Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


A háromszög talpponti háromszöge

A hegyesszögű háromszög talpponti háromszöge a magasságok talppontjai alkotta háromszög.
A hegyesszögű háromszögbe írható háromszögek közül a talpponti háromszögének a legkisebb a kerülete. A talpponti háromszög egy érdekes tulajdonsága a következő.
A hegyesszögű háromszög talpponti háromszöge beírható körének középpontja az eredeti háromszög magasságpontja.
Tekintsük az 5.70. ábrát!
A TBPM négyszög húrnégyszög, hiszen két szemközti szöge derékszög. Így MTP= MBP ∠. Az ATMQ ugyancsak húrnégyszög, ezért QAM=QTM ∠. De CAM= CBQ ∠ = 90°– γ, ezért QTM= PTM ∠. Azt kaptuk, hogy az ABC háromszög magasságai a PTQ háromszögben szögfelezők, ami azt jelenti, hogy az ABC háromszög M magasságpontja a talpponti PQT háromszög beírható körének középpontja.
5.70. ábra
Ha egybevetjük ezt az eredményt azzal, hogy a háromszög köré írható körének középpontja a középvonalai alkotta háromszög magasságpontja (5.64. ábra), akkor kimondhatjuk, hogy a hegyesszögű háromszög köré írt körének középpontja a középvonalai alkotta háromszög talpponti háromszögének a beírható körének a középpontja.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave