Gerőcs László, Vancsó Ödön (szerk.)

Matematika

Második, javított kiadás

Klasszikus kontra Bayes-statisztika

Ebben a rövid fejezetben összefoglaljuk a két módszert és összevetjük eredményeit, amikor mindkettőt lehet használni. Erre talán legalkalmasabb az előző fejezet utolsó feladata, a pénzérmés. A klasszikus elmélet szerint a szabályossági hipotézist 0,95-ös szignifikanciaszinten tesztelve a [40; 60] intervallum adódik, tehát az eredmény alapján elvetjük a szabályosság hipotézisét. De nem a téves döntés esélye 0,05, hanem ha szabályos a pénzérme, akkor csupán kevesebb, mint 0,05 annak az esélye, hogy az eredmény kívül esik a [40; 60] intervallumon. Ebből nem következik, hogy a szabályossági hipotézis esélye 0,05. Ennek nincs is értelme klasszikusan. Pontosan az igaz, hogy sok ilyen alapon végzett döntés közül lesz kb. 95% helyes, de hogy melyik rossz, azt nem tudjuk. Tehát ez az elmélet tipikusan a tömegjelenségekre, futószalagszituációkra vagy mamutcégek napi sok ezer döntése esetén kiválóan alkalmas. Viszont az egyes esetekre, vagy ahol nagyobb szerepe van a kezdeti információknak, illetve ahol egyedi döntést kell hozni, ott igazi konkurens a Bayes-statisztika. Ennek módszere szerint annak az esélye, hogy a szabályosság fennáll, 0,005 66, feltéve, hogy kezdetben minden valószínűséget egyenlőnek vettünk. Mégis egy fontos előnye, hogy ez az elmélet az igazi kérdésre válaszol, egy hipotézis esélyét számolja ki. De ennek ára van, szükség van az a priori eloszlásra, ami szubjektív, tehát ezáltal elvész a tudomány hőn áhított objektivitása. Sokan éppen ezért utasítják el a Bayes-statisztikát, annak ellenére, hogy napjainkra sok alkalmazása van.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2023

ISBN: 978 963 454 859 1

Matematika

Az Akadémiai kézikönyvek sorozat Matematika kötete a XXI. század kihívásainak megfelelően a hagyományos alapismeretek mellett a kor néhány újabb matematikai területét is tárgyalja, és ezek alapvető fogalmaival igyekszik megismertetni az érdeklődőket. Ennek megfelelően a kötetben a hagyományosan tanultak (a felsőoktatási intézmények BSc fokozatáig bezárólag): a legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások és módszerek kapják a nagyobb hangsúlyt, de ezek mellett olyan (már inkább az MSc fokozatba tartozó) ismeretek is szerepelnek, amelyek nagyobb rálátást, mélyebb betekintést kínálnak az olvasónak. Fontos szempont volt az is, hogy bekerüljenek a kötetbe középiskolai szinten is azok a témakörök, melyek az új típusú érettségi követelményrendszerben is megjelentek (például a statisztika vagy a gráfelmélet). Mindezek mellett - bár érintőlegesen - a matematikai kutatások néhány újabb területe (kódoláselmélet, fraktálelmélet stb.) is teret kap.

Néhány felsőoktatási intézményben alapvetően fontos témakör az ábrázoló geometria, amit a forgalomban levő matematikai kézikönyvek általában nem vagy csak nagyon érintőlegesen tárgyalnak, ezért kötetünkben részletesebben szerepel, ami elsősorban a műszaki jellegű felsőoktatási intézményekben tanulóknak kíván segítséget nyújtani.

Az egyes fejezeteken belül részletesen kidolgozott mintapéldák vannak a tárgyalt elméleti anyag alkalmazására, melyek áttanulmányozása nagyban hozzájárulhat az elméleti problémák mélyebb megértéséhez. A könyv a szokásosnál bővebben fejti ki az egyes témák matematikai tartalmát, és a sok példával az alkalmazásokat támogatja, ami a mai matematikaoktatás egyik fontos, korábban kissé elhanyagolt területe.

Hivatkozás: https://mersz.hu/gerocs-vancso-matematika-2kiadas//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero