Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben

Összefoglalás

A társadalmi-gazdasági jelenségek vizsgálata során igen gyakori a mintavételes eljárások alkalmazása. A mintavétel célja, hogy a sokaság egy kiválasztott része segítségével jellemezzük a teljes sokaságot. Azt a hibát, ami abból származik, hogy nem a teljes sokaságot vizsgáljuk, hanem annak egy részét, mintavételi hibának nevezzük.

A minta az alapsokaságból többféle módon választható ki. A mintavétel módja lehet véletlen és nemvéletlen. A véletlen kiválasztás során minden sokasági elem ismert vagy meghatározható valószínűséggel kerül a mintába. Mintavételi hiba számítására csak véletlen minta esetén van lehetőség. Véletlen mintavételi módok: egyszerű véletlen (visszatevéses, visszatevés nélküli), rétegezett, csoportos és többlépcsős mintavétel. Gyakran alkalmazzák a szisztematikus mintavételt is, amely egyszerű véletlen mintának is tekinthető, amennyiben a listán véletlenszerű sorrendben szerepelnek az elemek. Homogén sokaságok esetén az egyszerű véletlen, heterogén sokaságok esetén a rétegezett mintavételt alkalmazzuk. Ha a sokaság egyedeiről nincs nyilvántartásunk, csak a sokaság egyedeit tartalmazó csoportokról, úgy közülük választunk egyszerű véletlen mintát, és a kiválasztott csoportok minden elemét megfigyeljük, ez a csoportos mintavétel. Többlépcsős mintavételnél a mintaelemekhez több lépcsőben jutunk.

A sokaság valamely paraméterének mintából való közelítését nevezzük becslésnek. A sokasági paraméter becslésének eszköze a becslőfüggvény, amely valószínűségi változó, értéke mintáról mintára változik. Fontos becslési kritérium a torzítatlanság, ami azt jelenti, hogy az összes lehetséges becslés várható értéke az elméleti paraméter. A becslések ingadozását a becslések szórásával, standard hibájával jellemezzük. Egy becslés annál hatásosabb — rögzített mintaelemszám mellett — minél kisebb a szórása. A torzított becslőfüggvény hibáját az átlagos négyzetes hibával mérjük.

A becslés lehet pont- és intervallum becslés. A pontbecslés a becslőfüggvény aktuális mintából kapott értéke, az intervallum becslés pedig olyan határok megadása, melyek nagy valószínűséggel lefedik a sokasági paramétert. A konfidencia intervallum centrumában a pontbecslés áll. A becslés maximális hibája függ a standard hibától és a megbízhatóságától.

Az egyszerű véletlen minta standard hibáját a sokaság szórása és a minta nagysága határozza meg (visszatevés nélküli minta esetén a kiválasztási arány is szerepet játszik).

A rétegezett mintából történő becslés általában kisebb hibával jár, mint az azonos mintanagyság melletti egyszerű véletlen mintából történő becslés. Lehetővé teszi, hogy az egyes rétegekre külün-külön is becslést készítsünk.

A gyakorlatban előforduló nemvéletlen mintavételi módok: kvóta szerinti, koncentrált és önkényes mintavétel.