Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok
8. fejezet
- Egy konzervgyárban a sűrített paradicsom töltését automata gép végzi. A dobozok névleges súlya 450 g, amitől csak véletlenszerű eltérések megengedettek. A töltési súly megengedett szórása 10 g. A súly szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. A gyár az egyik szállítmányból 25 elemű mintát vett, a mintában a dobozok átlagsúlya 446 g volt, a szórás pedig 11 g.Feladat:
- Ellenőrizze a névleges töltősúlyra vonatkozó hipotézist 5%-os szignifikanciaszinten!
- Ellenőrizze 5%-os szignifikancia-szinten, hogy a töltősúly szórása eleget tesz-e az előírásnak?
- Ellenőrizze le a névleges töltősúlyra vonatkozó hipotézist 5%-os szignifikanciaszinten, feltéve, hogy a sokasági szórásról nem áll rendelkezésre információ!
- Állapítsa meg és értelmezze az a) pont alatti esetben a p-értéket!
- Egy önkiszolgáló bolt pénztárosát vásárlói bejelentések azzal vádolták, hogy általában többet számol. A pénztáros azzal védekezett, hogy csak véletlen tévedésekről lehet szó, mindkét irányban tévedhet, de ezek kiegyenlítik egymást. Egy ellenőrzés során 12 számláját vizsgálták meg véletlenszerűen, és az alábbi tévedéseket regisztrálták (A + értékek a vásárlók kárára történő tévedéseket jelölik).+90;+60;−90;+45;+60;−75;0;0;+46;0;+200;0Feladat:Feltételezve, hogy a tévedések normális eloszlást követnek, ellenőrizze 2%-os szignifikancia-szinten, hogy igaza van-e a pénztárosnak!
- Egy szupermarketben fél kilogrammos darált húst árusítanak. A súly megengedett szórása 10 gramm. A Fogyasztóvédelmi Felügyelőség munkatársai 30 véletlenszerűen kiválasztott csomagot megmértek, és azt találták, hogy ezek súlyának átlaga 446 gramm, szórása 20 gramm. A csomagok súlya normális eloszlásúnak tekinthető.Feladat:Ellenőrizze 5%-os szignifikancia-szinten, hogy teljesül-e szórásra vonatkozó előírás!
- Valamely parkolóház elmúlt évi üzemeltetési adatai szerint az átlagos parkolási idő 240 perc, a szórás 60 perc volt. Ez év januárjától 10%-kal emelték a parkolási díjat. Az áremelést követően 100 kocsiból álló véletlen mintából számított átlag 225 perc volt.Feladat:Ellenőrizze 5%-os szignifikancia-szinten azt az állítást, hogy csökkent az átlagos parkolási idő!
- Egy piackutató intézet 120 budapesti síkölcsönzőre kiterjedő reprezentatív felvétele alapján a kölcsönzők egy idényben átlagosan 820-szor adják bérbe léceiket, a becsült szórás 250 bérbeadás. Budapesten 1600 síkölcsönző van, a szakértők szerint a piac összességében akkor lépi át a nyereségességi határt, ha egy szezonban a kölcsönzések száma eléri az 1264 ezret.Feladat: Elfogadható-e ez alapján α=5% mellett, hogy a piac átlépi a nyereségességi küszöböt?
- Egy részvény kockázatosságát a hozamok szórásával (is) jellemezhetjük. Minél nagyobb a hozamok szórása, annál kockázatosabb a papír. Egy alapkezelő olyan papírokat hajlandó bevenni a portfoliójába, ahol a napi hozamok szórása nem haladja meg az 5%-ot. (A %-os hozam az előző naphoz képest értendő). Öt papírt tesztelünk, 20-20 véletlenszerűen kiválasztott nap hozamával. A szórások rendre 4, 5, 6, 8, 11%.Feladat:Mely papírokat vehet be ezek alapján a portfoliójába 5%-os szignifikancia szinten? (A hozamok normális eloszlása feltételezhető.)
- Egy exportáló cég akkor hajlandó átvenni egy szállítmány almát, ha a hibás darabok aránya nem haladja meg az 1%-ot. Az átvételkor 250 véletlenszerűen kiválasztott almát vizsgálnak meg, a hibás almák száma 4.Feladat:Ellenőrizze azt a hipotézist, hogy a selejtarány nem haladja meg az 1%-ot!
- Egy ebéd házhozszállításával foglalkozó cég gépkocsi járatai útvonalának összeállításához megrendelői közül 100 véletlenszerűen kiválasztott vevőt megkérdeztek, hogy 9 és 14 óra között mikor igényelné az ebéd házhozszállítását. A minta megoszlása:ÓraFő9 – 101210 – 111811 – 122612 – 132413 – 1420Összesen:100Feladat:
- Tekinthető-e egyenletes eloszlásúnak a megrendelők szállítási igénye (α = 5%)?
- Elfogadható-e az az állítás, hogy az ebédet rendelők fele délig kívánja a házhozszállítást?
- Mekkora a b) kérdés megoldásához tartozó empirikus szignifikancia-szint (p-érték)?
- Egy közvéleménykutató intézet a foglalkoztatottak köréből származó mintáról azt állítja, hogy a minta legmagasabb iskolai végzettség szerinti összetétele megfelel a sokaság iskolai végzettségének.IskolaivégzettségA foglalkoztatottakmegoszlása, % 2001-benszáma a mintábanKevesebb, mint 8 általános0,708 általános16,5200Szakmunkásképző és szakiskola33,0300Középiskola32,5340Főiskola10,3100Egyetem7,060Összesen100,01000Feladat:Ellenőrizze, hogy reprezentatív-e a minta az iskolai végzettség szerint! (α = 5%)
- Egy konzervgyárban az egyik gyümölcskonzerv névleges töltősúlya 500 g, a töltősúly szórása legfeljebb 10 g lehet. 100 elemű mintából ellenőrizzük a szállítmányt. A minta adatai:Töltősúlydb- 4805480 – 49020490 – 50030500 – 51024510 – 52016520 -5Összesen:100Feladat:
- Tesztelje azt a hipotézist, hogy a konzervek töltősúly szerinti eloszlása normálisnak tekinthető! (α = 0,05)
- A minta alapján ellenőrizze az átlagos töltősúlyra és a szórásra vonatkozó előírás teljesülését! (α = 0,05)
- Közlekedésbiztonsági szervek 1000 személyi sérüléses közúti balesetet vizsgáltak meg aszerint, hogy milyen súlyos volt a baleset és a baleset alkalmával a sérült viselt-e biztonsági övet. A kapott eredmények az alábbiak voltak:BalesetÖvetÖsszesenviseltnem viseltKönnyű510120630Súlyos120150270Halálos7030100Összesen7003001000Feladat:
- Ellenőrizze alkalmas próbával azt, hogy a baleset kimenetele független-e attól, hogy az illető viselt-e biztonsági övet! (α = 0,01)
- Tételezzük fel, hogy 50 közúti baleset (megoszlása megegyezik az 1000 megfigyelésével) adatai alapján ellenőrzik a baleset kimenetele és a biztonsági öv viselésének kapcsolatát! Milyen döntést hoz a kapcsolat fennállására vonatkozóan?
- Számítsa ki az a) és b) pontbeli mintaelemszámra is a Cramer mérőszámot és értékelje az eredményt!
- Egy autóabroncsokat gyártó cég az új típusú abroncs kopásállóságának az ellenőrzése érdekében 10 gépkocsira új abroncsokat szerelt és 50000 km után megmérte a kopást. Az eredmények mm-ben:1,2;2;1,7;2,6;1,1;2,5;2,3;1,5;2,1;1,6.A régi típusú abroncs kopása — ugyanennyi úton — 10 gépkocsi adatai alapján:1,4;2,1;1,7;2,9;1,0;3,4;2,5;1,7;2,4;2,0.A kopás mértékének eloszlása normálisnak tekinthető.Feladat:
- Ellenőrizze a szórások azonosságára vonatkozó feltevést! (α = 5%)
- Ellenőrizze azt a hipotézist, hogy az új abroncs kopásállóbb! (α = 3%)
- Egy budapesti egyetemen véletlenszerűen kiválasztanak 260 budapesti és 140 vidéki állandó lakóhelyű hallgatót és felmérik, hánynak vannak megélhetési gondjai. A budapestiek közül 60-an, a vidékiek közül 41-en válaszolnak igennel.Feladat:Tesztelje 5%-os szignifikancia szinten, egyformának tekinthető-e a budapestiek és vidékiek esetében a megélhetési gondokkal küzdők aránya!
- Egy egészségügyi kutatócsoport öt különböző fogyókúra eljárást kívánt összehasonlítani. A vizsgálatra 25 túlsúlyos személyt kértek fel, akiket öt csoportba soroltak be. Egy hónapon keresztül alkalmazták az egyes eljárásokat. (Minden eljárás esetén feltételezhető a súlycsökkenés normális eloszlása és az egyes eljárások esetén a súlyveszteségek szórása között nincs szignifikáns különbség.)EljárásSúlyveszteség, kgA1316161515B74789C1286910D610577E911131111Feladat:Ellenőrizze, hogy van-e különbség az egyes eljárások között a hatékonyság szempontjából (α = 0,05)!
- Egyik autómosó cégnél az elmúlt 3 év adatai alapján vizsgálták a hétvégi autómosások átlagos számát. A normális eloszlások és a szórások azonossága feltételezhető. A három független mintából végzett számítási eredmények:NapMosásokMintanagyságátlagos számaszórásaPéntek2200650120Szombat2200625120Vasárnap1900600120Feladat:Van-e különbség a három nap között az autómosások átlagos száma tekintetében?(α = 0,05)
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2017
ISBN: 978 963 059 900 9
BibTeXEndNoteMendeleyZotero