2024/07
›
Könyvszemle
›
BOKOR NÁNDOR: TÉRIDŐ-GEOMETRIA • Négydimenziós kalandok 18 éven felülieknek

BOKOR NÁNDOR: TÉRIDŐ-GEOMETRIA

Négydimenziós kalandok 18 éven felülieknek

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Füstöss László

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

ny. egyetemi docens, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar Fizikai Intézet
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

DOI: 10.1556/2065.185.2024.7.13
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Cikk letöltése 
 
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Bokor Nándor könyvének első három fejezetében minden előkerül, amire a következő huszonhétben szükség lesz. A főszereplő fény, legyen hullám vagy részecske, minden irányban 300 000 km/s sebességgel terjed az űrben, mozogjon bárhogyan a forrása.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Minden pillanatban minden térbeli pont egy esemény, amelyet egy űrállomáson vagy űrexpresszen tartózkodó megfigyelő ír le. Megjelennek a mérést végző manók, akik feladatukat hibátlanul elvégzik, majd eltűnnek. Megtanuljuk, hogyan kell elkészíteni egy téridődiagramot, amelyről minden eredmény leolvasható, ahogyan egy térképen is minden rajta van, ha elegendően gyakorlottak vagyunk, és nem lehet becsapni egy szabásmintával. Gyakorlásként a téridődiagramok segítségével mutatjuk be az állomás és a vonat manóinak óraszinkronizálását.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az egyidejűség relativitását is téridődiagram szemlélteti, egyúttal az ok és okozat felcserélhetőségének kizárását elemezve. A sajátidő definiálása után a hosszrövidülés és az időtágulás (először olvastam így, magyarosan) is formulához jut. A mindennapi gyakorlatban: a GPS műholdjainak időadatainál, ha a tágulást nem számolnánk, a rendszer alkalmatlan lenne helymeghatározásra.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A távolodó vagy a közeledő fényforrás észlelt frekvenciája könnyen számítható. A fénysebesség 60%-ával (0,6c-vel) távolodó zöld fényű forrást már csak az infravörös sugárzásra érzékeny detektor észlelheti. Eljutottunk a Lorentz-transzformációig, amely az eddigi tapasztalatok összefoglalása. Sok tankönyv azzal kezdi a speciális relativitáselmélet ismertetését, hogy felírja a Lorentz-transzformációt a K és K’ rendszerben, amiből formálisan megkapható a hosszkontrakció, idődilatáció, sebesség-összetevés. Most viszont túl vagyunk az értelmezésen, az elemzésen, és jönnek az izgalmas példák:

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

  • Időzített bomba a Naprendszer közepén, azaz mekkora sebességgel kell már veszélytelen távolságba vinni a bombát?
  • Az ikerparadoxon elemzése alapján mondható ki a maximális öregedés elve: az az űrhajós öregszik a legtöbbet, aki a két esemény között egyenes világvonalon – relaxáltan, kikapcsolt hajóművű űrhajón – utazik.
  • Tachion antitelefon paradoxon: Előbb érkezik válasz, mint ahogy a kérdés elhangzott.
  • Állandó gyorsulású mozgással negyven biológiai év alatt elérhetünk százmillió fényév távolságra.
  • Ha Akhilleusz és a teknős között kezdetben egy kiszámítható értéknél (utolérési limit) nagyobb a távolság, a teknős utolérhetetlenné válik, üldözze Akhilleusz akár a fény sebességével haladva.
  • A dinamikai összefüggések felírása egy ütközés sebességeit szemléltető téridődiagram elemzésével indul. A newtoni impulzusmegmaradási törvény felhasználása közvetetten lehetséges több ütközés elemzése alapján, hiszen az impulzus formulája még nem ismert. A harmadik dinamikai fejezet szolgáltatja az impulzus, a negyedik pedig az energia formuláját.
  • A tudománytörténet leghíresebb, E = mc2 formulája pontosan is megjelenik egy póló fényképén (bár a négyzetgyökös kifejezés sokat rontana a népszerűségén).
  • Az impulzus és energia kapcsolata ismeretében felírhatjuk az energia-impulzus négyesvektort, amely formailag a téridődiagramot idézi. Az energia-impulzus négyesvektor hossza a tömeg, amely a fénysebességnél lassabban mozgó testeknél pozitív, a fotonnál zérus, tehát 45 fokos szöget zár be az energiatengellyel, míg a tachionoknál képzetes, ami arra utal, hogy fiktív részecskéről van szó.
  • Az energia-impulzus vektor lehetővé teszi mind a rugalmatlan, mind a tökéletesen rugalmas ütközések szemléletes, ugyanakkor kvantitatív tárgyalását.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Két dinamikai példa:

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

  • A fotonrakéta, amely működése során úgy veszít tömegéből, hogy közben csak nulla tömegű részecskéket bocsát ki.
  • Azt, hogy a melegítés tömegnövekedést okoz, kétatomos gáz energia-impulzus négyesvektorának elemzésével lehet igazolni.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A gravitációs erő végre olyan fogalom, amelyet sikerült az iskolában megértenünk fizikából. Ezért nem kevés érvelésbe kerül annak elmagyarázása, hogy gravitációs erő nincs. A bizonyításhoz űrhajóval kell kísérletezni, amelyen a jelenségek olyanok, mint a Föld felé szabadon eső testben. A szabadon eső test inerciarendszerként viselkedik („Csak az a vég, csak azt tudnám feledni” – Madách Imre: Az ember tragédiája).
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

További példák – további fejezetek:

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

  • A majdnem fogalmának bevezetése: A Föld felé szabadon eső kabinban majdnem pontosan úgy zajlanak a jelenségek, mint a kikapcsolt hajtóművű űrhajóban a világűrben.
  • Sík és görbült felület laposlények számára (nem a lapos Föld elmélete!).
  • Görbült téridőben globális (a téridő végtelenjét felölelő) inerciarendszer nem létezhet. Csak lokális inerciarendszerek létezhetnek, amelyek mindegyike a görbült téridőnek csak egy-egy kis tartományát fedi le.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Mindezekről szól a 331 oldalas könyv. De nem enciklopédikus műről van szó, hanem egy módszertani bevezetésről a speciális relativitáselmélet legfontosabb gondolataiba. Azért íródott, hogy a legcélravezetőbb módszert kínálja a relativisztikus gondolkodásmód elsajátításához. Relativisztikusan gondolkodni anyanyelvi szinten.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az eredményeket leginkább áttekinthető módon téridődiagramokon lehet követni, megvitatni. Mondhatjuk, hogy a könyv bevezetés a téridődiagramok szerkesztéséhez, leolvasásához és értelmezéséhez. A bevezetésnél szereplő űrállomás és űrexpressz hamarosan K és K’ rendszerekként nyernek polgárjogot. És ha nem is hangsúlyozzuk állandóan, de a méréseket a minden eseménynél jelen levő manók végzik.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Bele lehet feledkezni ebbe a világba, de a vizsgált jelenségre kapott formulák ellenőrizhetők. Néha közvetlenül, amikor a távolodó forrás zöld fényt sugároz, amit infravörösként mérünk, vagy a GPS-helymeghatározás pontosságával, amit a szereplő műholdak idődilatációjának figyelembevételével érhetünk el. A relativitáselmélet az emberléptékű világban fejlődött ki, de nélkülözhetetlenné a részecskefizikában és a csillagászatban lett.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A könyv meghatározó sajátsága a felvetett kérdések gondos megválaszolása, a fokozatos meggyőzés taktikája. Kerüli az olyan unalmas felszólításokat, mint például: Vegyük A-t, helyettesítsük B-be, és algebrai rendezés után megkapjuk C-t! Mennyivel barátságosabb, a képzeletet jobban tágítja a könyvből idézett részlet: „Gondoljuk végig ezeknek a képleteknek az igazságát. Az egyik állomásbeli manó ott volt a Q eseménynél, egy másik pedig az R eseménynél. A kettejük pólójára írt x értékek különbsége, dx éppen azt az x-irányú elmozdulást adja meg, amit az űrkabin megtett a két esemény között. A két manó óráján leolvasott t koordináták különbsége, dt pedig azt adja meg, hogy mekkora időtartam telt el eközben.” (100.)

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ez nem egy különleges idézet: ez a könyv stílusa. Minden részletet megmagyaráz, bemutat. Egy bonyolult összefüggés származtatása fárasztó lesz így is. De a jókedvű fáradtság jutalmat hordoz magában, mint amikor egy kezdetben homályos gondolatot sikerül pontosan megfogalmazni.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A megfogalmazás a könyv egyik fő erőssége. Kifejező irodalmi nyelv: nemcsak tartalmában pontos, de mondatszerkesztésében, az alkalmas szavak megtalálásában is sikeres. A néhány hét alatt megszülető könyvek korában ritka erény az effajta stiláris kidolgozottság.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ajándék ez a könyv azoknak az egyetemi hallgatóknak, akik a szerző kurzusait látogatják. Ugyanakkor nagy lehetőség mindenkinek, aki a relativitáselmélet világában akar tájékozódni. És elmúlt tizennyolc éves, azaz emlékszik még néhány dologra a középiskolás matematikából. Remélhetően szabadon belelapozhat egy fóliázatlan példányba.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

(Bokor Nándor: Téridő-geometria. Négydimenziós kalandok 18 éven felülieknek. Budapest: Typotex Kiadó, 2023, 331 o.)
 
chevron_left
chevron_right
Tartalomjegyzék navigate_next
Keresés a kiadványban navigate_next
A kereséshez, kérjük, lépj be!
Könyvjelzőim navigate_next
A könyvjelzők használatához
be kell jelentkezned.
Jegyzeteim navigate_next
Jegyzetek létrehozásához
be kell jelentkezned.
    Kiemeléseim navigate_next
    Mutasd a szövegben:
    Szűrés:
    Kiemelések létrehozásához
    MeRSZ+ előfizetés szükséges.
      Útmutató elindítása
      delete
      Kivonat
      fullscreenclose
      printsave