Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Második, javított kiadás

Műveletek polinomokkal, oszthatóság, legnagyobb közös osztó

Az egyváltozós valós függvényeknek egy fontos és speciális osztályát alkotják a p(x) = anxn + an–1 xn–1 + … + a2x2 +a1x + a0 alakban felírható függvények, ahol x a változó (határozatlan) és an, an–1, …, a2, a1, a0 valamilyen valós számok. Az ilyen függvényeket polinomfüggvényeknek nevezzük, a függvényt definiáló algebrai kifejezést pedig polinomnak. Egy polinom (első megközelítésben) tehát olyan algebrai kifejezés, amit egy adott változóból és valós számokból készíthetünk el szorzás és összeadás segítségével. Az an, an–1, …, a2, a1, a0 számok a p(x) polinom együtthatói, ezek közül az első nullától különböző a főegyüttható, a0 pedig a konstans tag. Ha an ≠ 0, akkor az n nem negatív egész szám a p(x) polinom foka (fokszáma). Egy p(x) polinom foka lehet nulla, ebben az esetben egy nem nulla konstans függvényről beszélünk; lehet egy, amikor p(x) = ax+ b valamilyen a és b számokkal, ahol a ≠ 0, és így tovább. Egyedül az azonosan nulla, p(x) ≡ 0 polinomnak nincs fokszáma. Egy polinom normált, ha a főegyütthatója 1.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2023

ISBN: 978 963 454 859 1

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika-2kiadas//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero