Bicsák György

Mérnöki számítások


Numerikus differenciálás

A mérnöki problémák során gyakran előfordul, hogy egy adott függvénynek, vagy pedig egy adott bemeneti ponthalmazra illesztett függvénynek meg kell állapítani az első, második stb. deriváltját. Habár itt egész sokáig sorolhatnánk, hogy hányadik deriváltat számítsuk ki, gyakorlatban igen ritka, hogy a második derivált értékénél mélyebbre kelljen ásnunk. A deriválás előnye az integrálással szemben, hogy viszonylag kevés szabállyal, még analitikusan is könnyen kivitelezhető egyszerűbb függvényekre, polinomokra. Viszont összetett függvények esetén nem biztos, hogy a hagyományos módszer a legcélravezetőbb (ráadásul az is előfordulhat, hogy ily módon nem is lehet megoldani a problémát), hiszen numerikus módszerekkel hasonló pontosság biztosítható jóval alacsonyabb műveletszámmal is. A numerikus eljárások során a függvényünket diszkretizáljuk, vagyis több pontot hozunk létre, ahol a függvény értékének a segítségével meg tudjuk határozni a függvény deriváltjának értékét egy bizonyos keresett pontban. Ez azért is célszerű megközelítés, hiszen ha éppen bemenő pontok állnak rendelkezésre, és nem is egy függvény, akkor már készen is vagyunk; megspóroltunk egy lépést magunknak. Ha a pontok előálltak, két lehetőségünk van a derivált számítására: véges differenciák alkalmazásával vagy pedig egy könnyen illeszthető függvény (előző fejezet) megkeresésével és annak deriválásával. Természetesen ez a fejezet az első esetet fogja taglalni.

Mérnöki számítások

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2019

ISBN: 978 963 454 281 0

Habár az egyetemi tanulmányaink alatt viszonylag széles körű matematikai ismeretek kerülnek átadásra, azok gyakorlati használhatósága sokszor nem teljesen egyértelmű, vagy csak későbbi tanulmányok során kerülnek elő.

Az egyes numerikus módszerek lényege, hogy az egzakt, olykor igen bonyolult és műveletigényes matematikai megoldás helyett egy aritmetikai egyenletekből felépülő algoritmus segítségével a pontos eredményt csak megközelítsük valamilyen pontossággal.

A félév során kezdésként megnézzük azt, hogy numerikus algoritmusok használata során milyen hibákkal kell számolnunk, mi okozza őket, milyen hatása lehet a végeredményre, hogyan terjedhetnek tovább. A további fejezetek 3 fő témakörbe sorolhatók:

- görbeillesztési eljárások;

- numerikus deriválás és integrálás;

- optimalizációs eljárások.

Hivatkozás: https://mersz.hu/bicsak-mernoki-szamitasok//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave