Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Második, javított kiadás

Szorzatfelbontás, felbonthatatlan polinomok

Egy polinom szorzatfelbontásán (vagy egyszerűen csak felbontásán) azt értjük, hogy más polinomok (általában alacsonyabb fokú polinomok) szorzataként állítjuk elő. Ahhoz azonban, hogy egy polinom lehetséges szorzatfelbontásairól beszéljünk, mindig tisztáznunk kell, hogy a szorzat tényezőiben milyen együtthatókat engedünk meg: csak egész számokat vagy racionális számokat, esetleg tetszőleges valós számokat is. Más szóval: nem mindegy, hogy egy felbontást ℤ[x]-ben, ℚ[x]-ben vagy ℝ[x]-ben szeretnénk elvégezni. Például az x2 – 3 polinomot egész együtthatókkal már nem tudjuk kisebb fokú polinomok szorzatára bontani, még racionális együtthatókkal sem, viszont valós együtthatókkal már igen:

. Az x2 + 3 polinomot még valós együtthatókkal sem lehet kisebb fokú polinomok szorzatára bontani, viszont miután bevezettük a komplex számokat, komplex együtthatókkal már ez a polinom is felírható, mint két elsőfokú polinom szorzata. A következőkben külön-külön tárgyaljuk a polinomok felbontását (és felbonthatóságát) az egész, racionális, illetve valós együtthatós polinomok körében, majd a komplex számok bevezetése után a komplex együtthatós polinomok felbonthatóságáról is összefoglaljuk a lényegesebb tudnivalókat.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2023

ISBN: 978 963 454 859 1

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika-2kiadas//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero