Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Egyszerű bővítések

Amennyiben u algebrai F felett, és a foka n, akkor az 1, u, u2, …, un–1 elemek egy bázist alkotnak F(u)-ban, mint F feletti vektortérben, tehát az F(u) résztest minden eleme egyértelműen áll elő az u elemnek egy legfeljebb n – 1 fokú polinomjaként. Ekkor F(u) izomorf az F[x]/(p(x)) faktorgyűrűvel, ahol p(x) az u minimálpolinomja. Ha azonban u transzcendens F felett, akkor F(u) minden eleme g(u)/h(u) alakban adható meg alkalmas g(x), h(x) ∈ F[x] polinomokkal. (Itt egyértelműségről nyilván csak akkor beszélhetünk, ha kikötjük, hogy g(x) és h(x) egymáshoz relatív prím polinomok, továbbá hogy h(x) normált.) Ekkor F(u) izomorf az F feletti racionális törtfüggvények F(x) testével. Egy egyszerű bővítés tehát attól függően véges vagy végtelen, hogy algebrai vagy transzcendens elem generálja.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave