Magyar Tudomány 2021/07
›
Tanulmány
›
Az információ hordozóiról – az információ új nézőpontból. II. Információ, kiszámítás és informatika • On the Carriers of Information: Information from a New Perspective. Part 2. On the Relationship of Information, Computation and Informatics

Az információ hordozóiról – az információ új nézőpontból. II. Információ, kiszámítás és informatika

On the Carriers of Information: Information from a New Perspective. Part 2. On the Relationship of Information, Computation and Informatics

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Benczúr András

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

az MTA doktora, professor emeritus, Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Információs Rendszerek Tanszék, Budapest

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

abenczur@inf.elte.hu
 
Összefoglalás
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Dolgozatomban az információ fogalmát közvetett úton közelítem meg. Nem magával az információval foglalkozom, hanem az információ hordozóival, amit a dolgozatban formációnak nevezek. Az információ hordozói adják a gondolkodás és kiszámítás közös „anyagát”, a formációt. Két alapvető emberi képességünk, az anyag átrendezése és a gondolkodás, kibontakozásának történeti áttekintésével kezdtük a formációk világának bemutatását. Az anyag tudatos átrendezése tette lehetővé tudaton kívüli formációk használatát, ami tovább erősítette az anyag átrendezésére megismert lehetőségek készletének továbbadását és fejlesztését. A formációk világát két fő részből állónak tekintem: az emberi tudatokon belüli világból és a tudatokon kívül megjelenő, mesterségesen készült formációkból. Az utóbbiak (exformációk) három fő rendszere a nyelv, az írás-nyomtatás és végül a digitális formációk. A formációkhoz a jelentés hozzárendelése információs lépések, folyamatok során történik. A formációból így lesz információ. Az információ hasznosulása, felhasználása, átalakítása, feldolgozása sokáig emberi tudatokon keresztül történt. Ezen a téren hozott forradalmi változást a digitális világ és a kiszámítás gépesítése. A kiszámítás és az információ összefonódásával foglalkozik a II. rész. A dolgozat újszerűségét a formációkra és az információs eseményre épített elemzés adja.
 
Abstract
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Bypassing the definition of information, I do not deal with the information itself but with the carriers of information, which I call formation in the paper. The carriers of information provide the common ‘material’ of thinking and computation, the formation. I begin my presentation of the world of formations with a historical overview of the evolution of our two basic human abilities, the rearrangement of matter and thinking. The conscious rearrangement of the material allowed the use of artificial formations outside our brains, which further strengthened the transmission and development of the set of known possibilities for the rearrangement of the material. I consider the world of formations to consist of two main parts: the world within the human consciousness and the artificial formations that appear outside of it. The three main systems of the latter (exformations) are language, writing-printing, and finally digital formations. The meaning is assigned to the formations during information events. The formation thus carries information for its user. The utilization, use, transformation, and processing of information has long been only through human consciousness. This field has been revolutionary changed by the computing machines and the digital world. In Part 2 the strong interrelationship of computation and information is dealt with. The novelty of the paper is given by the analysis based on the formations and the information events.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Kulcsszavak: információ, kiszámítás, kommunikáció, információelmélet, mesterséges intelligencia, informatika
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Keywords: information, computing, communication, information theory, artificial intelligence, informatics
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

DOI: 10.1556/2065.182.2021.7.7
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Cikk letöltése 
 

Bevezetés a 2. részhez

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A dolgozat első részében az információs esemény bevezetésével kötöttem össze az információ hordozóit az észleléssel és a jelentés hozzárendelésével. Az információ hordozóját neveztem el formációnak. A szóválasztás utal a fogalmilag felette álló információ szóra, egyben lehetővé teszi, hogy az információ hordozóinak a tudaton belüli természetes és a tudaton kívüli mesterséges megtestesüléseivel egyaránt foglalkozni lehessen. A formációk használatát emberi lehetőségeink két nagy adománya, az anyag átrendezésének és a gondolkodásnak a képessége teszi lehetővé, és egymásra hatva alakították az emberiség információhordozóinak, a formációknak világát, alkotják az emberi közösségek egyre globalizálódó infoszféráját. A gondolkodás a tudaton belüli formációkkal gazdálkodik, belső információs események is zajlanak benne, érzékszervi észlelésekhez, érzületekhez belső formáció keletkezik, ami korábbi észlelések megőrződött formációihoz kapcsolódva egészül ki jelentéssel. A külső formációk mind tudatos, szándékos anyagátrendezéssel jönnek létre, mint a beszéd, az írás. Ezek visszahatottak a tudati információs folyamatokra, és kifejlődött a nyelvi szimbólumokra épülő gondolkodás, benne a kiszámítás matematikai és algoritmusos alapjaival. Az anyag átrendezéseinek sorában magával az átrendezett anyaggal végrehajtható anyagátrendezések sora elvezetett a géppel végeztetett kiszámításhoz. Itt tartunk ma. A fejlődés történetét jól követhetjük Csányi Vilmos és Tóth Balázs (2017), valamint Yuval Noah Harrari (2015, 2017) könyveiben. Harrari a „Homo Deus” könyv (2017) végén a kiszámítás és adatvilág mindenhatóságát hirdető illuzórikus dataizmus bemutatásáig jut el.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az első részben is hangsúlyosan szerepelt, hogy a külső formációk használata, alakítása a gépi kiszámítás előtt kizárólag emberi tudati tevékenységgel történt. Korábbi írásomban (Benczúr, 2000) a kommunikáció és a matematikai modellek szemszögéből mutattam be a fejlődés történetét. A Shannon-modell kiinduló feladata az üzenet eljuttatása a forrástól a rendeltetési helyre. Ezt fejlesztettem tovább az információs rendszerek modelljévé (Benczúr, 2003), ahol az üzenetek a felhalmozódó tudáskészlethez adódó relatív üzenetek, és kérdésüzenetekkel lehet hozzáférni a készlethez. A megközelítés akkor az információs rendszerek automatizálásának feladatából kiindulva volt szűkítő, egyúttal a kommunikáció matematikai kérdéseire is irányult. A szemantika ebben nem játszott szerepet, eltérően ettől a dolgozattól. A szemantikát az információs esemény és az információtriád bevezetésével hoztam be az első részben. A korábbi modellben központi szerepet játszó üzenet mint információhordozó helyére a bővebb megjelenési és felhasználású formákat, a formációkat vezettem be.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A 2. részbe került harmadik szakaszban jellemzem a kiszámítás és az információ viszonyát, bemutatom a kiszámítás és az információs események összefonódását. A 4., záró szakasz a matematikai modellek jellemzése mellett a kiszámítás és a digitális formációk néhány újdonságát tartalmazza. A Konklúzióban a formációkra épülő szemlélet összefoglalását adom meg, és az informatika új tudományterületként való kibontakozását hangsúlyozom.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A közvetlen megértés kedvéért az 1. részből megismétlem az információtriád és az információs esemény definícióját, valamint a két alaptörvényt.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az információtriád a formáció, tulajdonos és a jelentés hármasa (háromsága). Az információ szerepe a triádban háromféle lehet: keletkező, észlelt vagy kibocsátott. Ez a hármas egy időben lejátszódó folyamathoz tartozik, amelyet információs eseménynek nevezek. Az információ ebben a meghatározásban a formáció mozgása, amit a tulajdonos kapcsolatba tud hozni jelentéssel. A tulajdonos vagy új formációt társít a referálthoz, vagy formációt észlel a referáltjával társítva, vagy formációt bocsát ki a referált helyettesítéseként.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az 1. alaptörvény: Különböző jelentésekhez különböző (a megfigyelő/létrehozó által megkülönböztethető) formációra van szükség. Ebben van mindjárt egy relatív héttér: a megfigyelő felbontóképessége. A formációnak felismerhetőnek, megkülönböztethetőnek kell lennie.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A 2. alaptörvény: Formáció észlelése/létrehozása akkor jelent információt, ha egy időben olyan korábban keletkezett formáció észlelése is lehetséges, amelyhez a jelentés kötődik.
 

3. A kiszámítás és a formációk viszonya

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A kiszámítás egész fejlődési története során mesterséges formációkkal történt. Nem bármilyen információ kezelése volt az eredeti funkciója, hanem elsősorban a számokhoz, mennyiségekhez tartozó formációk használata. A feldolgozáshoz a külső, tárgyiasult formációk is szükségesek, a feldolgozások menetét szabályozott agyi tevékenység hajtja végre. A szabályozott tevékenységek fejlődtek tovább a geometria, matematika, logika és a természettudományok sajátos gondolkodási formáiba. A kiszámítást nem természeti jelenségnek tekintem, hanem az emberiség által kialakított eszköznek. Akkor is eszköz, amikor emberi elme végzi a műveleteket. Ebből nem következik, hogy az idegrendszer működését is kiszámításnak lehet tekinteni, viszont lehet keresni a kiszámításos működési modelljét.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A kiszámítás fogalmának meghatározásában – legalábbis a szakma keretén belül (amerikai terminológiával a computing profession közösségben) – sokkal nagyobb az egyetértés, mint az információéban. Az általános felfogás információátalakításnak tekinti. Azonban nem minden információátalakítás kiszámítás. Többek között Peter J. Denning (2011) is adott egy szigorúbb értelmezésű definíciót: „Egy reprezentáció szimbólumokból álló alakzat, ami valami helyett áll. Egy olyan reprezentációt, amely egy függvényt kiértékelő metódus helyett áll, algoritmusnak nevezünk. Egy reprezentációt, amely adat helyett áll, értéknek nevezünk. Egy információeljárás reprezentációk szekvenciája. Egy kiszámítás olyan információeljárás, amelyben az átmeneteket egyik reprezentációból a másikba egy reprezentáció kontrollálja.”

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A Denning által használt reprezentáció közeli szinonimája az általam használt formációnak. A formáció annyiban általánosabb, hogy nem csak szimbólumokból építkezhet. Lényeges a definícióban a metódus és az algoritmus fogalmának használata. Ezért nem tekinthető minden információátalakítás kiszámításnak.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Dolgozatomban az anyagátrendezés középpontba helyezésével a kiszámítást a speciális célú anyagátrendezéshez kötöm. Denning meghatározásában tulajdonképpen három formáció szerepel: a kiszámítási feladat konkrét példányának formációja, az átalakítást kontrolláló formáció (például program) és a megoldás formációja. A kiszámítást végző anyag, a számítógép, az első két formációt kapja anyagként, és ezt felhasználva hozza létre az eredmény formációját. Ami ebben az esetben összekapcsolja a három formációt, az a kiszámításos modellezés, vagy még újabb kifejezéssel az informatikai modellezés. A kiszámításos gondolkodásra (computational thinking) nevelés a kiszámításos modellezésre, a számítógép segítségével való feladatmegoldásra készít fel, fontos eleme az algoritmusok elsajátítása, a programozási alapvetés. A legújabb, az informatikai gondolkodás felvetése a rendelkezésre álló információval, informatikai eszközökkel és a kiszámítással való összetett feladatok, rendszerek modellezésére irányul.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Úgy tekintem, hogy a kiszámítás legáltalánosabban formációk átalakítása formációkká. Vagyis reprezentánsokkal való modellezése a reprezentáltak viszonyainak. Egy valaminek reprezentálására használt formáció átalakítása valamit reprezentáló formációvá.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A kiszámítás matematikai meghatározása egy 1930-as években megfogalmazott sejtésre, a Church–Turing-tézisre alapul (URL1), amely szerint minden formalizálható probléma, amelyik megoldható algoritmussal, megoldható Turing-géppel is.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az, hogy épülhet-e a kiszámítás axiómája Turing-gépre, többek által vitatott, amit az interaktív algoritmusok, folyamatosan működő online algoritmusok, osztott rendszerek példáival támasztanak alá. Az új kiszámítási lehetőségek, mint a párhuzamos, interaktív, folyamatos kiszámítások valóban nem felelnek meg a Turing-gép megszakítás nélküli működésének, azonban a Turing-automaták nem kizárólagos szalaghasználatra való alkalmazásával már megvalósíthatók.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A Turing-kiszámítás ismertetése: Egy Turing-gép véges sok állapotot vehet fel, egy szalag celláiból olvashat, a celláira írhat jeleket, előre adott véges jelkészletből. Az olvasás és írás után léphet az előző vagy következő cellára a szalagon. A gép központi része a mozgástáblája, amely megadja, hogy adott állapotban adott jelet olvasva milyen állapotba menjen át, mit írjon vissza a szalagra, és előre vagy hátra lépjen-e. Két kitüntetett állapota van, a kezdő és a befejező állapot. A Turing-kiszámítás végrehajtása során a gép kezdő állapotban a szalagra helyezett feldolgozandó adat elején áll. A feldolgozás akkor fejeződik be, ha a gép befejező állapotba kerül. Az eredmény a szalag új tartalma lesz. Annyi Turing-gép (T-gép) létezik, ahány mozgástábla adható meg. Az alapváltozat csak 0 és 1 jeleket használ (bináris T-gép), és a szalagon lehet még a csak olvasható „üres” jel. A Turing-gép a szalagot a gép részének tekinti, a feldolgozandó adat szalagra helyezése után a szalag tartalmát csak a gép változtatja. A Church–Turing-tézis azt jelenti, hogy egy kiszámítási nyelven megadott (véges megadás) kiszámítás-leíráshoz létezik vele ekvivalens T-gép úgy, hogy minden x (egész) helyen vagy ugyanazt az értéket adják vissza véges lépésben, vagy egyik sem ad vissza értéket véges lépésben.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Nézzük meg, mit jelent a kiszámításra nézve, ha elválasztjuk a Turing-gép állapotváltozási, más néven mozgási tábláját a munkaszalag használatától. Nem kellene a szalag kizárólagos használatára korlátozni a T-gépek működtetését. Ezzel kiterjeszthetjük a Church–Turing-tézist.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Tézis. Minden kiszámítás megadásához elegendő a Turing-automaták használata. Egy Turing-automata egy mozgástáblából és egy író-olvasó fejből áll. Ha szalagot helyezünk a fej alá, az állapotának megfelelő lépést hajtja végre. Véges sok T-automatával minden kiszámítási feladat megvalósítható, pontosabban minden kiszámítási feladat visszavezethető véges sok automata rendszerével való kiszámításra. Az építkezés típusait a bemeneti és kimeneti folyamat, a munkaszalag használata és az automaták közötti kommunikáció választásának lehetőségei adják meg. Egy Turing-automata megszakítás nélküli futását tekinthetjük elemi kiszámításnak. Kommunikációs hálózattal egybekötve humán és internetre csatlakozó műtárgy (IoT: Internet of Things) résztvevőkkel komplex feladatok megoldását, működtetését tudjuk kiépíteni.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A Turing-kiszámítás a szalag kizárólagos használatát tételezi fel, és a kiszámíthatóság kérdése a végesen leírható, de végtelen sok példányból álló feladatrendszerekre vonatkozik. Véges sok példányból álló és végesen megoldható feladatok esetén, mint például a sakk, a kiszámíthatóság nem kérdés. Itt a kérdés a mérettől függő igen nagy számítási kapacitás biztosítása és természetesen a minél hatékonyabb kiszámítási megoldások megtalálása. Az interaktív algoritmusok, folyamatfeldolgozások mind visszavezethetők megfelelő munkaszalag-használattal, Turing-gépes mozgástáblával megadható kiszámításokra. Fordítva is igaz, hogy az így definiált, nem kizárólagos szalaghasználatú Turing-rendszerek fizikailag megvalósíthatók, vagyis minden lefutásukhoz rendelhető fizikailag végbemenő kiszámítás. Ezzel a kiszámítások – mint végső soron mozgástáblákkal és adatokkal megadható formációk – axiomatikusan felépülő struktúrát adnak. Ebben a struktúrában, önmagában is van egy sajátos jelentés, vagyis szemantika: a kiszámításhoz tartozó leképezés. A kiszámítással kezelt formációk jelentését ez önmagában nem határozza meg. Csak formációk átalakításának tekinthető a kiszámítás, ami az információs triád és az információs események nélkül nincs értelmezve. A kiszámítással kapott formációk használatának az a különlegessége, hogy a kiszámításnak mint formációnak a helyes jelentést kell hordoznia. Fontos észrevétel, hogy a T-gépek mozgástáblája maga is potenciális formáció.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A bevezetőben az anyagátrendezések és a gondolkodás együttes fejlődésére építettem a kiszámítást végző mesterségesen átrendezett anyagig tartó fejlődést. Ezzel az információ és kiszámítás együttműködését is egyértelmű keretbe lehet foglalni. Ez szűkebb értelmezést ad, mint a kiszámítás, az információ és együttesük filozófiájáról kialakuló irányvonalak felfogása, viszont lefedi, és nem lép ki az infoszféra világából. A filozófia érdeklődését a kiszámítás világa iránt először a mesterséges intelligencia (MI) váltotta ki, majd a személyi számítógépek, az internet és a mobil kommunikáció világa a kiszámítás és információs technológiák filozófiájának kibontakozásához vezetett.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A szigorú értelemben vett kiszámítás mellett megjelentek a mesterséges világon kívül eső természetes jelenségek kiszámításként való felfogásának irányvonalai. Ezek nem illeszkednek az emberi anyagátrendezés eddigi sorába, de új átrendezések kiindulásai lehetnek. Olyan filozófiai irányzatok, mint a computacionalizmus, neocomputacionalizmus és infokomputacionalizmus tartoznak ehhez az eltérő szemléletű kiszámítási felfogáshoz.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Conrad Zuse indította el a komputacionalizmus filozófiai irányvonalat 1967-ben (Zuse, 1969) azzal, hogy úgy tekintette, mintha az egész univerzum saját viselkedését egy alapszinten kiszámítaná, az egész egy kiszámítást végző tér lenne. Újabb erőre kapott ez az irányzat azzal, hogy az informatika eszköztára messze túllépett a kezdeti numerikus és alfanumerikus alapvető alkalmazások világán. Az izolált kiszámításokhoz képest jelenleg kiszámítások sokasága folyik, rendszerekké, kommunikációs csatornák és adattárolási eszközök közbeiktatásával összehangolva. A kiszámítás lényegét ez nem változtatja meg. Az interaktív használat, a párhuzamos és osztott rendszerek, szimbolikus számítások, a kiszámításos modellezés életjelenségekig terjedő kibontakozása odáig vezetett, hogy kialakult egy olyan felfogás, amely az élő rendszereket is informatikai rendszerként tekinti, amelyek dinamikáját az információfeldolgozás, vagyis kiszámítás adja. Ennek részletes kifejtése található például Mark Burgin és Gordana Dodig-Crnkovic (2013) dolgozatában, amelynek konklúziója: „Sokkal jobban meg kell értenünk a kiszámítást mint információfeldolgozást annál, ahogy most tudjuk. Minthogy nincs információ (fizikai) reprezentáció nélkül, az információ dinamikáját különböző szemcsézettséggel valósítják meg különféle fizikai folyamatok, belefoglalva a kiszámítás szintjeit, amelyeket számítógépek (tervezett kiszámítás) és élő szervezetek (természetese kiszámítás) hajtanak végre.”

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Dodig-Crnkovic (2009) könyvében az infokomputációs természetfelfogást fejti ki. E könyv rövid ismertetője alapján mutatom be a felfogás lényegét. Úgy tekinti a valóságot, hogy az információ adja a struktúráját, a kiszámítási folyamatok pedig a változását. Információ és kiszámítás kibogozhatatlanul összefonódik. Nincs kiszámítás információs struktúra nélkül, és nincs információ kiszámítási folyamat nélkül. Ezzel olyan fogalmi háló építhető, amely a valóság felfogásának egy elméleti útja. A valóságot a naturális komputacionalizmus keretében fogja fel, amelynek szemlélete szerint az egész univerzum úgy tekinthető, mint egy különböző szintekből álló kiszámítási rendszer, a kvantummechanika világától kezdve a biológiai organizmusokig, beleértve az intelligens elmét és társadalmát. A könyv tárgyalja az információ és kiszámítás kérdéseit, nézetük egyesítését, a tudásgenerálás infokomputációs megközelítéséhez való alkalmazásait.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az infokomputációs felfogást hibásnak tartom, ha a természetet magát tekinti infokomputációs jelenségnek. Abban az esetben, ha a természet modellezésével, megértésével van kapcsolatban, helyes, hiszen a természetet infokomputációs modellel tudjuk leírni és befolyásolni. A kérdés az, hogy hol húzzuk meg a kiszámítás határát a természet és az infoszféra között. Számomra a fő kritérium az, hogy kimutathatóan formációk manipulálása történik-e, vagy sem. A formáció valami helyett áll, ezért nézőpontom szerint nem közvetlen a kiszámítás hatása.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ezen a ponton kapcsolódik az információ és a formációk világába a digitalizáció és a mesterséges intelligencia is. Azt az érzést keltik, hogy a kiszámítási képesség révén az értelmezési képesség is lehetővé válik a gépek számára. Sőt meg is haladják majd az emberi értelmezési képességet (az intelligencia egyik fontos összetevőjét).

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A mesterséges intelligencia kibontakozásához vagy még általánosabban a számítástudományhoz Alan Turing a róla elnevezett Turing-teszt mellett elsősorban azzal a meglátásával járult hozzá, hogy minden, ami kiszámítható (számokból vagy egyéb szimbólumokból kalkulálható), az automatizálható.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Érdemes figyelembe venni az MI meghatározó alakjának, John McCarthynak a megfogalmazását a mesterséges intelligencia feladatáról: „Olyan kutatás annak a sejtésnek alapján, amely szerint a tanulásnak vagy az intelligenciának bármely lehetősége elvileg leírható olyan precizitással, hogy építhető rá gép, ami szimulálja. Más szavakkal, az intelligencia bármely eleme lebontható kis lépésekre úgy, hogy minden egyes lépés olyan egyszerű és »mechanikus«, hogy leírható számítógépes programként.”

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ez sejtés volt, és ma is az, vagyis helyességét nem tudjuk bizonyítani. Mégis alapvető fontosságú az MI értelmezéséhez, az MI-ről kialakuló nézetek megítéléséhez. McCarthy úgy tekintette, hogy az intelligencia akkor is intelligencia, ha az a rendszer, amely megvalósítja, éppen egy számítógép, ami mechanikusan követi programját. Fontos felfigyelni McCarthy megfogalmazásában arra a finomságra, hogy nem az egész intelligencia, hanem csak bármely lehetősége bontható le egyszerű lépésekre. Amit lebontottunk, azzal már boldogul a mesterséges intelligencia, és várhatóan nálunk sokkal hatékonyabban.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A kiszámításhoz fűzött eszmefuttatás lezárásaként azt a következtetést vonhatjuk le, hogy elfogadva a kiterjesztett Church–Turing-tézist, csupán a kiszámításra építve nem lehet tudatos gépet létrehozni. Egy Turing-gépekből álló rendszert bárki, aki ismeri a gépek mozgástábláit, gondolkodás nélkül tudna futtatni. Elképzelhető, hogy a tudat egyes résztevékenységeit lehet kiszámításos modellel jellemezni, de valószínűleg csak rövid időintervallumra. Lehet, hogy konkrét kiszámításos tevékenységek folynak a tudatban, de ha ezekhez Turing-gépek lennének rendelhetők, akkor azok valószínűleg nem kiszámításos módon változnának meg.
 

4. Formális modellek, a kiszámítás és a digitális formációk néhány újdonsága

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A formációkkal való hatékony gazdálkodás a távközlés és a kiszámítás fejlődése során új lehetőségekhez jutott. A nagy mennyiségű, nagy méretű formációk kezelése, továbbítása, tárolása, átalakítása az erőforrásokkal való gazdálkodás hatékony megoldásait igényli, jellemzően kódolási feladat. Az eredeti formációkat kódoljuk, és a kódokkal dolgozunk tovább. A szemantika akkor jelenik meg ezekben a folyamatokban, amikor a formáció információs eseménybe lép ki, vagy abból lép be a kódok világába.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az első érdemi formális modell, Claude E. Shannon modellje az 1940-es években a jeltovábbítás kérdésére irányult, még nem látszott a háttérben a számítási és tárolási kapacitások robbanása (Shannon–Weaver, 1986). Shannon modelljét a hírközlés technológiai fejlődése motiválta, és az üzenetek továbbításának hatékonysága volt az alapvető kérdés. Rényi Alfréd (2004) megfogalmazása szerint a modell mérhetővé tette az információt, matematikai elméletet alapozott meg. Azonban a mérés az információ reprezentánsára, vagyis formációjára vonatkozik. A feladat lényege – bár közvetlenül ez nem látszik – mindössze annyi, hogy különböző információkat (Shannon modelljében üzeneteket) különböző reprezentánsokkal kell kódolni (lásd az 1. alaptörvény).

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A kommunikációs folyamat működésének sémáját az információs eseményekre építve írom le. A forrás információs eseménye során formációt rendel a referálthoz, a formációt az üzenettovábbító rendszer kódolja, a kód jut el a rendeltetési helyre, ahol a kódból vissza kell állítani a forrás által használt formációt, amelynek észlelése lesz a kiváltott információs esemény. Fontos, hogy a rendeltetési hely ugyanazt a jelentést társítsa a kapott formációhoz, mint a forrás. A forrás ismétlődően választja az üzeneteket. A továbbítás szempontjából csak az fontos, hogy hányféle formációt használhat, és melyiket milyen eséllyel fogja választani. A forrás egy véletlen eseménysorozat, amelyből egy véletlen formációsorozat lesz, ezt a sorozatot kell a lehető legtömörebben kódolni. Ez a tömöríthetőségi mérőszám, amely a véletlen eloszlású szituáció leghatékonyabb kódolásának jellemzője, a Shannon-entrópia, ami más megfogalmazásban az ismétlődő szituációnak (a forrás üzenetválasztásának) bizonytalanságát méri. Ezért az információt a modell alapján gyakran a bizonytalanság csökkentéseként szokták jellemezni. A
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

nevezetes entrópiaformula a p valószínűségű választáshoz p reciprokának logarimusával megegyező hosszú kódot rendel. Nem precíz matematikai okfejtéssel ez úgy is indokolható, hogy ha csupa ilyen valószínűségű lehetőségből kellene választani, akkor p reciprokával lényegében megegyező számú esetünk lenne. Ezek mindegyikét különböző bináris kódokkal azonosítva a szükséges kódhossz –log2p lenne. A bizonytalanság csökkentésének lehetőségét a feltételes entrópia teszi mérhetővé Shannon modelljében. A feltételes entrópia mint a megfigyelés után megmaradó átlagos bizonytalanság kisebb lesz, mint a megfigyelés nélküli esetben, kizárólag független megfigyelés esetén nem változik a bizonytalanság mérőszáma.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az információ mérése feladatfüggő, és a választható formációk terének jellemzőire épül. A jó formációkészlet jellemzése az információforrás szemantikus készletének mérőszámaként is használható. A használható struktúrák leszámlálása gyakran kombinatorikus modellekhez vezet. Ez igaz a Shannon-entrópia és a Kolmogorov-entrópia modelljeiben is.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (1965) nevezetes dolgozata az információ mennyiségének mérésére három lehetőséget ad meg:

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

  1. A valószínűség-eloszlás szerint választott üzenetek, események várható értékben legrövidebb kódolására a Shannon-entrópia alkalmas.
  2. Nagy méretű adatok, nagy méretű jelenségek legtömörebb, számítógéppel visszaállítható kódolásához a Kolmogorov-entrópia (leírási bonyolultság, teljes nevén Chaitin–Kolmogorov–Solomonoff-entrópia).
  3. Véges sok elem azonos hosszú kóddal való leírásához a kombinatorikus entrópia, ami az egyenletes eloszlás Shanon-entrópiájával egyezik meg.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Mindhárom lehetőség sajátos információs eseményrendszerhez kötődik. A Shannon-entrópia esetét már bemutattam. A kombinatorikus entrópia esetén minden leírandó eset, tárgy vagy szituáció azonos esélyű, nem kell eltérő hosszú kódokkal törődni.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A róla (is) elnevezett entrópia bevezetésénél Kolmogorov így tette fel a kérdést: milyen rövid kód lenne elegendő ahhoz, hogy egy számítógép abból kinyomtassa Tolsztoj Háború és béke című regényét? Másik és fő célja a véletlenszám-generátorok jóságának ellenőrzése volt. Akkor jó egy generált véletlen szám, ha nem tömöríthető a generáló algoritmus ismerete nélkül. Látható, hogy a feladat a kiszámítással függ össze. Szokás még algoritmusos entrópiaként vagy leírási bonyolultságként is nevezni a Kolmogorov-entrópiát. A feladatot a formációk nyelvén úgy fogalmazhatjuk meg, hogy a jelentéssel bíró igen hosszú x formációt milyen rövid p formációval tudnánk helyettesíteni, hogy p-ből számítógéppel, vagyis egy P algoritmussal x visszaállítható legyen. Függvényjelölést használva azt várjuk el, hogy P(p) = x legyen, és p a lehető legrövidebb kód legyen, amiből P x-et számítja ki. A kódok, formációk most legyenek binárisok, és a hosszt az l(x) függvény adja. Látható, hogy P megválasztásától függ, milyen rövid p kódot találhatunk x-hez. Az elmélet arra épül, hogy az univerzális Turing-gép programja optimális választás P-re. A három felfedező majdnem egy időben találta meg az elmélet invarianciatételét, ami az optimális függvények szerinti mérőszámok konstans erejéig való egyértelműségét mondja ki.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Önmagáért is érdemes röviden bemutatni az univerzális Turing-gépet, mit is jelent az univerzalitása. Kezdjük azzal, hogy a Turing-gépek mozgástábláit egyszerű szabályok használatával bináris kóddal le tudjuk írni. Készíthetünk olyan T-gépet, az utánzó gépet, amelynek először adatként megadjuk egy T Turing-gép mozgástáblájának kódját, majd a gép által feldolgozandó p adatot. Az utánzó gép a mozgástábla alapján T lépéseit hajtja végre p feldolgozása során, és a végeredmény T(p) lesz.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Használjuk ki, hogy a T-gépek mozgástábláinak kódjait egyértelműen fel lehet sorolni, így minden T-géphez sorszámot rendelhetünk. Az i-edik T-gépet jelöljük Ti-vel. Az U univerzális T-gépet úgy konstruáljuk, hogy az (i,p) rendezett pár kódjából határozza meg Ti mozgástábláját, majd ezzel és p-vel hívja meg az utánzó gépet, és futtassa le. Az eredmény: U(i,p)= Ti(p) lesz. U konstrukciója alapján lesz érthető, mit jelent az univerzalitása. Nem azt jelenti, hogy elegendő U ismerete és használata bármilyen kiszámításhoz. Azt jelenti, hogy ha valamit ki tudunk számítani egy T-géppel, akkor azt a T-gép ismeretében az U-géppel is ki tudjuk számítani. Tehát ami kiszámítható, az visszavezethető az U-géppel való kiszámításra.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Visszatérve a Kolmogorov-bonyolultsághoz, elegendő az U-gépről a fenti ismertetés az invarianciatétel megfogalmazásához.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Invarianciatétel. Legyen x tetszőleges véges bináris kód, T tetszőleges Turing-gép. Létezik olyan, csak T-től függő kT konstans, hogy
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

min (l(y)|U(y)=x) ≤ min(l(p)|T(p)=x)+ kT.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A bizonyításnál azt használjuk ki, hogy elegendő p mellett T sorszámának kódját megadni U-nak, hogy ennyivel több adatból számolja ki x-et. Az invarianciatétel elnevezést az magyarázza, hogy két optimális gépre nézve az egyenlőtlenség kölcsönösen fennáll. Ezért rögzíthetjük a fenti U-gépet mint referenciagépet, és az x bináris szó Kolmogorov-bonyolultságán a
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

K(x)=min(l(p)|U(p)=x) számot értjük.
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Bármennyire objektív is K(x) értéke, sajnos nem számítható ki a definícióban szereplő minimalizációs függvényképzés miatt. Meglepő módon, mégis sok fontos tulajdonságát ki lehet mutatni, és fel lehet használni.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Figyelmes konstrukcióval (Benczúr–Molnár, 2018) az univerzális Turing-gép olyan változatát kapjuk, amely bármely konkrét T-géphez képest mindent ki tud számítani legfeljebb konstanssal hosszabb adatból, konstanssal több szalagtár felhasználásával és konstans szorzóval több időráfordítással, ahol a konstansok csak T-től függenek. Ezt az univerzális gépet választva referenciagépnek, nem tudunk nála semmilyen más T-géppel érdemben hatékonyabban kódolni igen nagy adatsorokat. A hatékonyság alatt itt azt kell érteni, hogy mekkora adatból mennyi erőforrás (tár, idő) felhasználásával tudunk valamit előállítani algoritmussal.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Alkalmazások számára a feltételes Kolmogorov-entrópia ad elvi lehetőségeket és korlátokat. A megismerés szemszögéből nézve, a természet struktúráit tudjuk megfigyelni, azért mert elkülönülnek környezetüktől, míg a teljesen rendezetlen jelenségről nem sokat lehet megállapítani. A sok alkotórészből álló komplex jelenségeknél a szerkezet adja a jelenség fő jellemzőit, és marad mellette egy véletlenszerű egyedi rész. Az algoritmusos információelmélet, a Kolmogorov-entrópia apparátusa (lásd Gács et al., 2001) is ad erre matematikai modellt: egy hosszú adatsor leírását szétbonthatjuk két részre úgy, hogy az egyik megad egy röviden leírható és minél kisebb elemszámú halmazt, amelybe az adatsor is beletartozik, a másik rész pedig a halmazon belüli egyenletes hosszú kód, amely a véletlen összetevő. A szerkezetet a halmaz leírása jelenti, ez az érdemben kinyerhető információ.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Nagyon nagy elemszámú halmazok, például egy igen hosszú üzenetsorozat jellemzésénél Kolmogorov mindhárom mennyiségi lehetősége szerint az egyenletes hosszú kód az optimális a halmaz tipikus elemeinek leírására.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A formációk digitális kódjaival való gazdálkodás információelméleti alapjainak felvázolása után még röviden nézzük meg a digitális világ és a nyelvi, képi formációk együttműködését, együttélését. Kezdjük a nyelvtechnológiákkal. Szövegszerkesztők, helyesírás-ellenőrzők nélkül lassan el sem képzelhető napi kommunikációs tevékenységünk. A megegyezéssel használt alapvető formációk, a nyelv ábécéje, kimondott és leírt alakjai, a szavak, mondatok jelentése előzetes megegyezések nyomán áll össze, egyéni és csoportos előzetes ismeretek alapján színezve. Ezt a jelentési sokszínűséget csak korlátozottan képesek például a számítógépes fordítók követni. Úgy tűnik, hogy a nyelvi intelligencia nem bontható le teljesen elemi részekre, amit az MI igényelne. Jó irodalmi példa erre Esterházy Péter (2003) előadása a Mindentudás Egyetemén. A vizuális élmény csatolása az íráshoz szubjektív, az elképzelésre alapul, korábbi látványokhoz, történésekhez társul. A beszéd, írás a maga generatív lehetőségeivel érthető meséket, regényeket tud megalkothatóvá tenni, és ezzel mesterséges világokat hoz létre. Tényeket is lehet hamisítani. Ez nem újdonság, csak most gyorsabban terjeszthetők.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A tárgyiasult formációk korábban kizárólag emberi alkotások voltak, írások, rajzok, jelek. Ezen a nyomtatás se változtatott, csak a sokszorosíthatóságukat oldotta meg. A valóság észleléséről így csak szegényes reprodukciót lehetővé tevő formációk készülhettek. Szemantikájukhoz az észlelő tudati hozzájárulása erősen szükséges volt. A fényképezéssel jelentek meg az első „instrumentálisan” készült formációk. Jelentésükhöz nem sok háttértudás, csak a vizuális értelmezési szemantika kellett. Manuális technikákkal ezeket is lehetett korlátozottan módosítani. A digitális instrumentális formációk világa először a nagy felbontás és tárolhatóság szempontjából hozott áttörést és tömeges elterjedést. A tömeges felvételek új lehetőséget hoztak a big data és a deep learning technológiák kibontakozásával. Megtanulhatóvá válik például egy személy teljes valósághű animálása bármilyen másik személy helyén. Ez valóságot meghamisító formációt állít elő, aminek lejátszását vizuális észlelésünk természetes felvételként értelmezi. A digitális formációk eredetazonosítása nélkül inkorrekt szemantikához vezethetnek. Ez is azt támasztja alá, hogy a formációk világában zajlik új forradalom. Az új formációkhoz társuló információ a valóságészlelésünk természetes szemantikájára épül.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Különleges szerepük van azoknak a formációknak, amelyek cselekvésre, mozgásra, változtatásra hatnak. Ebben is új lehetőséget hozott a kiszámítás és a digitalizáció. A digitalizáció előtt az információ (formációk) cselekvést kiváltó hatása emberi tudat működését igényelte. A kibernetika, annak legújabb megvalósulásai mesterséges, kommunikáló rendszereket tudnak a formációk segítségével működtetni.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ez az alapja a most zajló negyedik ipari forradalomnak, ami az Ipar 4.0 (Industry 4.0) elnevezés hátterében áll (Nagy, 2019).

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az emberi és a gépi tanulás nagy eltérése: az embernek saját tanulás kell, nem lehet tölcsérrel beletölteni a tudást. A gépeknek, robotoknak, intelligens tárgyaknak be lehet tölteni a kész tudást. A nyomtatás passzív formációk sokszorosítását oldotta meg, a szoftver pedig aktív formációk sokszorosítását. Az oktatás és a programbetöltés lényegében tér el egymástól. Az infoszféra új, domináló része a digitális világ lett. Közvetlenül sem a digitális formációk, sem a futó programok nem észlehetők emberileg, ezért a digitális világban lévő formációk használatának egyetlen alapja van: a bizalom.
 

Konklúzió

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Dolgozatomban az anyagátrendezés és a gondolkodás emberi lehetőségeiből kiindulva az információ anyagi megjelenési formáira, a formációkra irányítottam a figyelmet. A formációk bevezetésével láthatóvá lehet tenni a határt az emberiség információs építkezése és a természet összetett folyamatai között.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

A mindenkori fizikailag létező formációkészlet és a használatát biztosító rendszerek együttese alkotja az emberiség infoszféráját. Az infoszféra a bioszféra terméke, nem létezne nélküle, hiszen ember sem lenne a bioszférán kívül. Jelen korunk pedig az infoszféra új, digitális lehetőségeivel új lépcsőt jelent a kiszámítás gépesítésére építve. Mindez új tudomány kibontakozásához vezet.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Ahogy a számítástechnika kilépett a számítógéptermek világából, egyre erőteljesebben épült be az infoszféra mindennapi világába. A számítástudomány (computer science) mellett az amerikai szóhasználatban megjelent az information technology, míg Európában a szélesebb területet átfogó változatban az informatikai tudomány (informatics) bontakozik ki. A fejlődés a kezdeti alapvető algoritmusok, a kiszámítás matematikai elmélete és a programozáselméletek, nyelvek, módszerek kidolgozása után az internet, a személyi számítógépek, a mobil eszközök, az adatrobbanás, a felhők, a tárgyak internete és az MI szétterülő megoldásai az új lehetőség legfontosabb komponensére helyezték át a hangsúlyt: az információ munkába fogására. Az információ hasznosulása a számítógépek világa előtt kizárólag emberi elméken keresztül történhetett. Az ember által használható formációk világa mellett kialakult és tovább fejlődik a gépek által használható formációk világa. Az anyaggal végeztethető anyagátrendezés új lehetősége az információt hordozó formációk világában játszódik le. A számítógépek képessé tehetők az információ hasznosítására további emberi közreműködés nélkül.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Az internet, a számítógépes világháló robbanásszerű kiépülése az emberiség információkészletének, az infoszférának kiépülésében új korszakot jelent. Az infoszféra új fejlődése saját tudományterületet igényel már, ez lehet az informatika, tudományágként az informatikai tudományok.
 

Köszönetnyilvánítás

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Köszönettel tartozom kollégáimnak, Szabó Gyula Istvánnak, Molnár Bálintnak és Kiss Attila Elemérnek, akik végig figyelemmel kísérték a témában készült tanulmányaimat, kérdéseikkel, javaslataikkal segítették a letisztulás folyamatát.
 

Irodalom

 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Benczúr A. (2000): Informatika – oktatás – informatikaoktatás 2000. Természet Világa II. Különszám, http://www.termeszetvilaga.hu/kulonsz/k002/informatika.html

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Benczúr A. (2003): Számítógépek és híradástechnika: az emberiség új kommunikációs korszaka I. rész. Hiradástechnika, LVIII, 9, 18–24.

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Benczúr A. – Molnár B. (2018): On the Notion of Information – Info-Sphere, The World of Formations. In: 9th IEEE International Conference on Cognitive Infocommunications: CogInfoCom 2018: Proceedings. Piscataway (NJ), USA: IEEE Computational Intelligence Society, 33–38. DOI: 10.1109/CogInfoCom.2018.8639904, https://www.researchgate.net/publication/327656394_On_the_Notion_of_Information-Info-sphere_the_World_of_Formations

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Burgin M. – Dodig-Crnkovic G. (2013): The Nature of Computation and the Development of Computational Models. Computability in Europe 2013 (CiE 2013), The Nature Of Computation, Univ. of Milano-Bicocca, 1–5 July 2013. https://bit.ly/3tQtd2a

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Csányi V. – Tóth B. (2017): Hiedelmeink. Budapest: Libri Kiadó

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Denning, P. J. (2011): What Have We Said about Computation? Ubiquity Symposium, Closing Statement, in Ubiquity, an ACM Publication, April, 2011. http://ubiquity.acm.org, DOI: 10.1145/1967045.1967046, https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/1967045.1967046

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Dodig-Crnkovic, G. (2009): Information and Computation Nets: Investigations into Info-computational World. VDM Verlag Dr. Müller

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Esterházy P. (2003): A szavak csodálatos életéből. (Mindentudás Egyeteme), https://www.youtube.com/watch?v=JBQtwCR6a9s

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Gács P. – Tromp J. – Vitányi P. M. B. (2001): Algorithmic Statistics. IEEE Transactions on Information Theory, 47, 6, 2443–2463. https://homepages.cwi.nl/~paulv/papers/algorithmicstatistics.pdf

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Harrari, Y. N. (2015): „Sapiens” – Az emberiség rövid története. Budapest: Animus Kiadó

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Harrari, Y. N. (2017): „Homo Deus” – A holnap rövid története. Budapest: Animus Kiadó

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Kolmogorov, A. N. (1965): Three Approaches to the Quantitative Definition of Information. Problems of Information Transmission, 1, 1, 1 DOI: 10.1080/00207166808803030, https://www.semanticscholar.org/paper/Three-approaches-to-the-quantitative-definition-of-Vit%C3%A1nyi/c6540955a0ee16c39dda256134456d60987fa1c1

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Nagy J. (2019): Az ipar 4.0 fogalma és kritikus kérdései – vállalati interjúk alapján. Vezetéstudomány/Budapest Management Review, L, 1, DOI: 10.14267/veztud.2019.01.02, http://unipub.lib.uni-corvinus.hu/3869/

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Rényi A. (2004): Napló az információelméletről. In: Rényi A.: Ars Mathematica. Budapest: Typotex Kiadó

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Shannon, C. E. – Weaver, W. (1986): A kommunikáció matematikai elmélete (az információelmélet születése és távlatai). (ford. Tompa F.) Budapest: OMIKK

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

Zuse, K. (1969): Rechnender Raum (Calculating Space). Braunschweig: Friedrich Vieweg & Sohn 1st re-edition written in LATEX, https://philpapers.org/archive/ZUSRR.pdf
 

Jegyzet elhelyezéséhez, kérjük, lépj be.!

URL1: https://en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Turing_thesis
 
chevron_left
chevron_right
Tartalomjegyzék navigate_next
Keresés a kiadványban navigate_next
A kereséshez, kérjük, lépj be!
Könyvjelzőim navigate_next
A könyvjelzők használatához
be kell jelentkezned.
Jegyzeteim navigate_next
Jegyzetek létrehozásához
be kell jelentkezned.
    Kiemeléseim navigate_next
    Mutasd a szövegben:
    Szűrés:
    Kiemelések létrehozásához
    MeRSZ+ előfizetés szükséges.
      Útmutató elindítása
      delete
      Kivonat
      fullscreenclose
      printsave