MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Válts MeRSZ+ -ra!

Simonyi Károly

A fizika kultúrtörténete a kezdetektől a huszadik század végéig


5.3.10. Heisenberg: a koppenhágai értelmezés

A kvantumelmélet koppenhágai értelmezése egy paradoxonnal kezdődik. Minden fizikai kísérletet, akár a mindennapi élet jelenségeire, akár az atomfizikára vonatkozik, a klasszikus fizika fogalmaival kell leírni. A klasszikus fizika e fogalmai alkotják azt a nyelvet, amelyen kutatásaink rendszerét megadjuk és az eredményeket rögzítjük. Nem tudjuk őket másokkal helyettesíteni. Ugyanekkor azonban e fogalmak alkalmazhatóságát a határozatlansági relációk korlátozzák. Tudatában kell lennünk a klasszikus fogalmak e korlátozott alkalmazhatóságának, amikor használjuk őket, de nem tudjuk őket megjavítani, és nem is kell ezt megkísérelnünk. E paradoxon jobb megértéséhez hasznos lesz, ha összehasonlítjuk, hogyan interpretálunk egy kísérletet a klasszikus fizikában és a kvantumelméletben. A Newton-féle égimechanikában azzal kezdhetjük, hogy meghatározzuk a bolygó helyét és sebességét, amelynek mozgását tanulmányozni akarjuk. A megfigyelés eredményeit átültetjük a matematika nyelvére úgy, hogy a megfigyelésből számokat állapítunk meg a bolygó koordinátáira és impulzusára. Azután a mozgásegyenletből a koordináták és impulzusok egyik időpontban felvett értékei alapján meghatározzuk a rendszer koordinátáinak vagy egyéb jellemzőinek egy későbbi időpontban felvett értékeit. A csillagász így tudja e rendszer tulajdonságait egy későbbi időpontra előre meghatározni. Ki tudja például számítani a holdfogyatkozások pontos idejét.
A kvantumelméletben az eljárás ettől némileg eltérő. Érdekelhetne minket például egy elektron mozgása a ködkamrában, és meghatározhatnánk valamilyen megfigyelés útján az elektron kezdeti helyzetét és sebességét. Ez a meghatározás azonban nem lehet pontos. Tartalmazni fogja legalábbis azokat a pontatlanságokat, amelyek a határozatlansági relációkból szükségszerűen következnek, és ezenkívül valószínűleg még sokkal nagyobb pontatlanságot is, amelyet a kísérlet nehézsége okoz. Az első pontatlanság megadja annak a lehetőségét, hogy a megfigyelés eredményét a kvantumelmélet matematikai sémájába átültessük. Megadunk egy valószínűségi függvényt, amely leírja a kísérleti tényeket a mérés idején, beleértve a mérés lehetséges pontatlanságát.
Ez a valószínűségi függvény két különböző elemnek a keveréke, részben tény, részben a tényre vonatkozó ismeretünk mértéke. Faktumot, vagyis tényt fejez ki, amennyiben a kezdeti helyzet valószínűségét 1-nek veszi, ami a teljes bizonyossággal egyenlő. Teljesen bizonyos, hogy az elektron a megfigyelt helyen, a megfigyelt sebességgel mozgott. A „megfigyelés” itt az adatok meghatározását jelenti olyan pontossággal, amilyent a kísérlet lehetővé tesz. A valószínűségi függvény ismeretünknek a fokát fejezi ki, amennyiben egy másik megfigyelő az elektron helyzetét talán még pontosabban ismerhette. A kísérleti hibát vagy a kísérlet pontatlanságát, legalábbis bizonyos mértékig, nem tekinthetjük az elektron tulajdonságának, hanem az elektronra vonatkozó ismeretünk hiányos voltának. Ezt a hiányos ismeretet is kifejezi a valószínűségi függvény.
A klasszikus fizikában ugyan a gondos megfigyelés során a megfigyelési hibákat szintén tekintetbe kell venni. Eredményül azután kapunk egy valószínűségi eloszlást a koordináták és a sebességek kezdeti értékére, tehát valami hasonlót, mint a kvantummechanika valószínűségi függvénye. A határozatlansági relációkból kényszerűen következő bizonytalanság azonban hiányzik a klasszikus fizikából.
Mihelyt a kvantumelméletben a megfigyelés kezdeti időpontjához tartozó valószínűségi függvényt meghatároztuk, az elmélet törvényeiből bármely későbbi időpontra ki tudjuk számítani a valószínűségi függvényt, és ily módon előre meghatározhatjuk annak a valószínűségét, hogy a mérés a mérendő mennyiségnek egy meghatározott értékét adja. Például előre meg lehet mondani azt a valószínűséget, amellyel az elektront egy későbbi időpontban a ködkamra egy meghatározott pontjában fogjuk találni. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a valószínűségi függvény maga nem ábrázolja az események időbeli lefolyását. Azt mondhatjuk, hogy a lefolyásra irányuló tendenciát, a folyamatok lehetőségét vagy a folyamatokra vonatkozó ismeretünket fejezi ki. A valószínűségi függvényt a valósággal csak akkor lehet összekapcsolni, ha egy lényeges feltétel teljesül: ha új mérést vagy megfigyelést végzünk a rendszer egy meghatározott tulajdonságának megállapítása céljából. Csak ebben az esetben teszi lehetővé a valószínűségi függvény az új mérés valószínű eredményének a kiszámítását. A mérés eredményét ilyenkor megint a klasszikus fizika fogalmaiban fejezzük ki.
Ezért egy kísérlet elméleti értelmezéséhez három világosan megkülönböztethető lépés szükséges. Az elsőben a kezdeti kísérleti helyzetet valószínűségi függvénnyé fogalmazzuk át. A másodikban ezt a függvényt számszerűen követjük az időben. A harmadikban új mérést végzünk a rendszeren, amelynek várható eredményét aztán a valószínűségi függvényből számíthatjuk ki. Az első lépés szükséges előfeltétele a határozatlansági reláció érvényessége. A második lépést nem lehet a klasszikus fizika fogalmaival leírni. Lehetetlen megadni, mi történik a rendszerrel a kezdeti megfigyelés és a következő mérés között. Csak a harmadik lépésben lehet ismét a lehetségesről a ténylegesre való átváltást végrehajtani.
E három lépést egyszerű gondolatkísérlettel fogjuk megvilágítani. Már előzőleg elmondottuk, hogy az atom egy atommagból és a mag körül mozgó elektronokból áll. Azt is megállapítottuk már, hogy az elektronpálya fogalma bizonyos mértékig problematikus. Ez utóbbi fogalmazásra azt az ellenvetést lehet tenni, hogy legalább elvben meg kellene tudni figyelni az elektront a pályán. Tételezzük fel, hogy az atomot nagy feloldóképességű mikroszkóppal szemléltetjük, és akkor a pályáján mozgó elektron is látható lesz. Ilyen nagy feloldóképességet ugyan közönséges fénymikroszkóppal nem kaphatunk, mert a hely mérésének pontatlansága ilyen kísérletben soha nem lehet kisebb a fény hullámhosszánál. De az atom méreténél kisebb hullámhosszú γ-sugarakat alkalmazó mikroszkópnak alkalmasnak kell lennie a megfigyeléshez. Ilyen mikroszkópot eddig még nem szerkesztettek, de ez a műszaki nehézség ne akadályozzon minket abban, hogy a gondolatkísérletet megvitassuk.
Lehetséges-e az első lépés: a megfigyelés eredményének valószínűségi függvénnyé való átfogalmazása? Csak akkor lehetséges, ha a határozatlansági reláció a megfigyelés után teljesül. Az elektron helyét olyan pontossággal fogjuk ismerni, amelyet a γ-sugár hullámhossza határoz meg. Tegyük fel, hogy az elektron a megfigyelés előtt gyakorlatilag nyugalomban volt. A megfigyelés folyamán a γ-sugár legalább egy fénykvantumának keresztül kell haladnia a mikroszkópon, miután az elektron előzetesen eltérítette irányától. Ezáltal az elektron a fénykvantumtól egy lökést kapott, megváltoztatta mozgásmennyiségét és sebességét. Ki lehet mutatni, hogy e változás bizonytalansága éppen olyan nagy, hogy a határozatlansági reláció érvényessége az ütközés után teljesül. Az első lépésnél tehát nincsenek nehézségek.
Egyúttal könnyen belátható, hogy nyilván nem lehetséges az elektron mag körüli pályáját megfigyelni. A második lépés a valószínűségi függvény számszerű követése, ugyanis ez nem az atommag körül mozgó hullámcsomagot mutat, hanem olyat, amely az atomtól távolodik, mivel az első fénykvantum az elektront már kiütötte az atomból. A γ-kvantum impulzusa lényegesen nagyobb, mint az elektron eredeti impulzusa, ha a sugár hullámhossza sokkal kisebb, mint az atom mérete. Ezért már az első fénykvantum elég ahhoz, hogy az elektront az atomból kiüsse, és soha nem lehet többet, mint az elektronpálya egyetlen pontját megfigyelni: Nem kerülünk tehát a tapasztalattal ellentmondásba, ha azt állítjuk: nem léteznek a megszokott értelemben vett elektronpályák.
A következő megfigyelés, a harmadik lépés tehát, az elektront az atomból távozóban fogja mutatni. Általánosságban lehetetlen szemléletesen leírni, mi történik két, egymásra következő megfigyelés között. Természetesen hajlandó lehet valaki azt mondani: az elektronnak a két megfigyelés között is kellett lennie valahol, és ezért leírt valamilyen pályát vagy utat – akkor is, ha lehetetlen ezt az utat megállapítani. A klasszikus fizikában így lehetne ésszerűen érvelni. A kvantumelméletben azonban ez az érvelés a szavakkal való visszaélés lenne. Ezt a visszaélést, amint később látni fogjuk, nem lehet igazolni. Pillanatnyilag nyitott kérdésnek hagyjuk, hogy ez a figyelmeztetés arra a módra vonatkozik, hogy miként kell az atomfolyamatokról beszélni, vagy magukra a folyamatokra: hogy ismeretelméletről vagy ontológiáról van szó. Mindenképpen rendkívül óvatosnak kell lennünk, ha olyan megállapítást akarunk megfogalmazni, amely az atomi részecskék magatartására vonatkozik.
 
5.3-27 ábra.
A klasszikus fizika is tisztában volt azzal, hogy a mérés mindig beavatkozást jelent a mérendő rendszer állapotába, és így mérésünk nem pontos. Gondoljunk például arra, hogy egy gyűszűnyi meleg víz hőmérsékletét akarjuk közönséges hőmérővel megmérni. A hőmérő bevitele a vizet lehűti, és mi ezt a kisebb hőmérsékletet fogjuk mint mérési eredményt elkönyvelni. A klasszikus fizika azonban szilárdan hitt abban, hogy a beavatkozás hatása elvileg minden határon túl csökkenthető (a fenti példánkban egyre kisebb és kisebb hőmérők alkalmazásával), vagy a hatás számítás útján figyelembe vehető, és a mérési eredmények korrigálhatók (példánkban a hőmérő hőkapacitását is figyelembe vesszük).
A kvantummechanika szerint a véges energiaadagok léte meghiúsítja a kölcsönhatási energia nullára csökkentését, az elemi törvények alapvetően valószínűségi jellege pedig a pontos korrigálást teszi lehetetlenné. Pontosabban: a befolyás csökkentésének lehetősége és a korrigálás lehetősége egymás ellen dolgozik.
Az elmondottakat részleteiben is követhetjük, amidőn egy elektron mozgásállapotát, helyét és impulzusát akarjuk vizsgálni. Az elektron helyét egy mikroszkóp látómezejében akarjuk rögzíteni, ezért fénnyel megvilágítjuk. Az elemi folyamat: a hn energiájú foton az elektronnal ütközik, irányát megváltoztatja (klasszikus kifejezéssel a foton szóródik; a kvantummechanika a jelenséget Compton-effektusnak nevezi).
Ha nem akarjuk, hogy a foton durván meglökje az elektront és ezzel az impulzusát a jelenség statisztikus jellege miatt pontosan nem korrigálható módon megváltoztassa, kis frekvenciájú, tehát hosszú hullámú fényt kell használnunk. Viszont ismeretes az optikából, hogy a mikroszkóp felbontóképessége, tehát a helyzetmeghatározás pontossága a hullámhossz növekedésével egyre romlik. Az Abbe-törvény szerint az x koordináta így adódó bizonytalansága Δx = λ/sin α. (Mint érdekességet említjük meg, hogy Heisenberg doktori szigorlatán 1923-ban Wiennek éppen a mikroszkóp felbontóképességére vonatkozó kérdésére nem tudott válaszolni.) A helymeghatározás szempontjából tehát a minél kisebb λ, vagyis lehetőleg nagy ν a kívánatos. Adott λ esetén a energiájú kvantum impulzusa h/λ; hogy ütközés után a foton bejusson a mikroszkópba, impulzusa vízszintes komponensének – (h/λ) sin α és + (h/λ) sin α érték között kell lenni. Így az elektron impulzusának bizonytalansága Δpx = (h/λ) sin α. Akármekkorának is választjuk λ értékét, a helymérés Δx és az impulzusmérés Δpxbizonytalanságára érvényes a
 
 
kapcsolat
 
A valóságban egyáltalán nem is kell részecskékről beszélnünk. Sok kísérletnél célszerűbb anyaghullámokról beszélni, például az elektronanyag állóhullámrezgéseiről egy atommag körül. Egy ilyen leírás ugyan ellentmondana a másik leírásnak, ha nem ügyelnénk a határokra, amelyeket a határozatlansági relációk megvonnak. Ezzel a korlátozással elkerüljük az ellentmondásokat. Az anyaghullámok fogalmának a használata például akkor célszerű, ha az atom által kibocsátott sugárzásról van szó. Ennek frekvenciája és intenzitása révén felvilágosítást nyújt a sugárzás a rezgő töltés eloszlásáról az atomban, és ezen a helyen kerül a hullámkép a valósághoz közelebb, mint a részecskeelképzelés. Ezért ajánlotta Bohr mind a két kép használatát, és a két képet egymáshoz képest „komplementernek” nevezte. A két kép természetesen kölcsönösen kizárja egymást, mert egy meghatározott valami nem lehet egyidejűleg részecske (vagyis szubsztancia, ami igen kis térfogatra szorítkozik) és hullám (vagyis erőtér, amely nagy térre terjed ki). A két kép azonban kiegészíti egymást; ha mindkét képpel játszunk úgy, hogy egyik képről áttérünk a másikra és ismét vissza, akkor végül helyes benyomást kapunk a realitás ama különleges fajtájáról, amely az atomkísérletek mögött rejlik. Bohr a „komplementaritás” fogalmát több helyen használja a kvantumelmélet értelmezésében. Egy részecske helyének ismerete komplementer a részecske sebességének vagy impulzusának ismeretével. Ha az egyik mennyiséget nagy pontossággal ismerjük, a másik mennyiséget nem határozhatjuk meg nagy pontossággal anélkül, hogy az első ismeretét ismét el ne veszítenők. Viszont mind a kettőt ismernünk kellene, hogy a rendszer viselkedését leírhassuk. Az atomfolyamatok téridőbeli leírása komplementer e folyamatok kauzális vagy determinisztikus leírásával. A valószínűségi függvény egy mozgási egyenletnek tesz eleget, ahhoz hasonlónak, mint a koordináták a Newton-féle mechanikában. Változását az időben a kvantummechanika egyenletei teljesen meghatározzák, de nem adja a rendszer téridőbeli leírását. A megfigyelés viszont téridőbeli leírásra kényszeríti. De megszakítja a valószínűségi függvény számítás által meghatározott lefolyását, mivel megváltoztatja a rendszerre vonatkozó ismeretünket.
Az ugyanazon valóság két különböző leírása közt fennálló dualizmust nem tekinthetjük többé egészen általánosan alapvető elvi nehézségnek, mert az elmélet matematikái megfogalmazásából tudjuk, hogy magában nem vezethet ellentmondásokra. A két komplementer kép, a hullám- és részecskekép között fennálló dualizmus világosan látható a matematikai formalizmus hajlíthatóságában. Ezt a formalizmust rendszerint úgy írják le, hogy az a newtoni mechanikához hasonlít, vagyis a részecskék koordinátáinak és sebességének mozgásegyenleteihez. De egyszerű transzformációval átírhatjuk háromdimenziós anyaghullámok hullámegyenletébe, csakhogy ezeknek a hullámoknak is „mátrix” vagy „operátor” jellege van, és nem egyszerű térerősségek. Ezért annak a lehetőségnek, hogy különböző komplementer képpel játsszunk, megvan az analogonja a matematikai formalizmus különböző transzformációiban. A kvantumelmélet koppenhágai értelmezésében a transzformáció nem von maga után semmiféle nehézséget.
Az értelmezés megértésének egy akadálya azonban mindig felmerül, ha feltesszük az ismert kérdést: de mi történik „valóban” egy atomfolyamat során? Már előzőleg mondottuk, hogy a mérés és megfigyelés eredményeit mindig a klasszikus fizika fogalmaival kell leírni. Amit a megfigyelésből leszűrünk, az mindig egy valószínűségi függvény, tehát olyan matematikai kifejezés; amely „lehetőségekre” vagy „tendenciákra” vonatkozó megállapításokat egyesít. Ezért a megfigyelés eredményét nem tudjuk teljesen objektívvé tenni. Nem tudjuk leírni, mi „történik” az egyik és az utána következő megfigyelés között. Először úgy tűnik, mintha szubjektív elemeket vittünk volna be az elméletbe, mintha azt mondanánk: az, ami történt, attól függ, hogyan figyeljük meg a történést, vagy legalábbis attól, hogy egyáltalán megfigyeljük. Mielőtt ezt az ellenvetést megbeszéljük, pontosan meg kell magyaráznunk, miért állunk szemben a legnagyobb nehézségekkel, ha megkíséreljük leírni, mi történik két egymásra következő megfigyelés között.
Célszerű lesz itt a következő gondolatkísérletet megvitatni. Tegyük fel, hogy egy kicsiny monokromatikus fényforrás fényt sugároz ki egy fekete ernyőre, amelyen két lyuk van. A lyukak átmérője nem sokkal nagyobb a fény hullámhosszánál, egymástól való távolságuk azonban lényegesen nagyobb. Az ernyő mögött bizonyos távolságban egy fényképezőlemez fogja fel a fényt. Ha ezt a kísérletet a hullámkép fogalmaival írjuk le, akkor azt mondjuk, hogy a primer hullám áthatol a két nyíláson, két szekunder gömbhullámot kelt, amelyek a lyukakból indulnak ki és egymással interferálnak. Az interferencia a nagyobb és kisebb intenzitások mintázatát, az úgynevezett interferenciacsíkokat hozza létre a fényképezőlemezen. A fényképezőlemez feketedése – kvantumértelmezésben – kémiai folyamat, amelyet egyes fénykvantumok hoznak létre. Ezért a kísérletet a fénykvantum elképzelés szerint is le kell tudni írni. Ha megengedhető volna, hogy arról beszéljünk, mi történik egy fénykvantumnak a fényforrásból való kibocsátása és a fényképezőlemezen való elnyelése között, akkor a következőképpen érvelhetünk. A fénykvantum vagy az első, vagy a második nyíláson halad át. Ha az első nyíláson megy át és ott szóródik, akkor annak a valószínűsége, hogy később a lemez egy meghatározott pontján nyelődik el, független attól, hogy a második nyílás nyitva van-e vagy zárva. A valószínűségi eloszlás a lemezen ugyanaz, mintha csak az első lyuk volna nyitva. Ha a kísérletet sokszor ismételjük és összegyűjtjük azokat az eseteket, amikor fénykvantum ment át az első nyíláson, a lemez feketedése ennek a valószínűségnek felel meg. Ha csak azokat a fénykvantumokat tekintjük, amelyek a második lyukon mentek át, a feketedés eloszlása ama valószínűségi eloszlásnak kellene megfeleljen, amelyet abból a feltevésből kapunk, hogy csak a második lyuk volt nyitva. Az összes feketedésnek tehát pontosan a mindkét esetben bekövetkező feketedések összegét kellene megadnia; más szóval nem lehetnének interferenciasávok. Tudjuk azonban, hogy ez a valóságban nem így van, és a kísérlet kétségkívül interferenciasávot mutat. Ebből látjuk, hogy az az állítás, mely szerint a fénykvantumnak az egyik vagy a másik nyíláson kell átmennie, problematikus és ellentmondásra vezet. Ebből a példából világosan felismerjük, hogy a valószínűségi függvény fogalma nem teszi lehetővé annak téridőbeli leírását, ami két megfigyelés között történik. Minden arra irányuló kísérlet, hogy ilyen leírást találjunk, ellentmondásokra vezetne. Ez azt jelenti, hogy már a „történés” fogalmát a megfigyelésekre kell korlátoznunk.
Ez mindenesetre igen érdekes eredmény, amely azt látszik mutatni, hogy a megfigyelésnek döntő szerepe van a folyamatban, és a valóság attól függően más és más, hogy mi megfigyeljük-e vagy sem. Hogy ezt érthetőbbé tegyük, magát a megfigyelést kell pontosabban analizálnunk.
Emlékeztetnünk kell arra, hogy bennünket a természettudományban nem a Világegyetem egésze érdekel, amely minket is magában foglal, hanem figyelmünket az univerzum egyes részeire fordítjuk, és ezeket tesszük tanulmányaink tárgyává. Az atomfizikában ez a rész többnyire igen kicsiny tárgy, például egy atomi részecske, vagy ilyen részecskék egy csoportja; néha azonban nagyobb, a nagyság itt nem döntő. Lényeges azonban, hogy a Világegyetem egy nagyobb része, amely minket is magában foglal, nem tartozik a „tárgyhoz”.
 
5.3-28 ábra.
A szövegben szereplő interferenciakísérlet: a síkhullám a két lyukon elhajlást szenved és interferenciacsíkokat hoz létre. Különösen fontosak a kvantumelmélet értelmezése szempontjából azok a kísérletek, amelyek olyan gyenge fényintenzitásokat használnak, hogy egy adott pillanatban biztosan csak egyetlen foton lép a rendszerrel kölcsönhatásba; a foton ilyenkor mintegy „önmagával” interferál
 
5.3-29 ábra.
Arcok az 1927-es Solvay-konferenciáról. A hangadók: Bohr és a huszonévesek (Pauli, Heisenberg, Dirac); ketten a középső generációból: egy, aki velük (Born) és egy, aki ellenük harcol (Einstein). És végül a harmadik generáció: Planck, Mme Curie, Lorentz; idegenkedve, de szeretettel nézték, mire érett vetésük. Az induló XX. század három nagy géniuszának képét nézve nem szellemük fölénk tornyosuló nagyságának nyomását érezzük, hanem látva esendő emberi mivoltukat, csodálatunk mellé szeretetünk is társul; még mindig alkotók: Lorentz még hosszú, kimerítő levélben válaszol Schrödinger leveleire, Goudsmit és Uhlenbeck spinre vonatkozó kérdéseire.
A konferencia hivatalos témája: Elektronok és fotonok. Ezen a konferencián csaptak össze a „konzervatívok” (Einstein, Schrödinger, de Broglie), akik azt remélték, hogy az alapösszefüggéseket a régi, klasszikus egyenleteknél megszokott séma szerint lehet értelmezni, tehát a szemléletes determinisztikus fizika keretébe beépíteni – ezek szellemi vezére Einstein volt –, és a koppenhágai iskola képviselői (Bohr, Heisenberg, Pauli, Born), akik a fizikai történések statisztikus jellege mellett törtek lándzsát, és ezen felfogásuk minden konzekvenciáját le is vonták.
A konferencián a 74 éves Lorentz elnökölt. Bragg, Compton és de Broglie előadása után Born és Heisenberg beszélt a mátrixmechanikáról, a transzformációelméletről és a statisztikus értelmezésről. Előadásukat a következő provokatív kijelentéssel fejezték be: Azt tartjuk, hogy a kvantummechanika teljes elmélet; alapvető fizikai és matematikai feltevéseit nem lehet tovább módosítani.
 
Schrödinger előadása után Bohr az ismeretelméleti következményekről beszélt. Heisenberg így adja vissza a viták hangulatát:
Bohr és Einstein volt a két leglelkesebb vitázó. Einstein egyáltalában nem akarta elfogadni az új kvantumelmélet alapvetően statisztikus jellegét. Mondanom sem kell, egyáltalán nem volt kifogása statisztikus jellegű kijelentések ellen, feltéve, ha azok nem minden részletükben ismert rendszerekre vonatkoznak. Hiszen ilyen kijelentésekre támaszkodtunk már a korábbi statisztikus mechanikában, valamint a termodinamikában is. Azt viszont már nem fogadhatta el, hogy elvben is lehetetlennek tartsuk egy fizikai folyamat maradéktalan leírásához szükséges valamennyi részlet megismerését. „Az Úristen nem kockázik” – hangzott el ajkáról számtalanszor a vita hevében. És ezért visszautasította a határozatlansági relációt; új meg új kísérleteket próbált kigondolni, amelyekben ez a reláció nem érvényes.
A vita rendszerint már a reggelinél kezdődött azzal, hogy Einstein feltálalta a legújabb gondolatkísérletet, amely – mint remélte – immár igazán megcáfolja a határozatlansági relációt… Bohr bebizonyíthatta Einsteinnek, legutóbbi javaslatával sem kerülheti meg a határozatlansági relációt. Einstein ilyenkor kissé zavartan nézett körül, de másnap reggel már újabb, még bonyolultabb gondolatkísérlettel állt elő, amely ezúttal – fogadkozott – már igazán érvényteleníti a határozatlansági relációt. De ez a próbálkozása is csak estig élt, és egy este – miután már jó pár napja folyt ez a játék – Einstein jó barátja, Paul Ehrenfest, a leydeni fizikus megszólalt: – Einstein, igazán szégyenkeznem kell miattad. Pontosan úgy érvelsz az új kvantummechanika ellen, mint a te ellenfeleid a relativitáselmélet ellen. A konferenciát Einstein „legyőzve, de nem meggyőzve” hagyta el.
JAMMER [5.19]
(FALVAY MIHÁLY fordítása)
 
A kísérlet elméleti értelmezése azzal a két lépéssel kezdődik, amelyről előbb szóltunk. Az első lépésben a kísérleti elrendezést esetleg az első megfigyeléssel együtt, a klasszikus fizika fogalmazásában kell leírnunk, majd ezt a leírást át kell írnunk valószínűségi függvénybe. Ez a valószínűségi függvény azután kielégíti a kvantumelmélet törvényeit. A függvény változását az időben, amely folytonos, a kezdeti feltételekből lehet kiszámítani. Ebből áll a második lépés. A valószínűségi függvény objektív és szubjektív elemeket egyesít. Valószínűségekre, vagy helyesebben tendenciákra (az arisztotelészi filozófiában potencia) vonatkozó megállapításokat foglal magában, és ezek a megállapítások teljesen objektívek, nem függnek a megfigyelőtől. Azonkívül megállapításokat tartalmaz a rendszerre vonatkozó ismeretünkről, és ezek természetesen szubjektívek, mivel különböző megfigyelőknél különbözőek lehetnek. Különösen kedvező esetekben a valószínűségi függvényben levő szubjektív elemet teljesen el lehet hanyagolni az objektív elem mellett. A fizikusok ilyenkor „tiszta esetről” beszélnek.
Ha most eljutunk a következő megfigyeléshez, amelynek eredményét az elmélet alapján előre kell látnunk, akkor tisztában kell lennünk azzal, hogy a tárgynak a megfigyelés előtt – vagy legalábbis a megfigyelés pillanatában – kölcsönhatásban kell lennie a világ többi részével, mégpedig a kísérleti berendezéssel, mérőeszközökkel és így tovább. Ez azt jelenti, hogy a valószínűségi függvény mozgásegyenletének most tekintetbe kell vennie azt a befolyást, amit a mérőberendezésekkel való kölcsönhatás a rendszerre gyakorol. Ez a hatás a határozatlanság új elemét vonja maga után. Tehát a mérési berendezést a klasszikus fizika fogalmaival kell leírnunk; az ilyen leírás azonban magában foglalja a berendezés mikroszkopikus szerkezetére vonatkozó mindama bizonytalanságokat, amelyeket már a termodinamikából ismerünk. Minthogy a berendezésnek ezenkívül a világ többi részével is kapcsolatban kell lennie, ezért valójában az egész világ mikroszkopikus szerkezetének bizonytalanságait tartalmazza. Ezeket a bizonytalanságokat objektívnek nevezhetjük, mert egyszerűen annak a következményei, hogy a kísérletet a klasszikus fizika fogalmaival írjuk le, részleteiben nem függnek a megfigyelőtől. Szubjektívnak nevezhetjük őket, mivel a világra vonatkozó tökéletlen ismeretünket fejezik ki.
Miután a kölcsönhatás végbement, a valószínűségi függvény a „tendencia”vagy „lehetőség” objektív elemét és a nem teljes ismeret szubjektív elemét tartalmazza akkor is, ha „tiszta esetről” volt szó. Éppen ezért nem lehet egy megfigyelés eredményét általában biztosan előre látni. Amit előre láthatunk, az a megfigyelés egy meghatározott eredményének valószínűsége. A valószínűségre vonatkozó e megállapítás felülvizsgálható a kísérlet többszöri ismétlésével. A valószínűségi függvény a Newton-féle matematika sémájától eltérően nem egy meghatározott folyamatot ír le, hanem – legalábbis a megfigyelési processzusra vonatkozóan – lehetséges folyamatok összességét.
 
5.3-30 ábra.
Schrödinger egyik sokat emlegetett példája a kvantummechanikai leírás elégtelenségének bizonyítására. Egy lezárt dobozban legyen egy radioaktív atom, amelyről annyit tudunk, hogy 60 perc elteltével 50%os valószínűséggel bomlik. A bomláskor kibocsátott részecske működtet egy Geiger–Müller-csövet; egy erősítő rendszer segítségévei az így kapott jelet arra használjuk, hogy kioldjon egy felfüggesztő szerkezetet: egy súly leesik, összetöri a ciánhidrogént tartalmazó fiolát, amelytől a macska elpusztul.
A kérdés, amelyre felelni kell, a következő: egy óra múlva él-e a macska, vagy kimúlt? A kvantummechanika valószínűségi értelmezése szerint a macska állapotát olyan Ψ függvény írja le, amely a macska élő és holt mivoltának 50–50%-os keveréséből adódik. Ha kinyitjuk a dobozt és belenézünk, láthatjuk, hogy a macska vagy élő, vagy holt, és nyilvánvaló, hogy ez nem a dobozba való pillantásunk eredménye, hanem a macska állapota a doboz kinyitása előtt is, tőlünk és észlelésünktől függetlenül, jól meghatározott volt. Egyébként a példa sokkal kevésbé drámaibb, hétköznapibb módon is megfogalmazható: a radioaktív bomlás egy mechanikus számlálószerkezetet működtet, amely egy számjeggyel odébb ugrik. Az egész részecskeszámlálás technikája azon alapszik, hogy a számlálószerkezetet otthagyhatjuk egy sötét szobában megfigyelés nélkül, és az tőlünk függetlenül, objektíve jelez – nincs tehát szükség minden egyes bomláskor egy-egy macskát ilyen bonyolult módon kivégezni. Bohr azt mondja, hogy a kísérleti szituáció és a mérési eredmény egyetlen jelenségsorozat két, a makrovilágunkhoz csatlakozó része, és így nem állhatunk meg a közbenső, a kvantumtörvényszerűségek által uralt jelenségek leírásánál.
 
5.3-31 ábra.
A koppenhágai értelmezés ellenzői Heisenberg szerint három csoportba oszthatók. Az első csoport teljesen egyetért a kvantummechanika minden, a fizikára vonatkozó állításával, a matematikai formalizmussal, a mérésekre vonatkozó, a pontosságnak korlátot szabó következményeivel együtt, csak a filozófiai háttérrel nincs kibékülve. A második csoport tudomásul veszi, hogy a kvantummechanika jelenlegi formalizmusa csak a koppenhágai értelmezést teszi lehetővé, ezért magát az elméletet akarják korrigálni. A harmadik csoportnak általában nem tetszik a kvantummechanika, jóllehet elismerik, hogy logikailag minden rendben van. Építő jellegű ellenjavaslatuk azonban nincs. Heisenberg ez utóbbiak közé sorolja Einsteint is, Laue-val és Schrödingerrel együtt. Einstein kezdetben konkrét ellenmódosításokat tartalmazó példákat konstruált. Egyik nevezetes ellenpéldáját láthatjuk a rajzon. Ezzel az 1930-as Solvay-kongresszuson lepte meg Bohrt (a kongresszus napirendjén egyébként nem ez a téma szerepelt).
Egy lezárt rendszerben elhelyezett óra egy redőnyzárat működtet, és így a rendszerből energia távozhat sugárzás formájában. A zár működtetése előtt megmérjük a rendszer tömegét például úgy, hogy egy rugós mérlegre felfüggesztjük. Az energia távozása után újból megmérjük a tömeget, amelyet természetesen E/c2 értékkel kisebbnek fogunk találni. Minthogy a mérlegelést mind az energiakibocsátás előtt, mind utána tetszés szerinti ideig végezhetjük, így a tömegmérés tetszés szerinti pontosságú lehet, vagyis az energiamérés ΔE bizonytalansága nulla. Az időmérés pontosságát sem határolja elvi korlát, így ΔE · Δt →0 ellentétben a Heisenberg-féle határozatlansági relációval, amely az E és t egyidejű mérésének pontosságát korlátozza.
Bohrnak egy álmatlan éjszakájába került, míg a választ megtalálta: a megoldás kulcsát éppen Einstein általános relativitáselméletének egyik következménye szolgáltatta: Az egész rendszer a gravitációs erőtérben elmozdul. A gravitációs potenciál megváltozása maga után vonja az óra járásának változását, és éppen ez a tény, kissé áttételesen, de végül is a ΔE · Δt ~ h összefüggés érvényéhez vezet.
 
A megfigyelés maga a folyamatot nem folytonos módon változtatja. Az összes lehető folyamatok közül azt választja ki, amely valóban végbement. Mivel a rendszerre vonatkozó ismeretünket a megfigyelés nem folytonosan változtatta, ennek matematikai ábrázolása is ugrásszerű változást mutat, és ezért „kvantumugrásról” beszélünk. Ha a régi mondásból: „Natura non facit saltus” (A természet nem tesz ugrást – fordító), a kvantumelmélet kritikáját akarná valaki levezetni, akkor azt válaszoljuk, hogy ismeretünk mégis biztosan változhat hirtelenül, és éppen ez a tény, ismeretünknek nem folytonos változása teszi jogossá a „kvantumugrás” fogalmának használatát. A lehetségesből a ténylegesbe való átmenet a megfigyelés aktusa alatt megy végbe. Ha azt akarjuk leírni, ami egy atomi folyamatban történik, akkor abból kell kiindulnunk, hogy a „történik” szó csak a megfigyelésre vonatkozhat, nem pedig a két megfigyelés közötti helyzetre. Ilyenkor a megfigyelés fizikai, nem pszichikai aktusát fejezi ki, és azt mondhatjuk, hogy az átmenet a lehetségesből a ténylegesbe akkor megy végbe, amikor a tárgy kölcsönhatásba lépett a mérőberendezéssel és így a világ többi részével. Az átmenet nincs összefüggésben a megfigyelés eredményének a megfigyelő intellektusában végbemenő regisztrálásával. A valószínűségi függvény ugrásszerű változása viszont a regisztrálás aktusa által megy végbe, mert itt ismeretünk nem folytonos változásáról van szó a regisztrálás pillanatában, amelyet a valószínűségi függvény nem folytonos váltakozása jelképez.
Mennyire jutottunk tehát végül a világ, különösen pedig az atomi folyamatok objektív leírásában? A klasszikus fizika azon a feltevésen – vagy mondjuk, azon az illúzión – nyugodott, hogy a világot, vagy legalább a világ egy részét leírhatjuk anélkül, hogy saját magunkról beszélnénk. Ez tág határok közt valóban lehetséges. Tudjuk például, hogy London városa létezik, attól függetlenül, hogy látjuk-e vagy sem. Mondhatjuk, hogy a klasszikus fizika idealizálja a világot, amennyiben a világról vagy annak részeiről beszélünk, anélkül hogy saját magunkkal vonatkozásba hoznánk. A klasszikus fizika sikere a világ objektív leírásának az általános ideáljához vezetett. Az objektivitás régóta egy tudományos eredmény értékének a legfőbb kritériuma volt. Megfelel-e még ennek az ideálnak a kvantumelmélet koppenhágai értelmezése? Talán azt mondhatjuk, hogy a kvantumelmélet a lehetőség határán belül megfelel ennek az ideálnak. A kvantumelméletnek nincsenek sajátosan szubjektív vonásai, nem vezeti be a fizikus szellemét vagy tudatát mint az atomi folyamatok egy részét. De a világnak tárgyra és a világ többi részére való felosztásával és azzal a ténnyel kezdi, hogy a világ többi részét mindenesetre a klasszikus fizika fogalmaival kell leírnunk. Ez a felosztás bizonyos mértékig önkényes és az elmúlt évszázadokban gyakorolt természettudományi módszernek közvetlen következménye. A klasszikus fogalmak használata tehát végeredményben az emberiség általános szellemi fejlődésének a következménye. Ilyenképpen azonban mégis vonatkoztatunk saját magunkra, és ennyiben nem nevezhetjük az általunk alkalmazott leírást teljesen objektívnek.
A fejezet elején azt mondottuk, hogy a kvantumelmélet koppenhágai értelmezése egy paradoxonnal kezdődik. Azzal a ténnyel, hogy kísérleteinket a klasszikus fizika fogalmaival kell leírnunk, és ugyanakkor azzal a felismeréssel, hogy ezek a fogalmak nem illenek pontosan a természetre. A két kiindulási pont közötti feszültség felelős a kvantumelmélet jellegéért. Ezért többször javasolták a klasszikus fogalmak teljes feladását. Talán fogalmaink radikális megváltoztatása a kísérletek leírásában visszavezethetne bennünket a természet nem statisztikus, teljesen objektív leírásához.
Ez a javaslat azonban félreértésen alapszik. A klasszikus fizika fogalmai nem egyebek, mint a mindennapi élet fogalmainak finomításai, és lényeges részét alkotják a nyelvnek, amely minden természettudományok alapja. Tényleges helyzetünk a természettudományban olyan, hogy valóban a klasszikus fizika fogalmait használjuk és kell használnunk kísérleteink leírásához, mert egyébként nem tudjuk egymást megérteni. És a kvantumelmélet feladata éppen abban áll, hogy a kísérleteket ezen az alapon elméletileg értelmezze. Nincs értelme azt fejtegetni, mit kellene tenni, ha más lények volnánk, mint a valóságban vagyunk. Tisztába kell jönnünk azzal, hogy – mint Weizsäcker megállapította – „a természet előbb van, mint az ember, de az ember előbb, mint a természettudomány”. A mondat első fele igazolja a klasszikus fizikát, amelynek a teljes objektivitás az ideálja. A második része megmagyarázza, miért nem kerülhetjük el a kvantumelmélet paradoxonját, miért nem kerülhetjük el a klasszikus fogalmak alkalmazásának szükségességét.
Itt talán néhány megjegyzést fűzhetünk ahhoz a tényleges eljáráshoz, ahogy a kvantumelmélet az atomi folyamatokat értelmezi. Mint előbb mondottuk, első lépésben mindig fel kell osztanunk a világot egy tárgyra, amelyet tanulmányozni akarunk, és a világ többi részére, amelyhez magunk is tartozunk. Ez a felosztás bizonyos mértékig önkényes. Valóban nem lenne különbség a végeredményben, ha például mérőberendezésünk egy részét, vagy az egész mérőberendezést a „tárgyhoz” számítanánk, és a kvantumelmélet törvényeit erre a sokkal komplikáltabb tárgyra akarnánk alkalmazni. Ki lehet mutatni, hogy az elméleti tárgyalásnak ilyen módosítása nem változtatja meg egy kísérlet eredményére vonatkozó előzetes megállapításunkat. Matematikailag ez abból a tényből következik, hogy a kvantumelmélet törvényei olyan jelenségeknél, amelyekben a Planck-féle állandót igen kis értéknek tekinthetjük, csaknem azonosak a klasszikus törvényekkel. Hiba volna azonban azt hinni, hogy a kvantumelméleti törvények ilyen alkalmazása által elkerülhetjük a kvantumelmélet alapvető paradoxonját.
Tehát a mérési berendezés csak akkor érdemli meg a nevét, ha szoros kapcsolatban van a világ többi részével, ha fizikai kölcsönhatás van a mérési berendezés és a megfigyelő között. A világ mikroszkopikus voltára vonatkozó bizonytalanság ugyanúgy be fog hatolni a rendszer kvantumelméleti leírásába, mint az első értelmezésben. Ha a mérőberendezés a világ többi részétől izolálva volna, nem nevezhetnénk mérőberendezésnek, és többé nem lehetne a klasszikus fizika fogalmaival leírni.
Erre vonatkozólag hangsúlyozta Bohr, hogy talán helyesebb volna azt mondani, hogy a világ felosztása tárgyra és a világ többi részére nem önkényes. Valóságos helyzetünk az atomfolyamat vizsgálatánál rendszerint a következő: egy bizonyos jelenséget meg akarunk érteni, meg akarjuk ismerni, miként következik ez a jelenség az általános természettörvényekből. Ezért az anyagnak vagy a sugárzásnak az a része lesz az elméleti tárgyalás természetes „tárgya”, amely részt vesz a jelenségben, és ilyen szempontból el kell választani az eszközöktől, amelyeket a jelenség tanulmányozására használunk. Ezzel ismét egy szubjektív elem lép előtérbe az atomfolyamatok leírásában, mert a mérőberendezést a megfigyelő szerkesztette; és nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy az, amit megfigyelünk, nem maga a természet, hanem a kérdésfeltevésünknek alávetett természet. Tudományos munkánk a fizikában abban áll, hogy kérdéseket teszünk fel a természetről olyan nyelven, amellyel rendelkezünk, és megkíséreljük, hogy a kérdésekre választ kapjunk a rendelkezésünkre álló eszközökkel végzett kísérletek útján. Ily módon a kvantumelmélet, mint Bohr kifejezte, arra emlékeztet bennünket, hogy az élet harmóniájának keresése közben sohase felejtsük el: az élet színjátékában nézők és ugyanakkor szereplők is vagyunk. Érthető, ha a természettel való tudományos kapcsolatunkban saját tevékenységünk igen fontos lesz ott, ahol a természet olyan részeivel van dolgunk, amelyekbe csak a legbonyolultabb technikai segédeszközökkel tudunk behatolni.
HEISENBERG: A kvantumelmélet koppenhágai értelmezése
(KIS ISTVÁN fordítása)

A fizika kultúrtörténete a kezdetektől a huszadik század végéig

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 490 6

A magyar természettudományos könyvkiadás talán legjelentősebb műve most először jelenik meg a legendás szerző által megalkotott teljességében. A 2001-ben elhunyt Simonyi Károly legutoljára egy német kiadás számára dolgozott könyvén, s az ekkor keletkezett szakaszok, amelyek a XX. század utolsó évtizedét is átfogják, csak most jutnak el a hazai olvasókhoz. A fizika kultúrtörténete az emberi gondolkodással egyidős tudományág fejlődését mutatja be a kezdetektől napjainkig. Az izgalmas történetet a fontos mérföldköveket jelentő kísérletek, elméletek és bizonyítások könnyen érthető leírásán túl a fizikával sokszor szorosan összefonódva kibontakozó egyetemes bölcselet és művészet alkotásaiból választott szemelvények illusztrálják. A könyv tanúsága szerint egy-egy jelentős természettudományos felismerés ugyanakkora teljesítmény és a civilizáció ugyanolyan ünnepe, mint a kultúra vagy művészet bármely közismert, nevezetes alkotása. Mindkettő egy tőről, az emberi zsenialitásból fakad. A mű népszerűségét éppen az adja, hogy befogadásához nem kell túlzottan sok fizikai ismeret, így mindenki, aki a kultúra értékei iránt fogékony, értékes olvasmányként forgathatja.

Hivatkozás: https://mersz.hu/simonyi-a-fizika-kulturtortenete//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kedvenceimhez adás

A kiadványokat, képeket, kivonataidat kedvencekhez adhatod, hogy a tanulmányaidhoz, kutatómunkádhoz szükséges anyagok mindig kéznél legyenek.

Ha nincs még felhasználói fiókod, regisztrálj most,
vagy lépj be a meglévővel!

Személyes mappák
Mappába rendezés

A kiadványokat, képeket mappákba rendezheted, hogy a tanulmányaidhoz, kutatómunkádhoz szükséges anyagok mindig kéznél legyenek.

A MeRSZ+ funkciókért válaszd az egyéni előfizetést!

Személyes mappák
Kivonatszerkesztés

Intézményi hozzáféréssel az eddig elkészült kivonataidat megtekintheted, de újakat már nem hozhatsz létre.

A MeRSZ+ funkciókért válaszd az egyéni előfizetést!

Kivonatkészítés
Folyamatos görgetés

Választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan olvasnád-e a könyveket. A görgetősávon mindig láthatod, hol tartasz, mintha csak egy nyomtatott könyvet tartanál a kezedben.

A MeRSZ+ funkciókért válaszd az egyéni előfizetést!

Folyamatos görgetés
Kivonat
fullscreenclose
printsave