23.6. A Gibbs-eloszlás

A Boltzmann-eloszlás levezetésére alkalmazott Gibbs-féle gondolatmenet során kihasználtuk, hogy a vizsgált A részrendszer térfogata is és részecskeszáma is állandó, s így a részrendszer a rendszer többi tagjával csak hő formában cserélhet energiát. Általános esetben azonban nem tételezhetjük fel, hogy a vizsgált részrendszerben lévő részecskék száma állandó, s a részrendszert csak térfogatának rögzítésével választhatjuk meg. Ebben az esetben a részrendszer és a környezete között kémiai munka árán is létrejöhet energiacsere.

A Boltzmann-eloszlás levezetésekor alkalmazott gondolatmenetet általánosítva határozzuk meg, annak a valószínűségét, hogy egy makroszkopikusan kicsiny A részrendszer ϵ energiával és NA darab részecskével rendelkezik, ha környezettel energiát és részecskéket is cserélhet. Jelöljük az A részrendszer környezetét B-vel, és legyen az A és B egyesítéséből adódó zárt rendszer részecskeszáma N, energiája E!

Az egyesített rendszer olyan mikroállapotainak száma, amelyben A részecskeszáma NA, energiája ϵ, az YA(ϵ, NA)YB(E – ϵ, N – NA) szorzattal adható meg. Ennek megfelelően az A részrendszer (ϵ, NA) állapota

search

(23.99)

valószínűséggel következik be. A (23.99) összefüggésből azonnal leolvasható, hogy az A rendszer egyetlen (ϵ, NA) kvantumállapotának valószínűsége:

search

(23.100)

Hasonlítsuk össze ezt a valószínűséget azzal, amikor ϵA = 0, NA = 0! Azt kapjuk, hogy

search

(23.101)

A kapott hányados csak a B rendszer adatait tartalmazza, s az entrópia definíciója értelmében

search

(23.102)

ahol ΔS a B rendszer entrópiájának megváltozását fejezi ki, ha energiája ϵ-nal, részecskeszáma NA-val növekedik. Ennek megfelelően:

search

(23.103)

Tudjuk azonban, hogy

search

(23.104)

valamint, hogy a termodinamika I. főtétele szerint

search

Esetünkben a munkavégzés mechanikai és kémiai részből tevődik össze, így

search

(23.105)

Most ΔV = 0, ΔE = ϵ, és ΔN = NA, azaz

search

(23.106)

Behelyettesítve ezt a (23.102) formulába, majd az eredmény segítségével kifejezve a w(ϵ, NA) valószínűséget, azt kapjuk, hogy

search

(23.107)

A w(0, 0) szorzó meghatározható abból a feltételből is, hogy

search

(23.108)

tehát

search

(23.109)

A (23.107) eloszlást Gibbs-eloszlásnak nevezzük.

Tartalomjegyzék

• FIZIKA
• Impresszum
• Előszó
• chevron_rightI. Mechanika
  • chevron_right1. A mozgások leírása (kinematika)
    • chevron_right1.1. Az anyagi pont mozgásának leírása
      • 1.1.1. Alapfogalmak
      • chevron_right1.1.2. A sebesség
        • 1.1.2.1. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebessége
        • 1.1.2.2. A változó mozgás sebessége
      • 1.1.3. A gyorsulás
      • 1.1.4. Mozgások leírása egymáshoz képest mozgó vonatkoztatási rendszerekben
      • chevron_right1.1.5. Néhány mozgás részletes leírása
        • 1.1.5.1. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás
        • 1.1.5.2. Állandó gyorsulású vagy egyenletesen változó mozgások
        • 1.1.5.3. Az egyenletes körmozgás
        • 1.1.5.4. Az egyenletesen változó körmozgás
        • 1.1.5.5. A harmonikus rezgőmozgás
        • 1.1.5.6. A harmonikus rezgések összetétele
    • chevron_right1.2. A merev test kinematikája
      • 1.2.1. Rögzített tengely körül forgó merev test
      • 1.2.2. A merev test síkmozgása
      • 1.2.3. Térbeli forgómozgás. A szögsebesség vektora
    • 1.3. A folyadékok és gázok mozgásának leírása
  • chevron_right2. Dinamika
    • chevron_right2.1. A dinamika anyagi pontra vonatkozó törvényei
      • chevron_right2.1.1. A dinamika alapfogalmai. A Newton-törvények
        • 2.1.1.1. A erő fogalmára alapozó felépítés
        • 2.1.1.2. Az impulzus (lendület) fogalmára alapozó felépítés
      • chevron_right2.1.2. Erőtörvények, erőfajták
        • 2.1.2.1. Rugalmassági erők
        • 2.1.2.2. Nehézségi erő
        • 2.1.2.3. Súly; súlyerő
        • 2.1.2.4. Gravitációs erő. A Newton-féle gravitációs erőtörvény
        • 2.1.2.5. Kényszermozgás, kényszererő
        • 2.1.2.6. Súrlódási erő
      • chevron_right2.1.3. A perdület (impulzusmomentum)
        • 2.1.3.1. Centrális erők. A területi sebesség
        • 2.1.3.2. A perdület és forgatónyomaték
      • chevron_right2.1.4. A munka
        • 2.1.4.1. Néhány erőfajta munkája
      • 2.1.5. A teljesítmény
      • chevron_right2.1.6. Mechanikai energiák
        • 2.1.6.1. Munkatétel; mozgási energia
        • 2.1.6.2. Helyzeti (potenciális) energiák
      • chevron_right2.1.7. Mozgások dinamikai leírása inerciarendszerhez képest gyorsuló vonatkoztatási rendszerekben. A tehetetlenségi erők
        • 2.1.7.1. Az inerciarendszerhez képest egyenes vonalú, egyenletes, tiszta haladó mozgást végző vonatkoztatási rendszer
        • 2.1.7.2. Az inerciarendszerhez képest egyenes vonalú, egyenletesen gyorsuló, nem forgó vonatkoztatási rendszer
        • 2.1.7.3. Az egy helyben forgó, állandó szögsebességű vonatkoztatási rendszer
    • chevron_right2.2. Pontrendszerek dinamikája
      • 2.2.1. A pontrendszerek mozgásának leírása mozgásegyenletekkel
      • 2.2.2. A pontrendszer impulzusa (lendülete)
      • chevron_right2.2.3. A tömegközéppont. A tömegközéppont mozgásának tétele
        • 2.2.3.1. A pontrendszer tömegközéppontjának meghatározása
        • 2.2.3.2. Kiterjedt testek tömegközéppontja
        • 2.2.3.3. A tömegközéppont mozgásának leírása
      • chevron_right2.2.4. Pontrendszer perdülete
        • 2.2.4.2. Pontrendszer tengelyre vonatkoztatott perdülete és a tengelyre vonatkoztatott forgatónyomaték
      • 2.2.5. Pontrendszerekre vonatkozó energetikai tételek
      • 2.2.6. A kiterjedt testre ható erők jellemzői. Az erő támadáspontja és hatásvonala. Pontba koncentrált, felületen eloszló és térfogati erők
    • chevron_right2.3. Merev test mozgásának dinamikája
      • chevron_right2.3.1. Rögzített tengely körül forgó merev test dinamikája
        • 2.3.1.1. Rögzített tengely körül forgó merev test perdülete
        • 2.3.1.2. A testek tehetetlenségi nyomatéka
        • 2.3.1.3. A forgómozgás alaptörvénye rögzített tengely körül forgó merev testre
      • 2.3.2. Síkmozgást végző merev test dinamikája
      • 2.3.3. Merev test mozgási energiája
      • chevron_right2.3.4. Merev testre ható síkban szétszórt erők eredője
        • 2.3.4.1. Két erő eredője
        • 2.3.4.2. A merev testre ható több erő eredője
        • 2.3.4.3. A nehézségi erő helyettesítése pontba koncentrált eredővel
    • chevron_right2.4. Speciális problémák a tömegpont és a pontrendszerek mechanikájából
      • 2.4.1. A bolygók mozgása. Mozgás pontszerű test gravitációs erőterében
      • 2.4.2. Mesterséges holdak és bolygók; rakéták
      • 2.4.3. Esés ellenálló közegben
      • 2.4.4. Tehetetlenségi erők a forgó Földön
      • 2.4.5. A harmonikus rezgőmozgás
      • 2.4.6. A matematikai inga
      • 2.4.7. A fizikai inga
      • 2.4.8. Csavarási vagy torziós inga
      • 2.4.9. A csillapodó rezgőmozgás
      • 2.4.10. Kényszerrezgés; rezonancia
      • 2.4.11. Csatolt rezgések
      • 2.4.12. Az egyenletes körmozgás dinamikája
      • 2.4.13. Példák kényszermozgásokra
      • 2.4.14. Ütközések
      • 2.4.15. A pörgettyű
    • chevron_right2.5. Statika. Egyszerű gépek
      • 2.5.1. Pontszerű test egyensúlyának feltétele
      • chevron_right2.5.2. Merev test egyensúlyának feltétele
        • 2.5.2.1. Egyszerű gépek
        • 2.5.2.2. Egyensúlyi helyzetek. Állásszilárdság
    • chevron_right2.6. A szilárdságtan elemei
      • 2.6.1. Alakváltozások (deformációk) és rugalmas feszültségek
      • 2.6.2. Igénybevételek
      • 2.6.3. A rugalmassági energia
    • chevron_right2.7. Folyadékok és gázok mechanikája
      • chevron_right2.7.1. Folyadékok és gázok sztatikája (hidro- és aerosztatika)
        • 2.7.1.1. Nyugvó folyadék szabad felszíne
        • 2.7.1.2. A nyomás. A nyomás terjedése folyadékokban és gázokban. Pascal törvénye
        • 2.7.1.3. A hidrosztatikai nyomás
        • 2.7.1.4. A közlekedőedények
        • 2.7.1.5. A légnyomás
        • 2.7.1.6. A Boyle–Mariotte-törvény
        • 2.7.1.7. A felhajtóerő. Arkhimédész törvénye
        • 2.7.1.8. Alkalmazások
      • chevron_right2.7.2. Ideális folyadékok és gázok áramlása
        • 2.7.2.1. A Bernoulli-törvény
        • 2.7.2.2. Gyakorlati alkalmazások
      • chevron_right2.7.3. Reális folyadékok és gázok
        • 2.7.3.1. Felületi feszültség
        • 2.7.3.2. Reális folyadékok és gázok áramlása. A belső súrlódás
        • 2.7.3.3. Közegellenállás
    • chevron_right2.8. Hullámmozgás és hangtan
      • chevron_right2.8.1. A hullám keletkezése
        • 2.8.1.1. Alapfogalmak
        • 2.8.1.2. A terjedési sebesség függése a közeg tulajdonságaitól
        • 2.8.1.3. A Doppler-effektus
        • 2.8.1.4. A harmonikus mechanikai hullámok energiája
      • chevron_right2.8.2. A hullámok terjedése
        • 2.8.2.1. Terjedési tulajdonságok. A Huygens-elv
      • chevron_right2.8.3. A hullámok szuperpozíciója
        • 2.8.3.1. A szuperpozíció elve; interferencia
        • 2.8.3.2. Pontszerű, koherens hullámforrások által létrehozott interferencia
        • 2.8.3.3. A Huygens–Fresnel-elv
        • 2.8.3.4. Állóhullámok
        • 2.8.3.5. Egy irányban haladó hullámok szuperpozíciója. Diszperzió, csoportsebesség, fázissebesség. Hullámcsomag
      • 2.8.4. A hang és jellemzői
• chevron_rightII. Termodinamika
  • chevron_right3. Alapfogalmak. Az energiamegmaradás törvénye
    • chevron_right3.1. Belső energia; hőfolyamatok; hőmérséklet
      • 3.1.1. A térfogati munka
      • 3.1.2. Hőfolyamatok
      • 3.1.3. Mechanikai és hőegyensúlyi állapot
      • chevron_right3.1.4. A hőmérséklet és mérése
        • 3.1.4.1. A hőmérséklet fogalma
        • 3.1.4.2. Hőmérsékleti skálák; hőmérőfajták
    • chevron_right3.2. A termodinamika I. főtétele; az általános energiamegmaradás elve
      • 3.2.1. A belső energia változásának mérése
      • 3.2.2. A termodinamika I. főtétele
      • 3.2.3. Az általános energiamegmaradás elve
    • 3.3. Állapotjelzők
  • chevron_right4. Állapotváltozások
    • chevron_right4.1. A szilárd anyagok és folyadékok hőtágulása
      • 4.1.1. A szilárd anyagok lineáris (vonal menti) hőtágulása
      • 4.1.2. Szilárd anyagok térfogati hőtágulása
      • 4.1.3. A folyadékok hőtágulása
    • chevron_right4.2. Az ideális gázok állapotegyenletei
      • 4.2.1. A Boyle–Mariotte-törvény
      • 4.2.2. Gay-Lussac I. törvénye
      • 4.2.3. Gay-Lussac II. törvénye
      • 4.2.4. Az általános gáztörvény
    • chevron_right4.3. Kalorimetria. Fajhő és átalakulási hő
      • 4.3.1. A szilárd anyagok és folyadékok fajhője
      • 4.3.2. Fázisátalakulási hők
      • 4.3.3. Szilárd anyagok és folyadékok fajhőjének és fázisátalakulási hőjének mérése
      • 4.3.4. Gázok fajhője
    • chevron_right4.4. Nyílt folyamatok ideális gázokkal
      • 4.4.1. Izoterm folyamat
      • 4.4.2. Izobár folyamat
      • 4.4.3. Izochor folyamat
      • 4.4.4. Adiabatikus folyamat
      • 4.4.5. Politrop állapotváltozás
    • 4.5. Reális gázok. Telített és telítetlen gőzök
    • chevron_right4.6. Halmazállapot-változások (fázisátalakulások)
      • 4.6.1. Olvadás és fagyás
      • 4.6.2. Párolgás
      • 4.6.3. Forrás
      • 4.6.4. Kristályszerkezeti átalakulások
      • 4.6.5. Szublimáció
      • 4.6.6. Fázisdiagram; hármaspont
      • 4.6.7. Abszolút és relatív páratartalom
  • chevron_right5. A természeti folyamatok iránya. A termodinamika II. főtétele
    • 5.1. Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok
    • 5.2. A termodinamika II. főtétele
    • chevron_right5.3. Hőerőgépek. A Carnot-féle körfolyamat
      • 5.3.1. A Carnot-féle körfolyamat
      • 5.3.2. A hőerőgépek termodinamikai hatásfoka
      • 5.3.3. A termodinamikai hőmérsékleti skála
    • chevron_right5.4. Az entrópia
      • 5.4.1. A Clausius-féle egyenlőtlenség
      • 5.4.2. A entrópia definíciója
      • 5.4.3. Az entrópianövekedés és az entrópiamaximum elve
      • 5.4.4. A termodinamika III. főtétele
    • chevron_right5.5. Termodinamikai potenciálok
      • 5.5.1. Nyílt rendszerek egyensúlyának feltétele
      • 5.5.2. A kémiai potenciál
    • chevron_right5.6. Hűtőgép, hőszivattyú (hőpumpa), hőerőgép
      • 5.6.1. A hűtőgép és a hőpumpa elve
      • chevron_right5.6.2. Hőerőgépek és hűtőgépek a gyakorlatban
        • 5.6.2.1. Gőzgépek
        • 5.6.2.2. Gázgépek
        • 5.6.2.3. Hűtőgépek és hőszivattyúk a gyakorlatban
  • chevron_right6. A hő terjedése
    • 6.1. Hővezetés (kondukció)
    • 6.2. Hőáramlás (konvekció)
    • 6.3. Hősugárzás
• chevron_rightIII. Elektrodinamika és optika
  • chevron_right7. Az időben állandó elektromos mező
    • chevron_right7.1. Elektrosztatikus mező vákuumban. A forráserősség. Gauss tétele
      • 7.1.1. Elektromos alapjelenségek
      • 7.1.2. Az elektromos mező. Az elektromos térerősség
      • 7.1.3. Pontszerű töltés elektromos mezejének térerőssége. Coulomb törvénye
      • 7.1.4. Erővonalak
      • 7.1.5. A Q töltés keltette mező teljes elektromos fluxusa
      • 7.1.6. Az elektromos dipólus
      • 7.1.7. Forráserősség. Gauss tétele
    • chevron_right7.2. Potenciál, örvényerősség (cirkuláció)
      • 7.2.1. Az elektromos mező munkája. A feszültség
      • 7.2.2. A potenciál
      • 7.2.3. Az örvényerősség. Maxwell II. törvénye
    • chevron_right7.3. Vezetők az elektrosztatikus mezőben
      • 7.3.1. Elektromos megosztás. Többlettöltés fémes vezetőn
      • 7.3.2. Kapacitás
      • 7.3.3. Kondenzátorok. Elektromos mező szigetelőkben. A relatív permittivitás és az elektromos eltolás vektora
      • chevron_right7.3.4. Gyakorlati alkalmazások
        • 7.3.4.1. A földelés
        • 7.3.4.2. A potenciál mérése
        • 7.3.4.3. Az árnyékolás
        • 7.3.4.4. A csúcshatás
        • 7.3.4.5. A Van de Graaff-féle szalaggenerátor
        • 7.3.4.6. Az átütési szilárdság
        • 7.3.4.7. Kondenzátorfajták
        • 7.3.4.8. Kondenzátorok kapcsolása
    • chevron_right7.4. Az elektromos mező energiája vákuumban
      • 7.4.1. A feltöltött kondenzátor energiája
      • 7.4.2. Az elektromos mező energiája és energiasűrűsége
    • chevron_right7.5. Az elektromos áram. Ohm törvénye
      • 7.5.1. Az áramerősség
      • 7.5.2. A vezető ellenállása. Ohm törvénye
      • 7.5.3. Joule törvénye
      • 7.5.4. Áramforrások (galvánelemek). Az áramkört jellemző feszültségek
    • chevron_right7.6. Egyenáramú hálózatok. Egyszerű és összetett áramkörök
      • 7.6.1. Kirchhoff törvényei
      • 7.6.2. Ellenállások (fogyasztók) kapcsolása
      • 7.6.3. Technikai ellenállások
      • 7.6.4. Áramforrások kapcsolása
      • 7.6.5. Mérőműszerek kapcsolása. Az áramerősség, a feszültség és az ellenállás mérése
  • chevron_right8. Az időben állandó mágneses mező
    • chevron_right8.1. A mágneses mező. Forráserősség és örvényerősség
      • 8.1.1. A mágneses indukcióvektor
      • 8.1.2. A mágneses fluxus. Mágneses forráserősség. Maxwell III. törvénye
      • 8.1.3. A mágneses mező örvényerőssége. A gerjesztési törvény. Maxwell IV. törvénye
      • 8.1.4. A Biot–Savart-törvény
      • 8.1.5. Speciális áramelrendezések mágneses mezeje
      • 8.1.6. A mágneses térerősség
    • chevron_right8.2. Erőhatások a mágneses mezőben
      • 8.2.1. Az áramjárta vezetőre ható erő. A mágneses Lorentz-erő
      • 8.2.2. Szabad töltés mozgása elektromos és mágneses mezőben
      • chevron_right8.2.3. Erőhatások mozgó töltések között
        • 8.2.3.1. Párhuzamos áramvezetők között ható erő. µ0 és az abszolút amper
        • 8.2.3.2. Az elemi mágneses erőtörvény
    • chevron_right8.3. Mozgó vezeték a mágneses mezőben
      • 8.3.1. Az indukált elektromotoros erő
      • 8.3.2. Váltakozó áram előállítása
      • 8.3.3. A váltakozó áram effektív értéke
  • chevron_right9. Az időben változó mágneses mező
    • chevron_right9.1. Az elektromágneses indukció. A mágneses mező energiája
      • 9.1.1. A nyugalmi indukció
      • 9.1.2. A kölcsönös induktivitás és öninduktivitás
      • 9.1.3. A mágneses mező energiája vákuumban
    • 9.2. Az energia terjedése az áramforrástól a fogyasztóig. A Poynting-vektor
    • chevron_right9.3. Az impedancia
      • 9.3.1. Az ohmikus, induktív és kapacitív ellenállás
      • 9.3.2. Teljesítmény és munka az RLC-körben
    • chevron_right9.4. Szabad és kényszerített elektromágneses rezgések
      • 9.4.1. Rezgőkörök szabad rezgései
      • chevron_right9.4.2. Rezgőkörök kényszerített rezgései. Impedanciák soros és párhuzamos kapcsolása
        • 9.4.2.1. Soros RLC-kör. Feszültségrezonancia
        • 9.4.2.2. Párhuzamos LC- és RLC-kör. Áramrezonancia
        • 9.4.2.3. Rezgőkörök csatolása
    • chevron_right9.5. Gyakorlati alkalmazások
      • 9.5.1. Az elektromágnes
      • 9.5.2. A transzformátor. Energiaátvitel
      • chevron_right9.5.3. Generátorok
        • 9.5.3.1. Váltakozó áramú generátorok
        • 9.5.3.2. Egyenáramú generátorok
      • chevron_right9.5.4. Motorok
        • 9.5.4.1. Egyenáramú motorok
        • 9.5.4.2. Váltakozó áramú motorok
      • 9.5.5. Mérőműszerek
  • chevron_right10. Az időben változó elektromos mező. Az elektromágneses hullámok és a fény
    • 10.1. Az eltolási áram. Maxwell törvényeinek rendszere
    • 10.2. Gyorsan változó mezők. Elektromágneses hullámok
    • 10.3. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai
    • 10.4. Az elektromágneses hullámok dinamikai tulajdonságai. A sugárzó anyag
    • chevron_right10.5. Hullámoptikai jelenségek
      • chevron_right10.5.1. A fény terjedése különböző közegekben
        • 10.5.1.1. A fény terjedése homogén közegben
        • 10.5.1.2. A fény két közeg határán. Visszaverődés, törés
        • 10.5.1.3. A színek
      • 10.5.2. A fény polarizációja
      • 10.5.3. A fény interferenciája
      • 10.5.4. A fény elhajlása (diffrakció)
      • 10.5.5. Optikai színképek
      • 10.5.6. A teljes elektromágneses színkép
    • chevron_right10.6. Fotometriai alapfogalmak
      • 10.6.1. A fotometria energetikai alapú mennyiségei (radiometria)
      • 10.6.2. A fotometria vizuális alapon értelmezett mennyiségei
      • 10.6.3. A fotometria két alaptörvénye
      • 10.6.4. Fotométerek
    • chevron_right10.7. Gyakorlati alkalmazások
      • chevron_right10.7.1. Optika
        • 10.7.1.1. Az optikai leképezés
        • 10.7.1.2. Optikai leképezés törő közegekkel
        • 10.7.1.3. Optikai leképezés visszaverő felületekkel
        • 10.7.1.4. A Fermat-elv. Az optikai úthossz
        • 10.7.1.5. Optikai eszközök
      • chevron_right10.7.2. Hangtechnika
        • 10.7.2.1. Hanghullámok keltése, terjedése
        • 10.7.2.2. Elektroakusztikus átalakítók
        • 10.7.2.3. Hullámok összetétele és felbontásuk
        • 10.7.2.4. Hang- és beszédfelismerés
        • 10.7.2.5. Hangrögzítés (CD)
      • chevron_right10.7.3. Elektromágneses hullámok keltése és vétele
        • 10.7.3.1. Moduláció
        • 10.7.3.2. Erősítők, oszcillátorok
        • 10.7.3.3. Mikrohullámú rezgések
        • 10.7.3.4. Adóantennák
        • 10.7.3.5. Az elektromágneses hullámok terjedése
        • 10.7.3.6. Vevőantennák
        • 10.7.3.7. A vett jelek demodulálása
      • chevron_right10.7.4. Képek előállítása és továbbítása
        • 10.7.4.1. Televíziózás, fogalmak, szabványok
        • 10.7.4.2. A képfelvevők és képmegjelenítők újabb típusai
      • chevron_right10.7.5. Mágneses lebegő rendszerek
        • 10.7.5.1. Látszólagos lebegések
        • 10.7.5.2. Valódi lebegések
      • chevron_right10.7.6. Nagy rendszerek
        • 10.7.6.1. Földrajzi helymeghatározás (GPS)
        • 10.7.6.2. Mobil telefónia (GSM)
• chevron_rightIV. Relativitáselmélet
  • chevron_right11. Előzmények
    • 11.1. A klasszikus mechanika és a Galilei-transzformáció
    • 11.2. A Michelson–Morley-kísérlet
    • 11.3. A Fizeau-kísérlet
  • chevron_right12. A téridő
    • 12.1. Térkép a városról, téridő-térkép a mozgásokról
    • 12.2. Időmérés
    • 12.3. Távolságmérés, koordináta-rendszer
    • 12.4. Idődilatáció
    • 12.5. A Lorentz-transzformáció
    • 12.6. Egyidejűség, egyhelyűség, oksági viszonyok
    • 12.7. Lorentz-kontrakció
    • 12.8. Relativisztikus sebesség-összetevés
    • 12.9. Relativisztikus Doppler-effektus
    • 12.10. Ikerparadoxon
  • chevron_right13. Relativisztikus kinematika
    • chevron_right13.1. Vektorok a téridőn
      • 13.1.1. Négyessebesség
      • 13.1.2. Négyesgyorsulás. Egyenletesen gyorsuló mozgás
  • chevron_right14. Relativisztikus dinamika
    • 14.1. Négyesimpulzus. Relativisztikus ütközések
    • 14.2. Relativisztikus impulzus. Nyugalmi tömeg, relativisztikus tömegnövekedés
    • 14.3. Relativisztikus energia. Nyugalmi energia, mozgási energia, teljes energia
    • chevron_right14.4. Az energia-impulzus vektor hossza. Nulla nyugalmi tömegű részecskék
      • 14.4.1. Relativisztikus mozgásegyenlet
      • chevron_right14.4.2. Speciális problémák a relativisztikus dinamikában
        • 14.4.2.1. A Compton-szóródás
        • 14.4.2.2. Nehéz részecske bomlása
        • 14.4.2.3. Rugalmatlan ütközés, tömegdefektus
        • 14.4.2.4. Mozgás állandó erő hatására
        • 14.4.2.5. Töltött részecske mozgása homogén mágneses mezőben
      • 14.4.3. Megmaradó mennyiségek
  • chevron_right15. Az általános relativitáselmélet alapgondolata
    • 15.1. Az ekvivalenciaelv
    • 15.2. A görbült téridő
    • chevron_right15.3. Az általános relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai
      • 15.3.1. A Merkúr perihéliumelfordulása
      • 15.3.2. Fénysugár elgörbülése a Nap mellett. Gravitációs lencsehatás
      • 15.3.3. Gravitációs vöröseltolódás
      • 15.3.4. Időkésés
      • 15.3.5. Gravitációs hullámok
      • 15.3.6. Geodetikus precesszió
• chevron_rightV. Atomfizika és kvantummechanika
  • chevron_right16. Az anyag atomos szerkezete
    • 16.1. A súlyviszonytörvények. Avogadro törvénye
    • 16.2. Az Avogadro-szám és az atomok méretének meghatározása a kinetikus gázelmélet alapján
    • chevron_right16.3. Az elektromosság „atomos” szerkezete
      • 16.3.1. Az elektrolízis Faraday-törvényei
      • 16.3.2. Az elemi töltés meghatározása Millikan módszerével
    • chevron_right16.4. Az elektron
      • 16.4.1. A katódsugarak
      • chevron_right16.4.2. Az elektronok fajlagos töltésének mérése
        • 16.4.2.1. Az elektron mozgása egyszerre ható elektromos és mágneses térben (Thomson módszere)
      • 16.4.3. Az elektronok tömegének sebességfüggése
  • chevron_right17. Atommodellek
    • chevron_right17.1. Az első atommodellek
      • 17.1.1. Thomson atommodellje
      • 17.1.2. Az atommag felfedezése. A Rutherford-kísérlet
      • 17.1.3. A Rutherford-féle atommodell
    • chevron_right17.2. A modern atomfizika kísérleti alapjai
      • 17.2.1. A gázkisülések
      • 17.2.2. A hőmérsékleti sugárzás
    • chevron_right17.3. A Bohr-féle atommodell
      • 17.3.1. A Bohr-féle pályafeltétel
      • 17.3.2. A Bohr-féle frekvenciafeltétel
      • 17.3.3. A Franck–Hertz-kísérlet
      • 17.3.4. A Bohr-modell eredményei és hiányosságai
  • chevron_right18. A fény részecsketermészete
    • 18.1. A fotoeffektus
    • 18.2. A Compton-jelenség
    • 18.3. A fénynyomás
    • 18.4. A fotonok tulajdonságai
  • chevron_right19. Az anyaghullámok
    • 19.1. De Broglie hipotézise
    • 19.2. Az elektron hullámtermészetének kísérleti igazolása
    • chevron_right19.3. Az anyaghullámok tulajdonságai
      • 19.3.1. A hullámcsomag
    • 19.4. A Heisenberg-féle határozatlansági reláció
    • 19.5. A hullámfüggvény fizikai értelmezése
  • chevron_right20. Az atomok kvantummechanikai jellemzése
    • chevron_right20.1. A Schrödinger-egyenlet
      • 20.1.1. A Schrödinger-egyenlet elméleti alátámasztása
    • chevron_right20.2. Kötött részecskék kvantummechanikai leírása
      • chevron_right20.2.1. Dobozba zárt részecske leírása
        • 20.2.1.1. A húrmodell
        • 20.2.1.2. A membránmodell
      • 20.2.2. Az alagúteffektus
      • 20.2.3. A lineáris oszcillátor
    • chevron_right20.3. A hidrogénatom
      • 20.3.1. Az elektron energiája
      • 20.3.2. Az állapotfüggvények
      • 20.3.3. Az elektron pálya-impulzusmomentuma és mágneses momentuma
      • 20.3.4. Az elektron saját-impulzusmomentuma, a spin
      • 20.3.5. A hidrogénatom elektronjának jellemzése kvantumszámokkal
    • 20.4. A Pauli-elv és a periódusos rendszer
    • 20.5. A sokrészecske-rendszerek kvantummechanikai leírása
  • chevron_right21. Kémiai kötések
    • chevron_right21.1. A kovalens kötés
      • 21.1.1. A hidrogénmolekula-ion és a hidrogénmolekula
    • chevron_right21.2. A molekulák felépítése
      • 21.2.1. Kötő- és lazítópályák
      • 21.2.2. Szigma- és pi-kötés
      • 21.2.3. A hibridizáció
    • 21.3. Poláros molekulák. Az elektronegativitás
    • 21.4. Az ionos kötés
    • 21.5. A fémes kötés
    • 21.6. Az elektronegativitás és a kötéstípus kapcsolata
• chevron_rightVI. Sokrészecske-rendszerek valószínűségi leírása
  • chevron_right22. A kinetikus gázelmélet
    • chevron_right22.1. A kinetikus gázmodell
      • 22.1.1. A gázok sebességeloszlása
      • chevron_right22.1.2. Az ideális gáz kinetikus modellje
        • 22.1.2.1. Az ideális gáz nyomása
        • 22.1.2.2. Az ideális gáz hőmérséklete
        • 22.1.2.3. Az ekvipartíciótétel
        • 22.1.2.4. A kétatomos molekula szabadsági fokainak száma
        • 22.1.2.5. A szabadsági fokok megszámlálása általános esetben
        • 22.1.2.6. Az ideális gáz belső energiája és fajhője
        • 22.1.2.7. Az ideális gáz belső energiájának kifejezése a nyomás és a térfogat segítségével
        • 22.1.2.8. A gáz energiájának megváltozása munkavégzés hatására
      • 22.1.3. A reális gázok állapotegyenlete
    • chevron_right22.2. A gázok diffúziója
      • 22.2.1. A molekulák mozgása a gázban. Az átlagos szabad úthossz
      • 22.2.2. A diffúziót leíró törvények
    • chevron_right22.3. A gázmolekulák véletlenszerű mozgásának valószínűségi leírása
      • 22.3.1. Miért véletlenszerű a részecskék mozgása?
      • 22.3.2. Sűrűségingadozások
      • 22.3.3. Irreverzibilis folyamatok
      • 22.3.4. Az energia eloszlása
  • chevron_right23. Statisztikus fizika
    • chevron_right23.1. Alapfogalmak
      • 23.1.1. A makroállapot
      • chevron_right23.1.2. A mikroállapot
        • 23.1.2.1. A mikroállapot klasszikus fizikai meghatározása
        • 23.1.2.2. A mikroállapot kvantummechanikai meghatározása
      • chevron_right23.1.3. A mikroállapotok megszámlálása
        • 23.1.3.1. A mikroállapotok megszámlálása a klasszikus fizikában. A fázistér
        • 23.1.3.2. A mikroállapotok megszámlálása a kvantummechanikai leírás alapján
        • 23.1.3.3. A klasszikus és kvantummechanikai állapotszám közötti kapcsolat
      • 23.1.4. A részecskék megválasztása
      • 23.1.5. A folyamatok leírása
      • 23.1.6. A statisztikus leírásmód alapfeltevései
      • chevron_right23.1.7. A lehetséges mikroállapotok száma
        • 23.1.7.1. Dobozba zárt részecske állapotsűrűsége
        • 23.1.7.2. Az ideális gáz mikroállapotainak száma
        • 23.1.7.3. A makroszkopikus testek mikroállapotainak száma
        • 23.1.7.4. Az Einstein-kristály mikroállapotainak száma
    • chevron_right23.2. A folyamatok iránya
      • 23.2.1. Az ideális gáz szabad tágulása vákuumba
      • 23.2.2. Irreverzibilis változások
      • 23.2.3. Kölcsönható rendszerek
    • chevron_right23.3. A termodinamika II. főtétele. Az entrópia
      • 23.3.1. Az entrópia
      • 23.3.2. A második főtétel
      • 23.3.3. A termodinamika I. főtételének mikroszkopikus értelmezése
      • 23.3.4. Az entrópia megváltozása hőközlés hatására. Reverzibilis folyamatok
    • chevron_right23.4. A hőmérséklet statisztikus fizikai értelmezése
      • chevron_right23.4.1. A hőmérséklet és az entrópia kapcsolata
        • 23.4.1.1. Az ideális gáz hőmérséklete
        • 23.4.1.2. Az Einstein-kristály hőmérséklete
    • chevron_right23.5. Az energia eloszlása állandó hőmérsékletű rendszerben
      • 23.5.1. A Boltzmann-eloszlás
      • chevron_right23.5.2. A részecskék energia szerinti eloszlása
        • 23.5.2.1. Az Einstein-kristály energiaeloszlása
        • 23.5.2.2. Az egyatomos ideális gáz energiaeloszlása
        • 23.5.2.3. A Maxwell-féle sebességeloszlás
    • chevron_right23.6. A Gibbs-eloszlás
      • chevron_right23.6.1. A Gibbs-eloszlás alkalmazásai
        • 23.6.1.1. A Fermi-eloszlás
        • 23.6.1.2. A Bose-eloszlás
    • chevron_right23.7. Az eloszlásfüggvények közötti kapcsolat
      • 23.7.1. A klasszikus közelítés érvényességi köre
      • 23.7.2. A ritka gázok eloszlásfüggvénye
      • 23.7.3. A Bose-, Fermi- és a Boltzmann-eloszlás kapcsolata
• chevron_rightVII. Az anyagok szerkezete
  • chevron_right24. Kristályok
    • chevron_right24.1. Az ideális kristály szerkezete
      • 24.1.1. A kristályos anyag szabályos belső szerkezetére utaló jelenségek
      • 24.1.2. A rácsszerkezet közvetlen kísérleti igazolása
      • 24.1.3. A röntgendiffrakciós szerkezetkutatás alapjai
      • 24.1.4. A térion-mikroszkóp
      • 24.1.5. A kristály geometriai szerkezete. A pontrács
    • chevron_right24.2. A kristályszerkezetek jellemzése a kémiai kötés típusa alapján
      • 24.2.1. Atomrácsok
      • 24.2.2. Ionrácsok
      • 24.2.3. A fémek kristályszerkezete
      • chevron_right24.2.4. Molekularácsok
        • 24.2.4.1. Van der Waals-kötésű kristályok
        • 24.2.4.2. Hidrogénhíd-kötésű kristály. A jég szerkezete
      • 24.2.5. A polimorfia jelensége. A gyémánt és a grafit
  • chevron_right25. A kristályos anyagok fizikai tulajdonságainak értelmezése az ideális kristályszerkezet alapján
    • 25.1. A kristályok rugalmas tulajdonságai
    • chevron_right25.2. A kristályok belső energiája
      • 25.2.1. A szilárdtestek mólhője
    • 25.3. A szilárdtestek hőtágulása
    • chevron_right25.4. A szilárdtestek elektromos tulajdonságai. A sávszerkezet
      • 25.4.1. Kísérleti tapasztalatok
      • 25.4.2. A kristályok elektronszerkezete
      • 25.4.3. A kristály elektronjainak energiaspektruma. Sávszerkezet
      • 25.4.4. A fémek sávszerkezete
      • 25.4.5. A fémek fajlagos ellenállásának értelmezése
      • 25.4.6. A szigetelők sávszerkezete
    • chevron_right25.5. Félvezetők
      • chevron_right25.5.1. Elektroneloszlás félvezetőkben
        • 25.5.1.1. A lyuk fogalma
        • 25.5.1.2. A töltéshordozók eloszlása és a Fermi-energia
      • 25.5.2. A félvezetők elektromos vezetőképessége
      • chevron_right25.5.3. A mikroelektronika alkalmazásai
        • 25.5.3.1. A p–n átmenet termikus egyensúlyban
        • 25.5.3.2. A kristálydióda működése – egyenirányítás
        • 25.5.3.3. Optikailag aktív p–n átmenetek, optikai érzékelők, napelemcellák, világító diódák
        • 25.5.3.4. A tranzisztor
        • 25.5.3.5. A félvezető–fém átmenet
        • 25.5.3.6. Egyéb mikroelektronikai félvezető elemek
    • chevron_right25.6. Dielektrikumok
      • chevron_right25.6.1. A dielektromos polarizáció mikroszkopikus magyarázata
        • 25.6.1.1. A gázok permittivitása
        • 25.6.1.2. A folyadékok és a szilárdtestek permittivitása
      • 25.6.2. A permittivitás frekvenciafüggése
  • chevron_right26. Az anyagok mágneses tulajdonsága
    • chevron_right26.1. Anyagok csoportosítása mágneses tulajdonságaik alapján
      • 26.1.1. A dia- és paramágneses anyagok tulajdonságai
      • 26.1.2. A ferromágneses anyagok tulajdonságai
    • chevron_right26.2. A dia- és paramágnesség anyagszerkezeti értelmezése
      • 26.2.1. Az atomok mágneses tulajdonságai
      • 26.2.2. A diamágnesség anyagszerkezeti értelmezése
      • 26.2.3. A paramágnesség értelmezése
      • 26.2.4. Az elektrongáz paramágnessége
    • chevron_right26.3. A ferromágnesség értelmezése
      • 26.3.1. Az Einstein–de Haas-kísérlet
      • 26.3.2. Hosszú távú rend a ferromágneses anyagokban
      • 26.3.3. Antiferromágnesség
    • 26.4. A szupravezetés
  • chevron_right27. A lézer
    • 27.1. Alapfogalmak
    • 27.2. A holográfia
  • chevron_right28. Eltérések az ideális kristályszerkezettől. A kristályhibák
    • chevron_right28.1. Ponthibák
      • chevron_right28.1.1. Rácslyuk vagy vakancia
        • 28.1.1.1. A rácslyukak képződése termikus hatásra, egyensúlyi vakanciakoncentráció
        • 28.1.1.2. A rácslyukak képződése sugárzás hatására, sugárzási károsodás
      • chevron_right28.1.2. A rácslyukak szerepe a kristályos anyagok tulajdonságaiban
        • 28.1.2.1. Diffúzió kristályokban
      • 28.1.3. Ponthibák sókristályokban
      • 28.1.4. Ponthibák hatása a fémek (ötvözetek) tulajdonságaira
      • 28.1.5. Ponthibák atomrácsban
    • chevron_right28.2. Vonalhiba a kristályban; diszlokáció
      • 28.2.1. A kristályok képlékeny alakváltozása
      • 28.2.2. A diszlokációk tulajdonságai
      • 28.2.3. A képlékeny deformáció diszlokációs mechanizmusa és az alakítási keményedés
      • 28.2.4. A diszlokációk hatása a kristály termikus egyensúlyára
    • 28.3. Felületi hibák a kristályban
    • chevron_right28.4. A törés
      • 28.4.1. A rideg törés
      • 28.4.2. A képlékeny (szívós) törés
  • chevron_right29. A folyadékok szerkezete
    • 29.1. Az egyszerű folyadékok Bernal-féle golyómodellje
    • 29.2. A folyadékok diffrakciós szerkezetvizsgálata
    • chevron_right29.3. A víz
      • 29.3.1. A víz fizikai tulajdonságai
      • 29.3.2. A víz szerkezeti modellje
      • chevron_right29.3.3. A víz néhány jellegzetes tulajdonságának értelmezése a szerkezeti modellel
        • 29.3.3.1. A víz sűrűségváltozása a hőmérséklet függvényében
        • 29.3.3.2. A víz hőtani adatainak értelmezése
        • 29.3.3.3. A víz mint oldószer
    • chevron_right29.4. Az üvegek szerkezete
      • 29.4.1. Az üvegek fizikai tulajdonságai
      • 29.4.2. Az olvadék túlhűtése; az üvegállapot kialakulása
      • 29.4.3. A szilikátüvegek szerkezete
      • 29.4.4. Polimerüvegek
      • 29.4.5. Fémüvegek
    • 29.5. A folyadékkristályok
  • chevron_right30. Az óriásmolekulájú anyagok (műanyagok) tulajdonságai
    • 30.1. A molekulalánc tulajdonságai
    • chevron_right30.2. A láncmolekulák szerveződése
      • 30.2.1. „Kristályos” polimerek
      • 30.2.2. Óriásmolekulájú „folyadékok”
      • 30.2.3. Gumiszerűen rugalmas anyagok
• chevron_rightVIII. Magfizika
  • chevron_right31. Az atommagok összetétele. A radioaktivitás
    • chevron_right31.1. A radioaktív sugárzások tulajdonságai és érzékelésük
      • 31.1.1. Aktivitás, felezési idő
      • 31.1.2. Bomlási sorok, radioaktív egyensúly
      • 31.1.3. A radioaktív sugárzások terjedése vákuumban
      • 31.1.4. A sugárzás terjedése anyagban. Lineáris energiaátadás
      • chevron_right31.1.5. Az ionizáló sugárzások biológiai hatása
        • 31.1.5.1. A sugárvédelem alapelvei
      • chevron_right31.1.6. A sugárzások érzékelése, detektálása
        • 31.1.6.1. Részecskék nyomát láthatóvá tevő detektorok
        • 31.1.6.2. Részecskeszámlálók
    • chevron_right31.2. Az atommag jellemzői
      • 31.2.1. Az atommag mérete
      • 31.2.2. Az atommagok töltése
      • 31.2.3. Az atommagok tömege
      • 31.2.4. Az atommagok egyéb tulajdonságai
    • chevron_right31.3. Az atommagok kötési energiája
      • 31.3.1. Az atommag-átalakulások energiaviszonyai
      • 31.3.2. A magerők
    • chevron_right31.4. Az atommagmodellek
      • 31.4.1. A héjmodell
      • 31.4.2. A cseppmodell és az atommagok kötési energiájának általános jellegzetességei
      • 31.4.3. Az átlagos nukleonenergia-felület jellegzetességei
    • chevron_right31.5. A radioaktivitás értelmezése
      • 31.5.1. A β-bomlások
      • 31.5.2. A tömegszám csökkentése: az α-bomlás
      • 31.5.3. A γ-bomlás
      • 31.5.4. A bomlási sorok magyarázata
      • 31.5.5. Az energiaminimum elérését gátló és segítő tényezők
  • chevron_right32. Az atomenergia felszabadítása
    • chevron_right32.1. Az atomenergia felszabadításának két útja
      • 32.1.1. Az energiafelszabadítás makroszkopikus méretekben történő megvalósítása (a láncreakció)
    • chevron_right32.2. Maghasadással működő reaktorok
      • 32.2.1. A működés fizikai alapjai
      • 32.2.2. Nukleáris üzemanyagok
      • 32.2.3. A heterogén atomreaktorok felépítése
      • 32.2.4. Reaktortípusok
      • 32.2.5. A nukleáris energiatermelés járulékos problémái
    • chevron_right32.3. A fúziós energiatermelés alapjai
      • 32.3.1. Fúziós folyamatok
      • 32.3.2. Fúzió a csillagokban és a hidrogénbombában
      • chevron_right32.3.3. A szabályozott magfúzió lehetőségei
        • 32.3.3.1. A Lawson-kritérium teljesítésének két útja
• chevron_rightIX. Elemi részek és az univerzum
  • chevron_right33. Alapvető kölcsönhatások
    • 33.1. A gravitációs kölcsönhatás
    • 33.2. Az elektromágneses kölcsönhatás
    • 33.3. Az erős kölcsönhatás
    • 33.4. A gyenge kölcsönhatás
  • chevron_right34. Elemi részecskék
    • chevron_right34.1. Részecskék „születése” és „halála”
      • 34.1.1. Részecskék és antirészecskék. Lyukelmélet. Párkeltés és annihiláció
      • 34.1.2. β-bomlás és a neutrínók
    • chevron_right34.2. Részecskecsaládok
      • 34.2.1. Leptonok
      • 34.2.2. Mezonok
      • 34.2.3. Barionok
      • 34.2.4. Kvarkok
    • 34.3. Megmaradási tételek
    • 34.4. Közvetítő részecskék
    • 34.5. A kölcsönhatások egyesítése
  • chevron_right35. Az univerzum fizikai problémái
    • chevron_right35.1. A forró univerzum elmélete
      • 35.1.1. A mikrohullámú háttérsugárzás
      • 35.1.2. A könnyű elemek gyakorisága
    • 35.2. Precíziós kozmológia
• Melléklet

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2017

Nyomtatott megjelenés éve: 2009

ISBN: 978 963 454 046 5

A könyv alapmű, az érettségire, felvételire készülő középiskolások, a felsőoktatásban fizikát hallgatók, illetve tanáraik, oktatóik kipróbált segédeszköze. Sikerének titka a legváltozatosabb olvasói rétegek igényeihez szabott letisztult tárgyalásmódja, áttekinthető, arányos szerkezete és bőséges szemléltető ábraanyaga. A szerzők világosan bemutatott axiómákból és alapfogalmakból indulva lépésről lépésre vezetik le a fizikai törvényeket és összefüggéseket. Az első három főfejezet a klasszikus fizikát (mechanika, termodinamika, elektrodinamika és optika), a továbbiak a modern fizikát (relativitáselmélet, atomfizika és kvantummechanika, sokrészecske-rendszerek leírása, anyagszerkezettan, magfizika, elemi részek és az univerzum) tárgyalják; a tájékozódást név- és tárgymutató segíti. A mostani kiadást a modern gyakorlati alkalmazásokkal foglalkozó, új fejezetek és a teljesen felújított, közel 900 ábrából álló képanyag teszi valóban korszerűvé. A fizika története egyidős az emberi gondolkodáséval. Az emberiséggel együtt fejlődő tudományág mindennapjainkba régóta beépült eredményeit és izgalmas új felfedezéseit összefoglaló kézikönyvet jó szívvel ajánljuk vizsgára készülőknek, egykori vizsgázóknak, a fizika barátainak és minden természettudományos érdeklődésű olvasónak.

Hivatkozás: https://mersz.hu/holics-fizika//