A számítógép-tudomány zsargonja a hardver szót a számítógépben fellelhető szerkezetek (nyomtatott áramkörök, tranzisztorok, drótok, mágneses tárterület stb.) jelölésére használja, beleértve az összes előírást arról, hogy mi hogyan kapcsolódik egymáshoz. A szoftver szó a számítógépen futtatható változatos programokat jelenti. Alan Turing egyik figyelemre méltó felfedezése az volt, hogy a valóságban minden olyan gép, amelynél a hardver elér egy bizonyos fokú bonyolultságot és rugalmasságot, egyenértékű bármelyik másik ilyen géppel. Az egyenértékűséget úgy kell érteni, hogy bármely két ilyen gép, A és B esetén van egy speciális szoftver, amit ha beadunk az A gépbe, akkor azt pontosan úgy működteti, mintha a B gép volna; hasonlóképp van egy másik szoftver, amely a B gépet működteti pontosan úgy, mint ahogy az A működik. A „pontosan” szóval a gépek aktuális adatkivitelére (outputjára) utalok bármilyen adott (az átalakító szoftver betáplálása utáni) adatbevitel (input) esetén, és nem az időre, amelyre a gépeknek a kivitel elkészítéséhez szüksége volna. Megengedem azt is, hogy ha akármelyik gép a számítás egy szakaszában kifogy a tárolóterületből, akkor (elvileg korlátlan mennyiségben) külső forrásból vegyen segítségül üres „durva papírt” – mágnesszalag, mágneslemez, tartály vagy akármi más formájában. A gépeknek egy feladat elvégzéséhez valamennyi időre szükségük van. Az ebben mutatkozó különbség ténylegesen nagyon komoly szempont is lehet. Előfordulhat például, hogy egy speciális feladat végrehajtásában az A több mint ezerszer gyorsabb, mint a B. De megeshet az is, hogy egy másik feladatban B ezerszer gyorsabb, mint A. Mi több, ezek a munkatempók nagyon érzékenyen függhetnek a felhasznált átalakító szoftver megválasztásától. Fejtegetésünk nagymértékben „elvi”, nem igazán foglalkozunk olyan gyakorlati dolgokkal, mint a számítás ésszerű idő alatti befejezése. A következő fejezetben pontosabban fogok foglalkozni a most felvázolt fogalmakkal; az A és B gépek példái az ún. univerzális Turing-gépnek.