Lantos Béla

Irányítási rendszerek elmélete és tervezése II.

Korszerű szabályozási rendszerek


JELÖLÉSEK

következik
akkor és csakis akkor
eleme
nem eleme
ab
a -t definiálja b
0
lineáris tér nulla eleme
A = {a:a tulajdonságai}
az A halmaz definíciója
A0
az A halmaz belső pontjainak halmaza
Ā
az A halmaz lezártja
< A >
az A halmaz konvex burka
A × B = {(x, y): xA, yB}
A és B halmazok direkt szorzata
F: A → B
F leképezés (függvény) A -ból B -be
D(F)
F leképezés értelmezési tartománya
kernel(F)
F lépezés magtere
range(F), R(F)
F leképezés képtere
F(·, y)
F(x, y) függvény rögzített y esetén
R1
valós számok halmazaza
C1
komplex számok halmaza
z, =
komplex szám és konjugáltja
<x, y>
x és y skalárszorzata
x × y
x és y vektoriális szorzata
Rn, Cn
valós vagy komplex n -dimenziós euklideszi tér
|x|
x abszolút értéke
||x||
x normája
(X, ·,F)
lineáris tér az F test felett
(X, ρ)
metrikus tér
(X, τ)
topológikus tér
Sf =–1 (U): UτY}
ƒ : X → Y által generált topológia szubbázis
w(X, ƒ)
az Sƒ által generált gyenge (weak) topológia
(E, τ)
lineáris topológikus tér
σ(E, Φ)
Φ félnormák által generált gyenge topológia
ƒ : E → R1
lineáris funkcionál E felett
E#
az E feletti ƒ(x) lineáris finkcionálok tere
E
az E feletti folytonos lineáris finkcionálok tere
: E#R1
(f) ≔ f(x) lineáris funkcionál E# felett
Ê
az E# feletti (f) lineáris finkcionálok tere
σ(E, E′)
az E′ által generált gyenge topológia E -ben
σ(E, Ê)
az E által generált gyenge* topológia E′-ben
K
nulla csúcspontú kúp
K*
a K kúp konjugált kúpja E′ -ben
(E,|| ||)
lineáris normált tér, Banach-tér (ha teljes)
(H, < ·>)
Hilbert-tér
Cn[0,T]
folytonos függvények tere Rn -ben
C(n)[0, T]
n-szer folytonosan differenciálható függvények
Lnp [0, T]
p -normában integrálható függvények Rn -ben
Ln [0, T]
lényegében korlátos függvények Rn -ben
részben rendezés (P pozitív kúp definiálja)
(E, ≥)
részben rendezett (topológikus, Banach-) tér
L(E1 → E2)
lineáris leképezések tere
K(E1E2)
korlátos lineáris operátorok tere
A*
adjungált operátor Hilbert-térben
F′(x)
Frèchet-derivált
ƒ(x), ƒ″(x)
gradiens és Hess-mátrix, ha ƒ : Rn → R1
lineáris leképezés
identikus leképezés
A, B, C,…
mátrixok
a, b, c,…
vektorok
rank(A)
mátrix rangja
det(A)
mátrix determinánsa
trace(A)
A mátrix nyoma
Span {a, b, c,…}
a,b,c,… vektorok által kifeszített tér
A = UΣVT
A mátrix szinguláris érték felbontása
A = QR
A mátrix QR-felbontása
A+
A mátrix Moore-Penrose pszeudoinverve
F(s) = ℒ{f(t)}
Laplace-transzformált
F(z) = Zn}
Z transzformált
l2
mindkét irányban végtelen sorozatok tere
q, q–1
shift-operátorok
G(q), H(q), H1(q)
stabil (korlátos) operátorok l2 felett
P* (z)
reciprok polinom, P*(z) = zgr P P(z1)
(Ώ, , P)
valószínűségi mező
ξ
valószínűségi változó
várható érték
x(t) = x(t,ω)
sztochasztikus folyamat
Rxy(τ)
keresztkovariancia függvény
Rxx(τ)
autokovariancia függvény
ΦXY (ω)
keresztspektrálsűrűség
Φxx(ω)
teljesítménysűrűség spektrum
xRn, uRr, yRm
állapot, bemenő jel, kimenő jel
x(t) = φ(t, τ, x,u(·))
állapotátmenet függvény
y(t) = g(t, x(t), u (t))
kimeneti leképezés
ẋ(t) = ƒ(t, x(t), u(t))
nemlineáris rendszer állapotegyenlete
ẋ(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)
lineáris rendszer állapotegyenlete
y(t) = C(t)x(t) + B(t)u(t)
lineáris rendszer kimeneti leképezése
ẋ(t) = Ax + Bu
időinvariáns lineáris rendszer állapotegyenlete
y = Cx + Du
időinvariáns lineáris rendszer kimenete
eAt
exponenciális mátrix
W(s), G(s), H(s)
átviteli függvények
p, z
pólus, zérus
di, Di
Gilbert-féle szétcsatolhatósági jellemzők
xi+1 = Axi + Bui
diszkrétidejű lineáris időinvariáns rendszer
xi+1 = Φxi + Γui
mintavételezett lineáris folytonosidejű rendszer
D(z)
diszkrétidejű átviteli függvény
Mc = [B, AB,…, An–1 B]
lineáris rendszer irányíthatósági mátrixa
Mo = [CT, AT CT,…,(AT)n–1CT]T
lineáris rendszer megfigyelhetőségi mátrixa
u = –Kx
lineáris állapot-visszacsatolás
lineáris állapotmegfigyelő
aktuális lineáris állapotmegfigyelő
y(t) = φT(t)
lineáris paraméterbecslési feladat
P(t) = [Σ λt–i φ(i)φT(i)]–1
paraméterbecslésnél szereplő mátrix
ϵ(t) = y(t) – φT(t) ϑ̂(t – 1)
reziduál
ϑ̂(t) = ϑ̂(t - 1 + P(t)φ(t)ϵ(t))
rekurzív paraméterbecslés
C()
sima függvények tere
ƒ : X → Rn
vektormező X -en, X nyílt halmaz, ƒ (C
V(X)
az X feletti vektormezők halmaza
S(X)
az a : X → R1 sima függvények halmaza
(Rn)
sorvektorok (kovektorok) tere
h : X → (Rn)*
forma (kovektormező) X -en, h (C()
F(X)
az X feletti formák (kovektormezők) halmaza
y = T(x)
koordináta-transzformáció, diffeomorfizmus
sf,t (x0)
integrálgörbe, ẋ = f(x(t)), x(0) = x0
a, da
aS(X) gradiense
Lƒa = < da, ƒ>
a Lie-deriváltja, aS(X), ƒ ∈V (X)
g Lie-deriváltja (Lie-bracket), ƒ, gV(X)
h Lie-deriváltja, hF(X), ƒ ∈V(X)
ad-operátor, ad0fg = g, ad1fg = [f, g] stb.
MX
részsokaság (submanifold)
TMx
az M részsokaság érintőtere
Δ: x ↦ ℒk(x)
disztribúció, Δ(x) = Span{ƒ1(x),…, ƒk(x)}
nemlineáris rendszerosztály, ƒ, giV(x)
Span{adiƒ gj:1 ≤ j ≤ m, 0 ≤ i ≤ n – 1}
elérhetőségi disztribúció
r = (r1,…, rm)
relatív fokszám vektor
u = S1(x){–q(x) + v)
linearizáló statikus visszacsatolás, det S(x) 0
ż = β(x,y,v), u = α(x,y,v)
endogén állapot-visszacsatolás
Kcs, Km, Ke
csökkenési, megengedett, érintő irányok kúpja
minimalizálandó célfüggvény
H(x,u, ψ,) = < f, ψ > –λ0φ
Hamilton-függvény
K
kinetikus energia
P
potenciális energia
L = K – P
Lagrange függvény
G
Gibbs-függvény
Ki
koordináta-rendszer, keret
TK1,K2
homogén transzformáció
AK1,K2
orientáció
PK1,K2
pozíció
Rot(z, φ)
forgatás z körül φ szöggel
φ, ϑ, ψ
Euler-szög, RPY-szög
q = (w, s)
kvaternió, wR3, sR1
v, a
sebesség, gyorsulás
ω, ϵ
szögsebesség, szöggyorsulás
qi
általánosított koordináta, csuklóváltozó
parciális sebesség, parciális szögsebesség
m
tömeg
J(q)
fizikai rendszer Jacobi-mátrixa
ρc
tömegközéppont
Kx, Kxy,…
tehetetlenségi nyomatékok
K (vagy K)
inercia mátrix
H(q)
általánosított inercia mátrix
F, N (vagy T, τ)
erő, nyomaték
P(s)
polinommátrix
cj[P(s)], ∂rj[P(s)]
polinommátrix oszlopfokszáma, sorfokszáma
PS (s)
polinommátrix Smith-alakja
WSM(s) = PS(s)/DW(s)
átviteli függvény Smith–McMillan-alakja
W(s) = WN(s)[WD(s)]–1
jobb oldali mátrixtört leírás (RMFD)
W(s) = [D(s)]-1N(s)
bal oldali mátrixtört leírás (LMFD)

Irányítási rendszerek elmélete és tervezése II.

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

ISBN: 978 963 059 849 1

Az irányítástechnika (az automatikus szabályozások és vezérlések tudománya) rohamosan fejlődik, eredményei nélkül ma már nem hozhatók létre biztonságos erőművi rendszerek, robotizált gyártórendszereknek, repülőgépek és űrtechnikai berendezések.

A három kötetre tervezett sorozat eme második kötete az irányítástechnika korszerű irányzatait mutatja be. Szerves folytatása az első kötetnek, amely általános rendszertechnikai ismereteket adott és bemutatta az egyváltozós szabályozások tervezési módszereit. Segítséget nyújt a tervezői rendszerek használatához, amelyek korszerű ismereteket igényelnek a szakembertől.

A kötet többváltozós (MIMO) rendszerek irányítási módszereit vizsgálja. Először az irányítástechnikai gyakorlatban fontos szerepet játszó robotok, repülők és helikopterek modelljeinek felállítását mutatja be egységes elvek alapján. Algoritmusokat ad a sztochasztikus (MVC, LQG) optimális irányítások tervezésére frekvenciatartományban. A prediktív irányítások tervezésére frekvenciatartománybeli és állapottérbeli módszereket mutat be, különös figyelmet fordítva a numerikus kérdésekre. Bemutatja a MIMO rendszerek Luenberger-féle normálalakjait. Módszert ad a pólusáthelyezésre, a minimálisrendű állapotmegfigyelő tervezésére, az állapot-visszacsatolás különféle közelítéseire (kimeneti visszacsatolás, projektív irányítás, általánosított PID szabályozás) és a többváltozós rendszer stabil szétcsatolására. Bemutatja az LQ optimális irányítást, a sztochasztikus állapotbecslést Kalman-szűrővel és az LQG optimális irányítás szeparációs elvét. Külön fejezet foglalkozik az adaptív irányítások elméleti alapjaival (bemenet-kimenet stabilitás, passzivitás), a különféle adaptív irányítási módszerekkel (MRAC, STAC), a robotok identifikációjával és a MIMO implicit adaptív irányítással. A kötet részletesen tárgyalja az optimális irányítások elméletének legfontosabb eredményeit skalárkritérium és nem skalárértékű kritérium esetén általános függvényterekben. Az eredményeket példák illusztrálják az optimális irányítás, állapotbecslés és halmazkritériumú optimalizálás területéről. A kötet egyik súlyponti része a nemlineáris rendszerek differenciálgeometriai (Lie-algebrai) elven történő irányításának vizsgálata. A differenciálgeometriai alapozás után először megadja az elérhetőség és a megfigyelhetőség általánosítását nemlineáris rendszerekre, majd az állapot-visszacsatolás elvén és a bemenet-kimenet visszacsatolás elvén alapuló linearizálási módszereket. Külön vizsgálja a differenciálisan sima rendszerek irányítását (flatness control), a visszalépéses (backstepping) technikát és az időinvariáns nemlineáris irányítást, amelyek alkalmazását hajódaru, helikopter és mobilis robot irányítása példáján mutatja be.

A kötet jól hasznosítható az egyetemi szabályozástechnikai szakirányú és PhD képzésben, és rendszertechnikailag megalapozza a sorozat további kötetét (III. Robusztus, LPV és Soft Computing módszerek).

Hivatkozás: https://mersz.hu/lantos-iranyitasi-rendszerek-elmelete-es-tervezese-ii//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave