Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Homomorfizmusok

Egy φ : M → K R-homomorfizmusra mindig igaz, hogy egyben egy csoporthomomorfizmus is az M és K, mint additív csoportok közt, így az M-beli nullelem képe a K-beli nullelem (azaz φ(0) = 0), és bármely M-beli m elemre φ(–m) = –φ(m). A φ : M → K homomorfizmus képe: Im(φ) = {φ(m) |m ∈ M} mindig egy részmodulus K-ban. A φ : M → K homomorfizmus magja: Ker(φ) = {m ∈ M | φ(m) = 0} mindig egy részmodulus M-ben. Megfordítva, minden M-beli N részmodulus magja egy alkalmas homomorfizmusnak: definiáljuk az M modulusnak az M/N faktormodulusra való kanonikus homomorfizmusát úgy, hogy tetszőleges m elem képe legyen az m + N mellékosztály. Ez a leképezés valóban egy homomorfizmus, és a magja pontosan az N részmodulus. (A képe pedig az egész M/N.)

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave