Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Az árkusz szinusz függvény és tulajdonságai

Tekintsük a sin x függvény leszűkítését intervallumra. Ekkor a sin x függvény inverzét árkusz szinusz függvénynek nevezzük, vagyis arcsin x azt a függvényt jelenti, amelyre sin(arcsin x) = x.
Példa. Mivel , ezért arcsin , vagyis .
  • Értelmezési tartomány: a [–1; 1] intervallum.
  • Értékkészlet: a intervallum.
  • Zérushelyek: x = 0.
  • Y-tengelymetszet: y = 0.
  • Paritás: Páratlan, tehát tükrös az origóra, és arcsin(–x) = –arcsin x.
  • Periodicitás: nem periodikus.
  • Korlátosság: korlátos, infimuma a , szuprémuma a .
  • Monotonitás: szigorúan monoton nő.
  • Konvexitás: Szigorúan konvex a [0; 1] intervallumon, és szigorúan konkáv a [–1; 0] intervallumon.
  • Szélsőértékek: Maximuma van az x = 1 pontban , minimuma van az x = –1 pontban .
15.23. ábra

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave