Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok
10. fejezet
- 14 FIAT típusú gépkocsi adatai alapján vizsgálták az alábbi változók közötti összefüggést:Y: gyorsulás (mp/100 km/h)X1: a gépkocsi össztömege (kg)X2: a gépkocsi teljesítménye lóerőben (LE)Modell neveössztömeg, kgteljesítmény, LEgyorsulás, mp/100 km/hSeicento 1,17355414,5Panda 1,18405415Panda 1,28606014Albea 1,210407613,5Punto 1,29208011,4Punto 1,910408512,2Punto 1,4960959,6Stilo 1,410909512,2Albea 1,6110710310,8Stilo 1,6119510310,5Doblo panorama 1,9132010512,4Multipla 1,9137010512,4Stilo 1,9126511510,3Barchetta 1,810601308,9átlag1057,299011,98szórás179,5622,161,78Néhány számítási eredmény:Feladat:
- Írja fel a háromváltozós lineáris regresszió egyenletét, és értelmezze a paramétereket!
- Határozza meg és értelmezze a többszörös determinációs együtthatót!
- Írja fel a varianciaanalízis táblát, és értékelje a regressziós modellt 5%-os szignifikancia szinten!
- Tesztelje a β1 és β2 paraméterek szignifikanciáját külön-külön (α = 5%)!
- Becsülje meg 95%-os biztonsággal
- a 100 lóerős, 1000 kg-os gépkocsik átlagos gyorsulását, illetve
- egy 100 lóerős, 1000 kg-os gépkocsi várható gyorsulását!
- Számítsa ki a gépkocsi teljesítménye (lóerő) szerinti rugalmassági együtthatókat az 1000 kg-os, 100 LE-s autókra, illetve az átlagos súlyú és átlagos teljesítményű autókra!
- Határozza meg és értelmezze a parciális korrelációs együtthatókat!
- Jellemezze a multikollinearitást!
- Az Antik Kft régi festmények eladásával foglalkozik. Az elmúlt év árveréseiből véletlenszerűen kiválasztott 25 festmény jellemzői:Y : a festmény eladási ára, 1000 FtX1: a festmény életkora, évX2: a képre licitálók száma, főX3: magyar vagy külföldi a festő (X3=1, ha magyar, 0 ha külföldi)Feladat:
- Értelmezze a regressziós együtthatókat!
- Tesztelje együtt és parciálisan a paramétereket (α=0,05)!
- Számítsa ki és értelmezzük a reziduális szórást, a determinációs és a többszörös korrelációs együtthatót!
- Egy piackutatás során 200 háztartást kérdeztek meg, hány liter tejet vettek az előző hónapban. A megfigyelt változók:Y : Vásárolt tej mennyisége, liter,X1: Egy főre jutó jövedelem, ezer Ft/hónapX2: A vásárolt alkohol mennyisége tiszta szeszben, l/hónapFeladat:
- Értelmezze az eredményeket!
- Tesztelje 5%-os szignifikancia-szinten a paramétereket!
- Számítsa ki és értelmezze a parciális korrelációs együtthatókat!
- 10 elemű véletlen minta alapján tesztelték hogy milyen összefüggés van egy adott tárgyból írt zárthelyi dolgozat eredménye (Y, %), a felkészülési idő (X1, óra), és az intelligencia hányados (X2, IQ érték) között.Sorsz12345678910Y56447972705494853365X1851113105181528X29899118941091169710099114Feladat:
- Becsülje meg a lineáris regresszió paramétereit, tesztelje szignifikanciájukat együttesen és parciálisan!
- Készítsen 95%-os konfidencia intervallum becslést a 12 órát tanuló 105-ös IQ-val rendelkező személyek átlagos eredményére!
- Állítsa össze a korrelációs mátrixot, számítsa ki és értelmezze a parciális korrelációs együtthatókat!
- Készítse el a reziduum homoszkedaszticitás ellenőrzésére vonatkozó ábráját, és értékelje azt!
- Egy szabadidő park 40 napon keresztül figyeli az alábbi változók értékét:Y : Látogatók száma, főX1: Hőmérséklet C°X2: 0, ha hétköznap, 1, ha hétvége voltAz időjárást X3, X4 változóval kifejezve, aholX3 = 1, ha esett, 0 ha sütött a nap,X4 = 1, ha borult volt, de nem esett, 0 ha sütött a napFeladat:
- Értelmezze a regressziós paramétereket!
- Tesztelje külön-külön 5%-os szignifikancia-szinten a βj paraméterek szignifikáns különbözőségét a 0-tól!
- Számítsa ki és értelmezze a többszörös korrelációs együtthatót!
- Tesztelje 5%-os szignifikancia-szinten, igaz-e az a nullhipotézis, hogy a reziduumok között nincs elsőrendű pozitív autokorreláció!
- Mennyire lehet itt veszélyes a multikollinearitás és miért? (A kérdésre logikai alapon válaszoljon, számításokat nem kell végeznie.)
- Egy 20 elemű minta alapján vizsgálták az időskori agyvérzés kockázatát, % a vizsgálatot követő öt évre (Y) az életkor, év (X1), a szisztolés vérnyomás, Hgmm (X2) és a dohányzás (X3 = 1, ha dohányzik; X3 = 0, ha nem dohányzik) összefüggésében.Feladat:
- Értelmezze a parciális regressziós együtthatókat!
- Tesztelje le 5%-os szignifikancia szinten
- a regressziós modell alkalmazhatóságát,
- a parciális regressziós együtthatók szignifikanciáját!
- Készítse el a kockázati tényező 95%-os megbízhatóságoz tartozó intervallumát egy olyan időskorú esetére, aki 60 éves, 160 a vérnyomása és dohányzik!
- Számítsa ki és értelmezze
- a többszörös determinációs és korrelációs együtthatót,
- a parciális korrelációs együtthatókat!
- Számítsa ki és értékelje az X1 változóra a multikollinearitás mérőszámát!
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2017
ISBN: 978 963 059 900 9
BibTeXEndNoteMendeleyZotero