Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben


Összefoglalás

A hipotézis az alapsokaság valamilyen paraméterére vagy eloszlására vonatkozó feltevés. A feltevés helyességét a sokaságból vett minta alapján ellenőrizzük. A sokaságra vonatkozó feltevést egy nullhipotézis (H0) és egy vele szemben álló ún. alternatív hipotézis (H1) formájában fogalmazzuk meg. A hipotézisvizsgálat során azt mérlegeljük, hogy a mintavétel eredménye cáfolja vagy inkább alátámasztja a nullhipotézist. Közvetlenül mindig a nullhipotézis elfogadásáról vagy visszautasításáról döntünk, közvetve hozunk döntést az alternatív hipotézisben foglalt állításról.
A hipotézisek felírását követő lépés a mintaelemek egy olyan függvényének, ún. próbafüggvényének keresése, kiválasztása, amelynek valószínűségi eloszlása a nullhipotézis helyességét feltételezve pontosan ismert. A próbafüggvény alkalmazása szükségessé teszi, hogy a nullhipotézis egyszerű hipotézis legyen. Az alternatív hipotézis lehet egyoldali és kétoldali. Az egyoldali hipotézis csak egyik irányban, a kétoldali pedig mindkét irányban állít korlátot.
A szignifikancia szint (α) rögzítésével a próbafüggvény lehetséges értékeinek teljes tartományát két részre, elfogadási és elutasítási tartományra osztjuk. H0 helyessége esetén a próbafüggvény értéke nagy valószínűséggel (1 − α) az elfogadási, kis valószínűséggel az elutasítási tartományba esik. Az elfogadási és elutasítási tartományt egymástól elhatároló értéket, illetve értékeket kritikus érték(ek)nek nevezzük. A kritikus értékek az elutasítási tartomány részét képezik.
A mintából meghatározzuk a próbafüggvény értékét és döntünk a hipotézisek helyességéről. Ha a próbafüggvény értéke az előre kijelölt elfogadási tartományba esik, a nullhipotézist elfogadjuk, ellenkező esetben visszautasítjuk.
Az empirikus szignifikancia szint (p-érték) annak eldöntésében segít, hogy mennyire nagy biztonsággal utasíthatjuk el a nullhipotézist. Az empirikus szignifikancia szint a próbafüggvény mintából nyert értékéhez tartozó szignifikancia szint, ami mellett H0 hipotézis már éppen elvethető.
Döntésünk vagy helyes, vagy hibásan döntünk. Az elsőfajú hibát akkor követjük el, ha H0 hipotézist elutasítjuk, pedig az a valóságban helyes. Az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűsége α, vagyis a szignifikancia szint. A másodfajú hibát akkor követjük el, amikor elfogadunk egy téves nullhipotézist. A másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége β, amelyet pontosan meghatározni csak akkor tudunk, ha ismerjük, hogy H0 helyett a valóságban milyen egyszerű hipotézis áll fenn.
A próbák ismertetése két fő rendezőelv alapján történik. Az egyik szempont, hogy hány sokaság paraméterét vizsgáljuk. Ezek alapján beszélünk egy-, két- és többmintás próbákról. Amíg az egymintás próbák esetén egyetlen sokaságra vonatkozóan ellenőrizzük a feltevésünket, addig a többmintás próbák két vagy több sokaság egymással való összehasonlítására szolgálnak. A másik szempont, hogy mire vonatkozik a feltevés. Megkülönböztetünk paraméterekre (átlagra, szórásra, arányra) és eloszlásra, függetlenségre irányuló ún. nemparaméteres próbákat.

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2017

ISBN: 978 963 059 899 6

Hivatkozás: https://mersz.hu/kerekgyarto-l-balogh-sugar-szarvas-statisztikai-modszerek-es-alkalmazasuk-a-gazdasagi-es-tarsadalmi-elemzesekben//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave