Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Mellékosztályok, Lagrange tétele

Ha H egy részcsoport a G csoportban és g ∈ G, akkor a gH = {gh | h ∈ H} halmaz a H részcsoport g szerinti bal oldali mellékosztálya, míg a Hg = {hg | h ∈ H} halmaz a g szerinti jobb oldali mellékosztálya. Egy mellékosztály elemszáma mindig megegyezik az eredeti részcsoport elemszámával. Két jobb oldali mellékosztály, Hx és Hy mindig vagy diszjunktak, vagy egyenlők. És pontosan akkor áll fenn a Hx = Hy egyenlőség, ha xy–1H. Továbbá a jobb oldali mellékosztályok uniója megegyezik G-vel (egy g elem mindig benne van a Hg mellékosztályban), így azok a G csoport alaphalmazának egy partícióját alkotják. Ugyanez igaz a bal oldali mellékosztályokra is, azzal a kis különbséggel, hogy az xH = yH egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha y–1 x ∈ H. A H szerinti bal oldali és a H szerinti jobb oldali mellékosztályok száma mindig ugyanaz.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave