Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Az área koszinusz hiperbolikusz függvény és tulajdonságai

Tekintsük a ch x függvény leszűkítését a [0; ∞[ intervallumra! Ekkor a ch x függvény inverzét área koszinusz hiperbolikusz függvénynek nevezzük, vagyis arch x azt a függvényt jelenti, amelyre ch(arch x) = x.
Példa. Mivel ch 0 = 1, ezért arch 1 = 0, vagyis ch(arch 1) = ch 0 = 1.
Megjegyzés. Az arch x függvény kifejezhető az ln függvény segítségével: arch .
  • Értelmezési tartomány: az [1; ∞[ intervallum.
  • Értékkészlet: a [0; ∞[ intervallum.
  • Zérushelyek: x = 1.
  • Y-tengelymetszet: nincs y-tengelymetszet.
  • Paritás: nem páros és nem páratlan.
  • Periodicitás: nem periodikus.
  • Korlátosság: Alulról korlátos, infimuma a 0. Felülről nem korlátos. Tehát nem korlátos az área koszinusz hiperbolikusz függvény.
  • Monotonitás: szigorúan monoton nő.
  • Konvexitás: szigorúan konkáv.
  • Szélsőértékek: Minimuma van az x = 1 pontban, y = 0.
15.33. ábra

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave