A operátor reprezentációi
2.6. Alkalmazások
2.6.1. Körmozgás
2.6.2. Tengely körüli forgás
2.6.3. Merev test súlypont körüli forgása
2.6.4. A Newton-törvény és az impulzusmomentum-törvény
2.6.5. Az Euler-egyenletek
3. Az integrálszámítás elemei
3.1. Az integrál fogalma
3.2. A határozott integrál tulajdonságai
3.3. Az integrál függése a határoktól
3.4. A határozott integrál differenciálhányadosa
3.5. A határozatlan integrál
3.6. Néhány integrálszámítási eljárás
3.6.1. Összeg integrálja
3.6.2. Parciális integrálás
3.6.3. Integrálás új változó bevezetésével
4. Függvényapproximáció és numerikus eljárások
4.1. Függvényapproximáció
4.2. Sorfejtés
4.2.1. A L’Hospital-szabály
4.3. Numerikus differenciálás és integrálás
4.3.1. Egy segédtétel
4.3.2. A differenciahányados
4.3.3. Numerikus integrálás
II. VEKTOR- ÉS TENZORMEZŐK DIFFERENCIÁLÁSA
5. A mező fogalma, differenciáloperátorok
5.1. Skalár- és vektormező
5.2. A többváltozós függvények differenciálásával kapcsolatos tételek
5.2.1. A teljes derivált
5.2.2. Alkalmazás. Szorzatfüggvény magasabb rendű deriváltjai
5.2.3. Alkalmazás. Példa szorzatfüggvény deriválására
5.2.4. Két- és többparaméteres esetek
5.2.5. Többváltozós függvény inverzének deriváltja
5.2.6. A determináns deriváltja
5.3. Az iránymenti derivált és a gradiens
5.3.1. A gradiens vektor és a függvény megváltozása
5.3.2. Alkalmazás
5.4. A rotáció
5.4.1. Alkalmazások
5.5. A divergencia
5.5.1. A divergencia fizikai jelentése
5.6. A deriválttenzor
5.6.1. A deriválttenzor, a divergencia és a rotáció kapcsolata
5.7. Differenciálási szabályok
5.8. A nabla szimbolika
5.9. Másodrendű differenciáloperátorok
5.10. Alkalmazások
5.10.1. Kiterjedt töltésrendszer elektromos tere
5.10.2. Elektromos dipólusok mezői
5.10.3. Mágneses dipólusok mezői
5.10.4. Áramok mágneses tere
5.10.5. Az időben változó elektromágneses mező
5.10.6. A Maxwell-egyenletek
5.10.7. Megmaradási tételek az elektromágneses térben
5.10.8. A hidrodinamikai totális időderivált
6. Differenciáloperátorok ferdeszögű reprezentációja
6.1. Bevezető ismétlés
6.2. A gradiens
6.3. A deriválttenzor
6.4. A divergencia
6.5. A rotáció
III. DIFFERENCIÁLÁS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTA-RENDSZEREKBEN
7. Görbevonalú koordináta-rendszerek
7.1. Bevezetés
7.2. Koordinátavonalak és -felületek
7.3. A megengedett koordinátatranszformációk
7.4. A ferdeszögű és görbevonalú koordináta-rendszerek kapcsolata
7.5. Vektorok görbevonalú koordináta-rendszerben vett reprezentációja
7.6. Műveletek görbevonalú vektorreprezentációkkal
7.6.1. A skaláris szorzat és a metrikus tenzor
7.6.2. Kovariáns és kontravariáns komponensek
7.7. Alkalmazás
7.7.1. Hengerkoordináták
7.7.2. Térbeli polárkoordináták
8. Differenciáloperátorok görbevonalú koordináta-rendszerekben
8.1. A gradiens
8.2. A deriválttenzor
8.2.1. Kitüntetett koordináta-rendszerek
8.2.2. A párhuzamos eltolás
8.2.3. A deriválttenzor görbevonalú reprezentációja
8.2.4. Vektormező komponenseinek parciális deriváltjai
8.2.5. A Christoffel-szimbólumok
8.2.6. A deriválttenzor explicit előállítása
8.2.7. Kontravariáns vektor deriválttenzora
8.2.8. A deriválttenzor transzformációja
8.3. A Christoffel-szimbólumok néhány tulajdonsága
8.4. A kovariáns deriválás szabályai
8.4.1. Definíciók
8.4.2. Deriválási szabályok
8.4.3. A metrikus tenzor kovariáns deriváltja
8.5. A rotáció görbevonalú reprezentációja
8.6. A divergencia görbevonalú reprezentációja
9. Térgörbék geometriája
9.1. Párhuzamos vektormező
9.1.1. A párhuzamos eltolás
9.2. Térgörbék tulajdonságai
9.2.1. Térgörbe érintő- és normálvektora
9.2.2. A Frenet-formulák
9.3. Az egyenes egyenlete
10. A metrikus tenzor általános alakja
10.1. A Riemann–Christoffel-tenzor
10.2. A Riemann–Christoffel-tenzor tenzorjellegének bizonyítása
10.3. A Riemann–Christoffel-tenzor tulajdonságai
10.3.1. A Riemann–Christoffel-tenzor és a párhuzamos eltolás
10.4. Néhány fontos tenzormennyiség
10.4.1. A Ricci-tenzor
10.4.2. Az Einstein-tenzor
11. Alkalmazás
11.1. Fizikai koordináták
11.2. Néhány speciális görbevonalú koordináta-rendszer
11.2.1. Hengerkoordináták
11.2.2. Térbeli polárkoordináták
12. Görbült felületek geometriája
12.1. Felületi koordináták
12.1.1. Vektorműveletek
12.1.2. Kovariáns koordináták
12.1.3. Tenzorok reprezentációja felületi koordináta-rendszerben
12.2. A két- és háromdimenziós reprezentációk kapcsolata
12.3. A sík geometriája
12.4. Görbült felületek geometriája
12.5. A párhuzamos eltolás
12.6. Majdnem párhuzamos eltolás
12.7. Alkalmazás
13. A nem euklideszi geometriákról
13.1. Kétdimenziós tartományok
13.2. Háromdimenziós tartományok
13.3. A nem euklideszi geometriák fizikai vonatkozásai
13.4. Koordinátaértékek meghatározása távolságmérésekből
13.5. Az euklideszi axiómák
FÜGGELÉK
A függelék. Az index nélküli jelölésrendszer
A.1. Többdimenziós mennyiségek
A.1.1. A permutációs operátorok
A.1.2. A transzponált mátrix fogalmának általánosítása
A.1.3. A nabla operátor
A.2. Többdimenziós tenzorok
A.2.1. Szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorok
A.3. Tenzormezők deriváltjai
A.3.1. A Christoffel-szimbólumok
A.3.2. A kovariáns derivált
B függelék. Néhány függvény értelmezése
B.1. Az ex függvény
B.1.1. Az E(x) függvény tulajdonságai
B.2. Az ex függvény értelmezésének kiterjesztése komplex változóra
B.3. Trigonometrikus függvények
B.4. A komplex logaritmus
Matematika
Akadémiai Kiadó
ISBN:
978 963 05 9846 0
DOI:
10.1556/9789630598460
Online megjelenés éve:
2016
Hivatkozás:
https://mersz.hu/janossy-tasnadi-vektorszamitas-ii
...
Megjelenés éve:
...
ISBN:
...
×
...
Figyelem!
×
Nem mentett minden változtatást. Biztosan be akarja zárni a szerkesztőt?
Figyelem!
×
Biztosan törölni szeretné a kivonatot?
Kivonat megosztása
×