Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


A Laplace-transzformáció

Már a középiskolában is találkoztunk azzal a módszerrel, hogy egy egyenletet úgy oldottunk meg, hogy új változó bevezetésével egy egyszerűbb egyenletre vezettük vissza az egyenletünket, és annak a megoldásából számoltuk ki az eredeti ismeretlent. Az előzőkben is többször oldottunk meg úgy differenciálegyenleteket, hogy először transzformáltuk az ismeretlen függvényt, és az arra kapott egyenletet oldottuk meg, majd az eredményt visszatranszformáltuk. Tulajdonképpen ezt csináltuk mindig, amikor új ismeretlen függvényt vezettünk be. A most bevezetésre kerülő transzformáció az ismeretlen függvényre vonatkozó differenciálegyenlet helyett annak egy transzformáltjára vonatkozó, explicite megoldható függvényegyenletet szolgáltat. Ez az eljárás igen sok differenciálegyenletre használható. A Laplace-transzformáció csak az adott kezdeti feltételnek megfelelő megoldást adja meg, nem az általános megoldásból származtatja a partikuláris megoldást. A következőkben bevezetünk néhány alapfogalmat, és leírjuk a Laplace-transzformáció legfontosabb tulajdonságait.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave