Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika


Feltételes valószínűség, függetlenség

Ebben a fejezetben azt vizsgáljuk, hogyan változik egy esemény valószínűsége, ha valamilyen információhoz jutunk, ami leszűkíti a lehetséges kimenetelek körét. Vegyük a következő példát. Statisztikák alapján úgy tudjuk, annak az esélye, hogy egy véletlenül kiválasztott magyar felnőtt tüdőrákos kb. 0,0012. (Ez igazából azt jelenti, hogy a teljes lakosságból ekkora arányt képviselnek a tüdőrákosok, kerekítve kb. 10 000 000 lakossal számolva, tehát kb. 12 000 tüdőrákos van.) Ha azonban a kiválasztott személy elárulja, hogy dohányos, akkor ez az esély jelentősen megnő. Ennek az oka az, hogy a tüdőrákosok nem egyenletesen oszlanak el a dohányos és a nem dohányos emberek között. Meg kell néznünk, hogy az összes tüdőrákosból hány esik a dohányosok közé, s akkor ennek a számnak az aránya a dohányosok számához adja a kérdezett esélyt. Formalizáljuk ezt a gondolatot! A tüdőrákos dohányosok számát kell a dohányosokéhoz viszonyítani, azaz ha T jelöli a tüdőrák fennállását, D azt, hogy valaki dohányzik, akkor a keresett esélyt a következő hányados adja: . Általában is így definiáljuk a feltételes valószínűséget.

Matematika

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2016

Nyomtatott megjelenés éve: 2010

ISBN: 978 963 059 767 8

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave