Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Fermat-prímek és Mersenne-prímek

Az Fm = 22m + 1 alakú számokat Fermat-számoknak nevezzük. Fermat azt sejtette, hogy bármely nem negatív m egészre Fm egy prímszám, és ezt ellenőrizte m = 0, 1, 2, 3, 4-re: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257 és F4 = 65 537 valóban prímek. Azután Euler 1732-ben észrevette, hogy F5 = 232 + 1 már nem prím: osztható 641-gyel. E könyv írásakor (2009-ben) nem ismeretes, hogy van-e több prím a Fermat-számok között. Sokan azt sejtik, hogy nincs. F11-ig ismert a Fermat-számok prímfelbontása, továbbá sok más Fermat-számnak ismert legalább egy prímosztója. További Fermat-számokról tudjuk, hogy nem prímek, viszont még nem ismert egyetlen prímosztójuk sem (ilyen például F14, F20, F22 és F24). Érdekesség, hogy a Fermat-számok prímosztói csak speciális alakú prímek lehetnek: minden egynél nagyobb egész m-re igaz, hogy az Fm = 22m + 1 Fermat-szám valamennyi prímosztója k·2m + 2+ 1 alakú (valamilyen k egész mellett). Eddig 242 Fermat-szám igazoltan nem prím, közülük F2 478 782 a legnagyobb, és jelenleg F33 a legkisebb olyan Fermat-szám, amiről még nem sikerült eldönteni, hogy prímszám-e.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave