MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Vektorszámítás II.
Vektorok és tenzorok differenciálása
A nabla szimbolika
Az előzőekben az egyes differenciáloperátorok bevezetésekor minden esetben megadtuk azt is, hogy az operáció hogyan fejezhető ki formálisan a ∇ vektor segítségével. Ebben a fejezetben részletesen foglalkozunk a ∇ vektor tulajdonságaival, mert ez a formális módszer igen hasznos segédeszköz a bonyolultabb vektoranalízisbeli összefüggések megjegyzésében. A ∇ vektorral történő számításmód minél pontosabb elsajátítása és begyakorlása azért is indokolt, mert a fizikai szakirodalomban ezt igen gyakran felhasználják. Kiindulásként összefoglaljuk a nabla vektor és a differenciáloperátorok között eddig bevezetett összefüggéseket.
Tartalomjegyzék
- Vektorszámítás II.
- Impresszum
- ELŐSZÓ
- ELŐSZÓ A MÁSODIK KÖTETHEZ
- I. A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ELEMEI
- 1. A differenciálszámítás elemei
- 2. Vektor- és tenzorfüggvények deriválása
- 3. Az integrálszámítás elemei
- 4. Függvényapproximáció és numerikus eljárások
- II. VEKTOR- ÉS TENZORMEZŐK DIFFERENCIÁLÁSA
- 5. A mező fogalma, differenciáloperátorok
- 5.1. Skalár- és vektormező
- 5.2. A többváltozós függvények differenciálásával kapcsolatos tételek
- 5.3. Az iránymenti derivált és a gradiens
- 5.4. A rotáció
- 5.5. A divergencia
- 5.6. A deriválttenzor
- 5.7. Differenciálási szabályok
- 5.8. A nabla szimbolika
- 5.9. Másodrendű differenciáloperátorok
- 5.10. Alkalmazások
- 5.10.1. Kiterjedt töltésrendszer elektromos tere
- 5.10.2. Elektromos dipólusok mezői
- 5.10.3. Mágneses dipólusok mezői
- 5.10.4. Áramok mágneses tere
- 5.10.5. Az időben változó elektromágneses mező
- 5.10.6. A Maxwell-egyenletek
- 5.10.7. Megmaradási tételek az elektromágneses térben
- 5.10.8. A hidrodinamikai totális időderivált
- 5.10.1. Kiterjedt töltésrendszer elektromos tere
- 5.1. Skalár- és vektormező
- 6. Differenciáloperátorok ferdeszögű reprezentációja
- 5. A mező fogalma, differenciáloperátorok
- III. DIFFERENCIÁLÁS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTA-RENDSZEREKBEN
- 7. Görbevonalú koordináta-rendszerek
- 8. Differenciáloperátorok görbevonalú koordináta-rendszerekben
- 8.1. A gradiens
- 8.2. A deriválttenzor
- 8.2.1. Kitüntetett koordináta-rendszerek
- 8.2.2. A párhuzamos eltolás
- 8.2.3. A deriválttenzor görbevonalú reprezentációja
- 8.2.4. Vektormező komponenseinek parciális deriváltjai
- 8.2.5. A Christoffel-szimbólumok
- 8.2.6. A deriválttenzor explicit előállítása
- 8.2.7. Kontravariáns vektor deriválttenzora
- 8.2.8. A deriválttenzor transzformációja
- 8.2.1. Kitüntetett koordináta-rendszerek
- 8.3. A Christoffel-szimbólumok néhány tulajdonsága
- 8.4. A kovariáns deriválás szabályai
- 8.5. A rotáció görbevonalú reprezentációja
- 8.6. A divergencia görbevonalú reprezentációja
- 8.1. A gradiens
- 9. Térgörbék geometriája
- 10. A metrikus tenzor általános alakja
- 11. Alkalmazás
- 12. Görbült felületek geometriája
- 13. A nem euklideszi geometriákról
- FÜGGELÉK
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2016
ISBN: 978 963 059 846 0
Hivatkozás: https://mersz.hu/janossy-tasnadi-vektorszamitas-ii//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
