Bicsák György

Mérnöki számítások


Spline-interpoláció

Eddig ahhoz, hogy n+1 darab pontra egy polinomot illeszthessünk, egy n-ed fokú polinomot használtunk. Például, ha van 11 bemenő pontunk, akkor a Lagrange interpoláció során egy 10-ed fokú polinomot fogunk kapni. Ez a megoldás jól működik is, amennyiben pontjaink száma alacsony, de ha már 101 vagy 1001 pontot kellene közelítenünk, érezhető, hogy van egyszerűbb megoldás is a 100-ad vagy 1000-ed fokú polinomoknál. Ráadásul ezekben az esetekben már a generált hiba is jóval nagyobb lesz. Ha például 11 pont közelítésére egy 10-ed fokú polinomot veszünk, a magasabb rendű polinom csúcsai miatt jelentős eltéréseket képes produkálni, ahogy ezt a 8. ábra is szemlélteti. Természetesen minél magasabb az interpoláló polinom fokszáma, az abszolút hiba értéke is úgy növekszik.

Mérnöki számítások

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2019

ISBN: 978 963 454 281 0

Habár az egyetemi tanulmányaink alatt viszonylag széles körű matematikai ismeretek kerülnek átadásra, azok gyakorlati használhatósága sokszor nem teljesen egyértelmű, vagy csak későbbi tanulmányok során kerülnek elő.

Az egyes numerikus módszerek lényege, hogy az egzakt, olykor igen bonyolult és műveletigényes matematikai megoldás helyett egy aritmetikai egyenletekből felépülő algoritmus segítségével a pontos eredményt csak megközelítsük valamilyen pontossággal.

A félév során kezdésként megnézzük azt, hogy numerikus algoritmusok használata során milyen hibákkal kell számolnunk, mi okozza őket, milyen hatása lehet a végeredményre, hogyan terjedhetnek tovább. A további fejezetek 3 fő témakörbe sorolhatók:

- görbeillesztési eljárások;

- numerikus deriválás és integrálás;

- optimalizációs eljárások.

Hivatkozás: https://mersz.hu/bicsak-mernoki-szamitasok//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave