Kerékgyártó Györgyné, L. Balogh Irén, Sugár András, Szarvas Beatrix

Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági és társadalmi elemzésekben - Képletek és táblázatok

6. A következtető statisztika valószínűségszámítási alapjai

1. Eseményalgebra
A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)A(B+C)=AB+AC			AB=BA(AB)C=A(BC)A+BC=(A+B)(A+C)
2. Kombinatorikai összefüggések
Ismétlés nélküli permutációk számossága			n!=n(n−1)(n−2)…2⋅1
Ismétlés nélküli kombinációk számossága			(nk)=n!k!(n−k)!
Ismétlés nélküli variációk számossága			n!(n−k)!
Ismétléses variációk számossága			nk
3. Valószínűség meghatározásának kombinatorikus vagy klasszikus módja P(A)=kedvező esetek számao ¨sszes esetek száma=kn
4. Összefüggések valószínűségekre P(A ¯)=1−P(A) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
5. Függetlenség, feltételes valószínűség Függetlenség P(AB)=P(A)P(B) Feltételes valószínűség P(A/B)=P(AB)P(B) ha P(B)>0 Teljes valószínűség P(A)=P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)+…+P(A/Bn)P(Bn) Bayes tétel P(Bi/A)=P(A/Bi)P(Bi)∑P(A/Bi)P(Bi)
6. Diszkrét eloszlások
Eloszlás neve		X értékei	P(X=Xk)			Átlag	Szórás
Karakterisztikus		X=0, 1	q, p (q=1-p)			P	pq
Egyenletes		X=1,2,…,n	1n,1n,…,1n			n+12	n2−112
Binomiális		X=0,1,2,…,n	(nk)pk(1−p)n−k			np	npq
Poisson		X=0,1,2,…,n,…	λkk!e−λ			λ	λ
7. Eloszlás- és sűrűségfüggvény P(X<x)=F(x) ∫−∞xf(t)dt=F(x) Intervallumba esés valószínűsége P(a<X<b)=F(b)−F(a)
8. Folytonos eloszlások
Eloszlás neve		Értelmezési tartomány	Eloszlásfüggvény		Sűrűségfüggvény	Átlag (várható érték)	Szórás
Egyenletes		[a,b]	x−ab−a		1b−a	a+b2	b−a23
Normális		(−∞ −∞)	Zárt alakban nem adható meg		1σ2πe−(x−m)22σ2	m	σ
Exponenciális		(0, ∞)	1−e−1mx		1me−1mx	m	m
9. Átlag (várható érték) és szórás
Jellemző	Átlag			Szórás
Diszkrét	E(X)=∑Pk⋅Xk			σx=∑Pk(Xk−m)2=∑PkXk2−m2
Folytonos	E(X)=∫−∞∞xf(x)dx			σx=∫−∞∞(x−m)2f(x)dx=∫−∞∞x2f(x)dx−m2
10. Standard normális eloszlás F(x)=Φ(x−mσ)=Φ(z) (Φ(−z)=1−Φ(z))