Válts MeRSZ+ -ra!

MeRSZ online
okoskönyvtár

Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.

Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok

7. fejezet

  1. Hogyan definiálná a vizsgálandó sokaságot, és milyen mintavételi tervet javasolna a következő problémák vizsgálatára?
    1. Végzős (érettségi előtt álló) középiskolások továbbtanulási szándékainak felderítése.
    2. A lakossági tulajdonban levő személygépkocsik főbb jellemzőinek vizsgálata.
    3. A televíziós csatornák nézettségének vizsgálata.
    4. Felmérés egy tegnapi politikai esemény lakossági fogadtatásáról.
    5. Egy újonnan bevezetendő kefírféleség várható fogadtatása.
    6. Vélemény a vállalatok körében a várható konjunktúráról.
     
  2. A 18 éves fiúk átlagos testmagassága 175 cm, 8 cm szórással.
    Feladat
    1. Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott fiú 170 cm-nél magasabb?
    2. Mi a valószínűsége, hogy egy tíz elemű véletlen minta átlaga 170 és 180 cm között lesz?
    3. Milyen intervallumba esnek a 10 elemű minták átlagai 95%-os valószínűséggel?
    4. Szerkesszen a sokasági átlagra konfidencia intervallumot 95%-os megbízhatósági szinten, ha a mintaátlag 173 cm 10 és 100 elemű mintát feltételezve! Vonjon le következtetéseket!
     
  3. Valamely azonnal oldódó kávékivonatot automata tölti az üvegekbe. Előző adatfelvételekből ismeretes, hogy a gép által töltött súly normális eloszlású valószínűségi változó, 1,5 g szórással. A gép pontosságának ellenőrzésére vett 16 elemű mintában az üvegekben lévő kávégranulátum súlya (g):
     
    55, 54, 54, 56, 57, 56, 55, 57, 54, 56, 55, 54, 57, 54, 56, 50.
     
    Feladat: Készítsen 95%-os megbízhatósággal intervallumbecslést a várható átlagos töltősúlyra:
    1. a megadott feltételek alapján;
    2. feltételezve, hogy az eloszlás normális, de a szórás ismeretlen!
     
  4. Egy biztosító új poggyászbiztosítása előkészítésére mintavételes technikával vizsgálja a külföldre utazók szokásait. Két szempont érdekli a biztosítót, az utazás időtartama (nap) és a poggyász értéke (Ft).
    Az utazás időtartama (korábbi felmérések alapján) egymóduszú, aránylag szimmetrikus eloszlást követ, ezért az általuk biztosított 8600 utasból 30 elemű véletlen mintát vesznek:
    Utazás időtartama, nap
    Fő
    0 – 5
    2
    6 – 10
    7
    11 – 20
    14
    21 – 30
    6
    31 -
    1
    Összesen:
    30
    x ¯=15,55 naps=7,73 nap
    A poggyász értékének vizsgálatához 100 elemű mintát vesznek:
    A poggyász értéke, Ft
    Fő
    – 10000
    3
    10001 – 20000
    20
    20001 – 30000
    35
    30001 – 40000
    17
    40001 – 50000
    10
    50001 – 60000
    8
    60001 -
    7
    Összesen
    100
    x ¯=31300 Fts=15351 Ft
     
    Feladat:
    1. Miért kell a poggyász értékének becsléséhez nagy mintát venni?
    2. Mekkora 95%-os megbízhatósággal a két ismérv átlaga?
    3. A biztosító által biztosított utasok összesen hány napot töltöttek külföldön, és összesen mekkora értéket biztosítanak utazásuk során 95%-os biztonsággal?
     
  5. Egy lakossági bankfiókban egy évben 1800 munkaóra van. 200 véletlenszerűen kiválasztott munkaóra alatt forgalomszámlálást végeznek, figyelik, hogy hányan jönnek be a fiókba. Az átlag óránként 25 fő 14 fő szórással.
     
    Feladat:
    1. Becsülje meg 95%-os megbízhatósággal, hogy hányan látogatták meg a bankfiókot az adott évben!
    2. Hány munkaórát kellene kiválasztani, ha 95%-os megbízhatósággal dupla pontosságú becslést szeretnénk elérni?
     
  6. Egy kutató laboratórium valamely 6 éves korban beadandó védőoltás dózisának beállításához 100 véletlenszerűen kiválasztott gyermek testsúlyát mérte meg. A testsúly normális eloszlású változónak tekinthető.
    Testsúly, kg
    Gyermekek száma, fő
    15,1 – 17
    4
    17,1 – 19
    20
    19,1 – 21
    55
    21,1 – 23
    14
    23,1 – 25
    7
    Összesen
    100
    x ¯=20 kgs=1,78 kg
     
    Feladat:
    1. Becsülje meg 95%-os megbízhatósági szinten
      • a 6 éves gyermek átlagos testsúlyát,
      • a 21 kg-nál súlyosabb gyermekek arányát!
    2. Mekkora minta szükséges, ha az átlagbecslés hibáját felére kívánjuk csökkenteni (azonos megbízhatóság mellett)?
    3. Mekkora mintára van szükség, ha az a) pontbeli átlagbecslés pontosságát 99%-os megbízhatósági szinten kívánjuk biztosítani?
     
  7. A légi közlekedésben fontos figyelemmel kísérni az utasok átlagos testsúlyát, egyrészt ne terheljék túl a gépet, másrészt ne utazzon a gép fölös kapacitással. Ezért időről időre mintavételes technikával ellenőrzik az utasok átlagos testsúlyát, illetve annak különbözőségét (az utasok testsúlyának normális eloszlása — több vizsgálat tanúsága szerint — feltételezhető).
    Egy 100 elemű véletlen minta eredménye:
    Testsúly, kg
    Utasok száma, fő
          - 60
    7
       61 – 70
    16
       71 – 80
    32
       81 – 90
    28
       91 – 100
    13
    101 -
    4
    Összesen
    100
    x ¯=78,6 kgs=12,187 kg
     
    Feladat:
    Becsülje meg 95%-os biztonsággal az utasok testsúlyának átlagát és a testsúly szórását!
     
  8. Valamely autópiacon egy adott napon 1650 fő váltott helyjegyet.
    Kijövetelkor minden tizediknek két kérdést tettek fel:
    1. sikerült-e eladni a kocsiját;
    2. mióta árusítja autóját?
    A megkérdezettek közül 33 adta el az adott napon a kocsiját. A mintába kerültek átlagosan 4 hónapja árulták kocsijukat, 1,8 hó szórással.
     
    Feladat:
    Becsülje meg 95%-os biztonsággal
    1. összesen hány autót adtak el a piacon az adott napon?
    2. átlagosan hány hónapja árulják a kocsijukat a tulajdonosok?
     
  9. A háztartások körében a saját fogyasztásra történő gyümölcs-zöldségtermelés nagyságrendjét mérik fel egy településtípus szerint arányosan rétegzett mintával. A mintára vonatkozó információk:
    Településtípus
    A saját célra történő termelés éves értéke (ezer Ft)
    Mintaelemszám
    Átlag
    Szórás
    Budapest
    22
    2
    120
    Város
    50
    16
    360
    Község
    96
    78
    120
    Összesen
    .
    .
    600
     
    Feladat:
    1. Becsülje meg 95%-os megbízhatósággal az egy háztartásra jutó átlagos értéket!
    2. A szórásokat figyelembe véve mutassa meg az optimális rétegzéshez tartozó mintaelosztást!
    3. Feltéve, hogy egy optimálisan rétegzett mintából ugyanezeket az átlagokat és szórásokat kapjuk, határozza meg újra az átlag 95%-os konfidencia intervallumát!
     
  10. Valamely régióban 5000 lakás épült az elmúlt évben. Az újonnan épült lakások közül 500 lakást kiválasztottak rétegzett mintavétellel az átlagos kivitelezési idő becslése céljából.
    Kivitelezés
    A lakások száma
    A kivitelezési idő mintából számított
    a sokaságban
    a mintában
    átlaga (hó)
    szórása (hó)
    Vállalkozói
    3000
    250
    16
    5
    Saját
    2000
    250
    25
    6
    Összesen
    5000
    500
     
     
     
    Feladat:
    Becsülje meg 95%-os megbízhatósági szinten az átlagos kivitelezési időt
    1. a vállalkozói kivitelezésben épült lakásokra,
    2. az összes lakásra!
     
  11. Egy konjunktúra vizsgálat alkalmával a kis- közepes és nagyvállalatok aránya a sokaságban 60-20-20%. Egy 1-től 100-ig terjedő skálán kérdezik egy 600 elemű rétegzett minta segítségével a következő három hónapra vonatkozó konjunktúrális várakozásaikat. A felmérés eredményei:
    Vállalat típusa
    Vállalatok száma
    Várakozások
    átlaga
    szórása
    Kis
    360
    35
    21
    Közepes
    120
    50
    18
    Nagy
    120
    68
    16
    Összesen
    600
    .
    .
     
    Feladat:
    1. Becsülje meg 95,5%-os megbízhatósággal az átlagos várakozás pontszámát!
    2. Mekkora lenne az utóbbi becslés értéke visszatevés nélküli egyszerű véletlen mintát feltételezve? Érdemes volt-e rétegezni?
     
Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Gyakorló feladatok

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2017

ISBN: 978 963 059 900 9

Gazdaság

Hivatkozás: https://mersz.hu/kerekgyarto-l-balogh-sugar-szarvas-statisztikai-modszerek-es-alkalmazasuk-a-gazdasagi-es-tarsadalmi-elemzesekben-gyakorlo-feladatok//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero
Kivonat
fullscreenclose
printsave