Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Második, javított kiadás

Tengelyes affinitások

Az S → S′ affin transzformációnak F fixpontja, ha F képe F′ = F. Az affinitásnak az f egyenes fixegyenese, ha az S → S′ leképezés az f egyenest önmagára képezi le. Pl. az S síkban az O pontra vonatkozó tükrözés affinitás, melynél az O ponton áthaladó egyenesek fixegyenesek. Az egyenesek O-tól különböző pontjai nem fixpontok. Ha azonban a t fixegyenes minden pontja fixpont, akkor a t egyenest tengelynek nevezzük. Ha egy affinitás rendelkezik tengellyel, tengelyes affinitásnak nevezzük. Speciális tengelyes affinitás a t egyenesre vonatkozó tükrözés S síkjában. Tekintsük azt az affinitást, melynek tengelye t, P → P′ és Q → Q′ két megfelelő pontpár (7.14. ábra). Az affinitás tulajdonságaiból adódik, hogy a PQ és a P′Q′ egyenesek L metszéspontja a tengelyen van. Ha PQ || t, akkor P′Q′ || t is teljesül. Az osztóviszonytartásból következik, hogy (PQL) = (P′Q′L′), amiből PP′ || QQ′ adódik.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2023

ISBN: 978 963 454 859 1

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika-2kiadas//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero