Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal

Tartalomjegyzék

• Numerikus módszerek építőmérnököknek Matlab-bal
• Impresszum
• Köszönetnyilvánítás
• chevron_right1. Matlab/Octave alapozó
  • chevron_rightMatlab munkakörnyezet, alapok
    • Segítség (help, documentation)
    • Online dokumentáció
    • Néhány hasznos parancs
    • Értékadás, változótípusok, függvényhasználat
    • Leggyakoribb változótípusok
    • Script írása
    • Egyszerű plottolás
    • Egyéb hasznos tippek plottoláshoz
  • chevron_rightFüggvények
    • Felhasználó által definiált egysoros függvények
    • Függvények külön fájlban
    • Programkommentek, help írása saját függvényekhez
  • Matlab hibaüzenetek
  • Kiegészítés szimbolikus parancsok használatához az Octave-ba
  • Használt Matlab függvények
• chevron_right2. Elágazások, ciklusok, fájlműveletek Matlab-bal
  • Logikai műveletek
  • chevron_rightElágazások, ciklusok
    • Kétirányú feltételes elágazás – if, elseif, else
    • Többirányú elágazás – switch, case
    • Számlálással vezérelt ciklus – for
    • Feltétellel vezérelt ciklus – while
  • Formázott szövegek (fprintf, sprintf)
  • chevron_rightFájlműveletek
    • Import Data tool, table, structure, cell array adattípusok
    • Egyszerű adatbeolvasás/kiírás (load, save)
    • Formázott kiírás fájlba (fprintf)
    • Soronkénti beolvasás (fgetl, fgets)
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right3. A számítások hibái
  • Bevezetés a numerikus módszerekbe
  • Kerekítési hiba, lebegőpontos számábrázolás
  • Kioltó hiba
  • Csonkítási hiba
  • Abszolút és relatív hiba
  • chevron_rightStabilitás, kondíciószám
    • Kondíciószám
    • Példa instabil algoritmusra
    • Példa stabil algoritmusra
  • Teljes hiba
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right4. Nemlineáris egyenletek gyökei
  • Építőmérnöki példa nemlineáris egyenlet megoldására
  • chevron_rightZárt intervallum módszerek
    • Intervallumfelezés módszere (bisection method)
    • Húrmódszer (regula falsi method)
    • Intervallumfelezés és húrmódszer Matlab-ban
    • Példa zárt intervallum módszerek alkalmazására
  • chevron_rightNyílt intervallum módszerek
    • Newton-módszer (Newton's method)
    • Szelőmódszer (Secant method)
    • Newton-módszer Matlab-ban
    • Példa a Newton-módszer alkalmazására
  • chevron_rightBeépített Matlab függvény – fzero
    • Brent-módszer (inverse quadratic interpolation)
    • Példa fzero függvény alkalmazására
  • Egyváltozós függvények metszéspontja
  • Egyváltozós algebrai polinom gyökei
  • Főfeszültségek meghatározása, sajátérték feladat megoldása
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right5. Lineáris egyenletrendszerek
  • Megoldások létezése és egyértelműsége
  • chevron_rightLétezik és egyértelmű a megoldás (LU, Cholesky-felbontás)
    • Gauss-elimináció, háromszögmátrixok
    • LU felbontás
    • Megoldás LU felbontással
    • Példa LU felbontásra
    • Cholesky-felbontás
    • Matlab beépített függvények (inv, linsolve, \ – mldivide)
  • chevron_rightNincs egyértelmű megoldás (QR, SVD felbontások)
    • chevron_rightVégtelen sok megoldás van
      • QR felbontás
      • SVD felbontás
      • Matlab beépített függvények (linsolve, \, pinv)
    • chevron_rightNincs megoldás (legkisebb hibájú megoldás)
      • QR felbontás
      • SVD felbontás
      • Matlab beépített függvények (linsolve, \, pinv)
  • Iteratív módszerek (Jacobi-, Gauss–Seidel-iteráció)
  • Iterációs módszerek Matlab-ban
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right6. Nemlineáris egyenletrendszerek megoldása
  • Egyenletrendszer vektoros jelölésmódja
  • Példa nemlineáris egyenletrendszerre
  • chevron_rightTöbbváltozós Newton-módszer
    • Többváltozós Newton-módszer Matlab-ban
    • Megoldás Newton-módszerrel
  • Megoldás numerikusan fsolve segítségével
  • Megoldás szimbolikusan solve segítségével
  • Paraméteresen megadott görbék és függvények metszéspontja
  • Gyakorlófeladatok
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right7. Regresszió
  • A regresszió minősítése
  • Egyenesillesztés
  • Parabolaillesztés
  • Polinomillesztés Matlab beépített függvényeivel (polyfit, polyval)
  • Ismert alakú függvények lineáris paramétereinek meghatározása
  • Nemlineáris regresszió lineáris alakba írással
  • Nemlineáris egyenlet típusának kiválasztása
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right8. Interpoláció
  • Interpoláció globálisan egyetlen polinommal
  • chevron_rightLagrange- és Newton-féle interpolációs polinomok
    • Lagrange-féle interpolációs polinom
    • Newton-féle interpolációs polinom
  • chevron_rightLokális interpoláció
    • Spline interpoláció
    • Lineáris spline interpoláció
    • Négyzetes spline interpoláció
    • Köbös másodrendű spline interpoláció
    • Köbös elsőrendű spline interpoláció
  • Többértékű görbék interpolációja
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right9. Gyakorlófeladatok 1.
  • Lineáris egyenletrendszerek
  • Nemlineáris egyenletek/egyenletrendszerek
  • Regresszió
  • Numerikus módszerek minta zárthelyi dolgozat
• chevron_right10. Kétváltozós interpoláció, regresszió
  • Kétváltozós interpoláció szabályos rács alapján
  • Kétváltozós regresszió
  • Kétváltozós interpoláció szabálytalan elrendezésű pontok esetén
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right11. Numerikus deriválás
  • Véges differencia közelítés
  • A véges differencia közelítések hibái
  • Differenciahányadosok összefoglalása
  • Differenciahányadosok alkalmazása
  • Deriválás függvényillesztéssel (szimbolikus deriválás, polinom deriválása)
  • Építőmérnöki példa numerikus deriválásra
  • Deriválás többváltozós esetben
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right12. Numerikus integrálás
  • Trapézszabály
  • Simpson-módszer
  • Többdimenziós integrálok szabályos tartományon
  • chevron_rightTöbbdimenziós integrálok szabálytalan tartományon
    • Területszámítás Monte-Carlo-módszerrel
    • A Monte-Carlo-módszer általánosítása
    • Példa az általános Monte-Carlo-módszer alkalmazására
  • Gyakorlófeladat numerikus deriváláshoz, integráláshoz
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right13. Feltétel nélküli optimalizáció
  • chevron_rightEgyváltozós függvény szélsőérték-keresése
    • Intervallummódszer (Ternary search)
    • Aranymetszés módszere (Golden-section search)
    • Newton-módszer
    • Matlab beépített függvény alkalmazása (fminsearch)
  • chevron_rightTöbbváltozós függvény szélsőérték-keresése
    • Példa túlhatározott nemlineáris egyenletrendszer megoldására
    • chevron_rightTöbbváltozós Newton-módszer
      • Többváltozós Newton-módszer Matlab-ban
      • Példa megoldása többváltozós Newton-módszerrel
    • Beépített Matlab függvény alkalmazása (fminsearch)
  • Maximumkeresés
  • Gyakorlófeladat optimalizációra
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right14. Differenciálegyenletek – Kezdetiérték-probléma
  • chevron_rightElsőrendű közönséges differenciálegyenlet – kezdetiérték-probléma
    • Euler-módszer
    • Elsőrendű differenciálegyenlet megoldása Euler-módszerrel
    • Az Euler-módszer javításai (Heun-, Középponti, Runge–Kutta-módszer)
    • Elsőrendű differenciálegyenlet megoldása Runge–Kutta-módszerrel
  • Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldása
  • Másodrendű differenciálegyenletek
  • Másodrendű differenciálegyenlet megoldása Matlab-ban
  • Magasabb rendű differenciálegyenletek
  • Magasabb rendű differenciálegyenlet-rendszerek
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right15. Differenciálegyenletek – Peremérték feladatok
  • Tüzérségi módszer (Shooting method)
  • A tüzérségi módszer alkalmazása
  • chevron_rightPeremérték feladat megoldása a Matlab beépített függvényével
    • Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megadása (odefun)
    • Peremértékek függvényként megadva (bcfun)
    • Kiértékelendő tartomány, ismeretlenek átlagos értéke (solinit)
    • Megoldás bvp4c paranccsal
    • Első példa megoldása bvp4c függvényt használva
  • Gyakorlópélda peremérték feladatokhoz
  • A fejezetben használt új függvények
• chevron_right16. Gyakorlófeladatok 2.
  • 1. minta zárthelyi dolgozat
  • 2. minta zárthelyi dolgozat
  • 3. minta zárthelyi dolgozat
  • 4. minta zárthelyi dolgozat
  • 5. minta zárthelyi dolgozat
  • 6. minta zárthelyi dolgozat
  • 7. minta zárthelyi dolgozat
  • Megoldások
• Irodalom
• chevron_rightMellékletek
  • 1. Melléklet – Matlab függvények témakörönként
  • 2. Melléklet – Saját függvények témakörönként
• Letölthető fájlok

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2020

ISBN: 978 963 454 506 4

DOI: 10.1556/9789634545064

Ez a könyv elsősorban a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem építőmérnök MSc hallgatói számára készült, a Numerikus módszerek tantárgyhoz. A tantárgy és a könyv célja, hogy a hallgatók és az olvasók megismerjék a mérnöki matematikai feladatok, problémák számítógéppel történő numerikus megoldási lehetőségeit, a Matlab/Octave matematikai környezet használatával. A kötet számítógépes gyakorlatokon keresztül ismerteti a legfontosabb numerikus módszerek alapjait, előnyeit és hátrányait, valamint alkalmazhatósági körüket, elsősorban építőmérnöki példákon keresztül.

A könyv egy rövid Matlab ismertetővel kezdődik, majd bemutatja azokat a fontosabb matematikai feladattípusokat és numerikus megoldásaikat, amelyekkel egy építőmérnök találkozhat: lineáris és nemlineáris egyenletrendszerek, interpoláció, regresszió, deriválás, integrálás, optimalizáció és differenciálegyenletek. Az elmélet megértését segítik a gyakorlati példák, amelyek különböző építőipari területeket ölelnek fel (szerkezetépítés, infrastruktúra szakirány és földmérés).

Hivatkozás: https://mersz.hu/laky-numerikus-modszerek-epitomernokoknek-matlabbal//