Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Megoldatlan problémák

A prímszámokkal kapcsolatban végül megemlítünk néhány híres problémát, amik viszonylag egyszerűen megfogalmazhatók, mégis megoldatlanok mind a mai napig. Az egyik ilyen probléma az ikerprímek kérdése: van-e végtelen sok belőlük? Ikerprímeknek nevezünk két olyan prímszámot, amik különbsége 2. Például 3 és 5, 5 és 7, 11 és 13 ikerprímek. (Ennél „közelebbi” prímek csak a 2 és a 3, mivel két szomszédos szám közül az egyik biztosan páros.) Eddigi számítások azt a sejtést támasztják alá, hogy az x-nél nem nagyobb ikerprímek száma aszimptotikusan , ahol C ≈ 0,660 16, pontosabban az 1 – [1/(p – 1)2] alakú racionális számok szorzata, ahol p végigfut a páratlan prímszámokon. Ha ez a sejtés igaz, akkor természetesen végtelen sok ikerprím létezik, azonban erre semmi bizonyítás nincs, csak számítási adatok (kb. x = 1016-ig). Annyi biztos, hogy ha van is végtelen sok ikerprím, a reciprokaik összege konvergens, és a sorösszeg valahol 1,83 és 2,347 között van. Egy pozitív eredmény, ami kapcsolódik a témához: 1966-ban Chen Jing-run igazolta, hogy végtelen sok olyan p prímszám van, amire p + 2 vagy szintén prím, vagy két prímszám szorzata.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave