Hua Nam Son, Gubán Ákos

Számítástudomány


Halmazelméleti alapok

A matematika szinte minden területének nélkülözhetetlen része a halmazelmélet. Segítségével határozzuk meg a függvényeket, gráfokat, sőt magukat a számokat is halmazelméleti módon definiáljuk. A véges halmazok azok számára sem jelentenek problémát, akik nem mélyedtek el a matematikában, hiszen az alapfogalmakat és műveleteket is rutinosan tudják használni. Például ha meg kell határoznunk egy iskola diákjai közül az elsőéveseket, mindenki automatikusan az összes olyan gyereket kiválasztja, aki az első évfolyam valamelyik csoportjába jár. Ezzel tulajdonképpen egy részhalmazt definiáltunk. Ha a feladat az, hogy sorakoztassuk egy oszlopba a számvitel vagy bankrendszertan tantárgyakat felvett hallgatókat, és számoljuk meg őket, akkor kiválasztjuk azokat a hallgatókat, akik a két tantárgy közül felvették az egyiket, illetve azokat is, akik mindkét tantárgyat hallgatják, utóbbiakat azonban csak egyszer állítjuk be a sorba. A feladat két halmaz − később definiálandó – uniójának műveletére mutat példát, a véges halmazok kezelése tehát igen egyszerű. A gyakorlatban azonban nagyon sokszor előfordulnak olyan összességek, amelyekben „végtelen sok” elem van. Vegyük például az emberek testmagasságának összességét. 0–300 cm között ilyenkor bármely valós számot figyelembe kell venni. Milyen sajátságos tulajdonsága van a végtelen halmazoknak, amelyek megkülönböztetik őket a véges halmazoktól? Ezt világítja meg David Hilbert példája. Tegyük fel, hogy egy véges számú egyágyas szobával rendelkező fogadó összes szobája foglalt. Ha új vendég érkezik, már nem kaphat üres szobát. Amennyiben azonban a fogadó végtelen sok egyágyas szobával rendelkezik, az 1. szoba lakóját egyszerűen átköltöztetik a 2-esbe, a 2. lakóját a 3-asba, és így tovább. A korábbi vendégeknek továbbra is lesz szobájuk, ráadásul az 1-es szoba felszabadul az új vendég számára. Még érdekesebb, ha „megfelelő” végtelen sok vendég érkezik. Ekkor az 1-es lakóját a 2-esbe, a 2-es lakót a 4-esbe, a 3-ast a 6-osba és így tovább. Most már csak a páros számú szobák lesznek foglaltak, a páratlanba el lehet helyezni a „megfelelő” végtelen sok új vendéget. Vajon bármilyen végtelen sok vendég elhelyezhető? Erre már nem tudunk ilyen egyszerű példát adni.

Számítástudomány

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2018

ISBN: 978 963 454 217 9

A BGE Gazdaságinformatikus szak egyik legfontosabb alapozó tantárgya a Számítástudomány, amely bevezetést nyújt a matematikai logika és a formális nyelvek elméletébe, az automataelméletbe, valamint a programozás alapjaiba. A tárgyat több mint hat éve oktatjuk, és szükség volt egy olyan átfogó oktatási anyagra, mely a tárgy megértéséhez nyújt segítséget a hallgatók számára. A könyv felépítése jól körülhatárolja a témákat, valamint mintapéldák segítségével javítja az elméleti anyagok gyakorlatba történő leképezését.

A szerzők elsősorban informatikai és közgazdasági ismeretekkel rendelkező hallgatók számára nyújtanak betekintést a Számítástudomány eszközeiről, módszereiről és módszertanairól. Elsősorban Gazdaságinformatikus hallgatók számára készült a könyv, de olvasása hasznos lehet Gazdálkodás és menedzsment, valamint Pénzügy és számvitel szakos hallgatók számára is. Kiegészítő információkat tartalmaz a mélyebb matematikai alapokkal nem rendelkező hallgatók számára az informatikai elveket biztosító matematikai elméletek megismertetésében. Szemléletében műszaki-matematikai vonalat követ, ezáltal komplexebb rálátást nyújt az IT elveinek szélesebb körű megismeréséhez. Sok sikert és élvezetes tanulmányozást kívánunk!

A szerzők

Hivatkozás: https://mersz.hu/hua-guban-szamitastudomany//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave