Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben

Összefoglalás

A kétváltozós regressziós modellben egyetlen magyarázó változó áll szemben az eredményváltozóval. Egy-egy jelenség viselkedésének jellemzésére általában nem elégséges egyetlen magyarázó változó, hiszen több tényező is hatással lehet alakulására, amit a többváltozós modell segítségével vizsgálhatunk.

A többváltozós lineáris regressziós modell következtetései is — hasonlóan a kétváltozós modellhez — csak akkor megalapozottak, ha a modell feltevései teljesülnek.

A regressziós modell paramétereit a többváltozós modell esetében is a legkisebb négyzetek módszerével becsüljük, felhasználva a mátrixaritmetikai eszköztárat.

Az egyes magyarázó változókhoz tartozó parciális regressziós együtthatók arra adnak választ, hogy az adott tényezőváltozó egy egységnyi növekedése, várhatóan hány egységnyi változást idéz elő az eredményváltozóban a többi tényezőváltozó rögzített értéke mellett.

Parciális t-próbával tesztelhetjük, hogy a magyarázó változók külön-külön valóban szignifikáns kapcsolatban vannak-e az eredményváltozóval, lényeges mértékben hozzájárulnak-e az eredményváltozó magyarázatához. A becsült paraméter és a standard hiba felhasználásával konfidencia intervallumot készíthetünk az elméleti paraméterre. A regressziós modell segítségével pontbecslést és konfidencia intervallum-számítást végezhetünk a függő változó egyedi és várható értékére a magyarázó változók adott értékeinél. A variancia-analízis módszerével, a globális F-próbával azt teszteljük, hogy a modellünk egészében szignifikáns-e.

A többszörös determinációs együttható az illeszkedés jóságát jellemzi, azt mutatja meg, hogy a bevont tényezőváltozók hány %-ban magyarázzák meg az Y szóródását.

A többváltozós modellben a kétváltozós modellben megismert szorossági mérőszámok mellett, melyeket az R-mátrix tartalmaz, további szorossági mérőszámokat is számíthatunk. A parciális korrelációs együtthatók azt mutatják meg, hogy egy adott magyarázó változó milyen szoros kapcsolatban van a függő változóval, a többi magyarázó változó hatását mind a vizsgált magyarázó változóból, mind a függő változóból kiszűrve. A többszörös korrelációs együttható az összes tényezőváltozó és az eredményváltozó korrelációjának szorosságát jellemzi. A korrelációs együtthatók négyzetét determinációs együtthatóknak nevezzük, és százalékosan is értelmezhetjük.

A társadalmi-gazdasági jelenségeknél a magyarázó változók általában nem függetlenek egymástól, bizonyos mértékben hatnak egymásra, magyarázzák egymást. A tényezőváltozók közötti lineáris kapcsolatot multikollinearitásnak nevezzük. A multikollinearitás csökkenti a modellből nyerhető információ minőségét azáltal, hogy növeli a becsült paraméterek varianciáját. A multikollinearitás jellemezhető az egyes magyarázó változókra felírt többszörös determinációs együtthatóval, valamint a VIFj mérőszámmal.

A többváltozós regressziószámítás esetében gyakori igény, hogy minőségi ismérveket is vonjunk be magyarázó változóként a modellbe. A nem mennyiségi ismérveket mesterséges, dummy változók segítségével építjük be.

Azokban az esetekben, amikor a függő változó nem folytonos mennyiségi ismérv, használjuk a diszkrét regressziós modelleket.

A gyakorlati munka során a regressziós modell összeállításánál felvetődik a kérdés, melyik modellt tekintsük a legjobbnak? Az optimális regressziós függvény kiválasztására többféle módszert lehet használni (pl. backward eliminációs módszer és a korrigált determinációs együttható).