Bicsák György

Mérnöki számítások


Téglalapszabály

Az egyik legegyszerűbb módszer a téglalapszabály. Ebben az esetben a függvény integrál értékét abfxdx egy téglalap segítségével közelítjük a és b végpontok között, ezzel a téglalap szélessége adott is lesz: b-a. A kérdés csak az, hogy mily módon határozzuk meg a téglalap magasságát. Erre három megoldást használhatunk: ha az intervallum bal oldali végpontjában vett függvényértéket vesszük alapul, ha a jobb oldali végpontban vett függvényértéket vesszük alapul, vagy ha az intervallum közepén vett függvényértéket. Ezen megkülönböztetés miatt szokás hívni ezeket a módszereket balkéz-, jobbkéz- és középpontmódszernek. Habár a módszer maga tényleg könnyű, azért érezhető, hogy pontossága hagy némi kívánnivalót maga után. Ahogy a 12. ábra is szemlélteti, amennyiben az [a,b] intervallum széles, ráadásul a rajta értelmezett f(x) függvényben viszonylag nagy változás történik. A téglalapmódszerek mindegyike igen nagy hibával dolgozik, ha a tökéletességre törekszünk, az értelmezési tartomány egyként való kezelése, vagyis a globálisan felírt téglalapmódszer maximum nagyságrendben adhat támpontot. Persze pontos eredményként semmiképpen sem ajánlott elfogadni. Ugyanakkor azt is láthatjuk, hogy miképp lehetne ezen a tulajdonságon változtatni: mi történne akkor, ha ugyanezt a feladatot nemcsak egyszer, hanem többször is megcsinálnánk? Ezzel jutunk el az ún. összetett téglalapszabályokhoz.

Mérnöki számítások

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2019

ISBN: 978 963 454 281 0

Habár az egyetemi tanulmányaink alatt viszonylag széles körű matematikai ismeretek kerülnek átadásra, azok gyakorlati használhatósága sokszor nem teljesen egyértelmű, vagy csak későbbi tanulmányok során kerülnek elő.

Az egyes numerikus módszerek lényege, hogy az egzakt, olykor igen bonyolult és műveletigényes matematikai megoldás helyett egy aritmetikai egyenletekből felépülő algoritmus segítségével a pontos eredményt csak megközelítsük valamilyen pontossággal.

A félév során kezdésként megnézzük azt, hogy numerikus algoritmusok használata során milyen hibákkal kell számolnunk, mi okozza őket, milyen hatása lehet a végeredményre, hogyan terjedhetnek tovább. A további fejezetek 3 fő témakörbe sorolhatók:

- görbeillesztési eljárások;

- numerikus deriválás és integrálás;

- optimalizációs eljárások.

Hivatkozás: https://mersz.hu/bicsak-mernoki-szamitasok//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave