Veszprémi Tamás, Veszprémi Tamás veszpremi.tamas@vbk.bme.hu

Általános kémia

Negyedik, átdolgozott kiadás

4. kiad.

7.5.5. A közelítések és elhanyagolások szerepe egyensúlyi számításokban

Mestyanek Ödön

Az előző pontokban láttuk, hogy egyensúlyi feladatok megoldásának sarkalatos pontja bizonyos egyszerűsítések meglelése, vagy inkább megsejtése, melyek nélkül a feladat sokadfokú, és rendszerint csak számítógéppel megoldható egyenletre vezet, de melyek alkalmazása ugyanakkor nem vezet hamis vagy pontatlan eredményre. E fejezetben néhány savbázis egyensúlyi feladaton szisztematikusan végigvezetjük az elhanyagolások sorát azt remélve, hogy az olvasó mélyebben megérti az egyensúlyok „lelkivilágát”. Az alábbi eseteket tárgyaljuk.

Gyenge savak (bázisok) erős bázissal (savval) alkotott sóinak az elegyei (pufferek).
Gyenge savak erős bázissal alkotott savanyú sói.
Gyenge savak gyenge bázissal alkotott sói.
Gyenge savak gyenge bázissal alkotott savanyú sói.

Vizsgáljunk először egy puffert, pl. ecetsavat és nátriumacetátot tartalmazó rendszert. Legyen cs a sav, csó a só kiindulási koncentrációja. Mennyi lesz az oldat pHja?

7.24. feladat

Számítsuk ki egy 0,1 M ecetsavat és 0,5 M nátrium-acetátot tartalmazó elegy pH-ját!

7.24. megoldás

A Henderson–Hasselbalch-egyenletbe helyettesítve kapjuk:

	[H3O+] = 1,8 · 10–5 search ,
Innen	[H3O+] = 3,6 · 10–6 és pH = 5,44.

7.25. feladat

Számítsuk ki az előző feladatban szereplő elegy pH-ját, ha cs = 10–5 M, csó = 5 · 10–5 M!

7.25. megoldás

a) Használjuk ismét a Henderson–Hasselbalch-egyenletet:

[H3O+] = 1,8 · 10–5

= 3,6 · 10–6 → pH = 5,44.

Az eredmény megegyezik az előző példáéval. Csakhogy most a [H+] nem hanyagolható el cs, ill. csó mellett, eredményünk tehát félrevezető. Elő kell vennünk a Brønsted–Charlot-egyenletet, de azért valamicskét még egyszerűsíthetünk:

b) Mivel a [H+] >> [OH–]teljesül, így a

[H+] = Ks

= 1,8 · 10–5

kifejezést azért használhatjuk. A másodfokú egyenlet megoldásával kapjuk:

[H+] = 2,55 · 10–6 és pH = 5,59.

Az eredményből látszik, hogy a Henderson–Hasselbalch-egyenlet használata nem ad kielégítően pontos eredményt, ugyanakkor az [OH–] majdnem három nagyságrenddel kisebb a [H+]-nál, így elhanyagolásunk jogos volt.

Ha egy kétbázisú sav egyik „bázisát” semlegesítjük, azaz az egyik hidrogént fémre, mondjuk nátriumra cseréljük, savanyú sót kapunk. A következő feladatokban egy savanyú só pH-ját számítjuk ki.

7.26. feladat

Számítsuk ki egy 0,1 M NaHCO3-oldat pH-ját!

7.27. megoldás

A só teljesen disszociál:

NaHCO3 = Na+ + H

A Na+-ion sav-bázis szempontból indifferens, így a továbbiakban semmi szerepe nincs. A H

-ion mint a szénsav első ionizációjának eredménye két folyamatban vehet részt:

azaz tovább ioniziálódhat és

hidrolizálhat, azaz visszaalakulhat szénsavvá. A víz ionszorzatát behelyettesítve:

Az első folyamat protont „termel”, mégpedig pontosan annyit, amennyi

ion keletkezik. A második folyamat OH–iont termel, azaz protont „fogyaszt”, pontosan annyit, amennyi H2CO3molekula keletkezett. A vízből származó hidrogénionok száma természetesen megegyezik a hidroxidionok számával. Eszerint a következő egyenlet igaz.

[H+] = [

] – [H2CO3] + [OH–].

A jobb oldali kifejezésbe behelyettesítve a tömeghatástörtből a megfelelő kifejezéseket, kapjuk:

Átrendezve kapjuk:

Eddigi levezetésünk semmilyen elhanyagolást nem tartalmaz. Látható azonban, hogy a továbblépéshez legalább egy feltételezést kell tenni. Mivel Ks1 és Ks2 is kicsi, feltehető, hogy a [

] = csó, azaz az egyensúlyi sókoncentrációt és a teljes sókoncentrációt azonosnak vehetjük. Ekkor

Ez töményebb oldatokban feltétlenül igaz. Behelyettesítve a megfelelő értékeket:

További jogos egyszerűsítéseket is alkalmazhatunk. Ha Ks2 · csó>> Kv, akkor

II.

Ha még az is igaz, hogy csó »Ks1, akkor Ks1 + csó ≅ csó és

III.

Ez esetben tehát jó megközelítéssel a [H+] független a só kiindulási koncentrációjától, s az oldat savas kémhatású lesz, ha K1K2>Kv és lúgos kémhatású, ha K1K2<Kv. Azt is láthatjuk, hogy egy ezred pH eltérést okoznak az elhanyagolások, ami viszont legtöbbször nem is mérhető, így jogosult volt minden egyszerűsítésünk.

Az előző pontban ügyesen elsunnyogtunk minden nagyobb összecsapást azt a téves képzetet keltve, hogy az egyensúlyi számítások mind egy kalap alá vehetők, és hacsak nem valami extrém, és a gyakorlatban soha elő nem forduló koncentrációk kerülnek elő, minden nehézség néhány ügyes egyszerűsítéssel, elhanyagolással elkerülhető. Hogy ez mennyire nincs így, bizonyítja a következő passzus, melyben gyenge savak és gyenge bázisok közötti egyensúlyról lesz szó.

7.27. feladat

Számítsuk ki az ammóniumformiát 0,1 Mos oldatának pHját! Az ammóniumformiát egy gyenge sav, a hangyasav és egy gyenge bázis, az ammóniumhidroxid sója. Ismerjük a hangyasav és az ammóniumhidroxid disszociációs egyensúlyi állandóját is: Ks = 2,1 · 10–4, Kb = 1,8 · 10–5.

7.27. megoldás

A só teljesen disszociál:

HCOONH4 = HCOO– +

A kation és anion is hidrolizál az alábbiak szerint:

Kiinduláskor teljesülnie kell az alábbi mérlegnek.

Töltésmérleg: [H3O+] = [OH–], illetve [HCOO–] =

A H3O+t, ill. OH–t tartalmazó formákra a mólszámmérleg:

[H3O+] + [HCOOH] = [OH–] + [NH3],

a tömeghatástörtből behelyettesítve:

Az [OH–] =

helyettesítést

elvégezve és a törtet eltüntetve kapjuk:

[H3O+]2 Kb (Ks + [HCOO–]) = Ks · Kv(Kb + [

]).

Ebből

E pontig még semmiféle közelítést vagy elhanyagolást sem használtunk. Az elhanyagolások most következnek.

I. Ha feltételezzük, hogy csó = [HCOO–] = [NH+], akkor

[H3O+] = 3,41 · 10–7 → pH = 6,47,

II. Ha még azt is feltételezzük, hogy a sókoncentrációhoz képest az egyensúlyi állandók nagyon kicsik, vagyis csó >> Ks, ill. csó >> Kb, akkor

A hidrogénion koncentrációja e közelítésben független a só kiindulási koncentrációjától.

7.28. feladat

Mennyi a 0,5 M ammóniumacetát pHja? Ks = 1,8 · 10–5 , Kb = 1,8 · 10–5.

7.28. megoldás

Mivel az NH4OH, ill. ecetsav egyensúlyi állandói (véletlenül) megegyeznek, ezért minden számítás nélkül kijelenthető, hogy az oldat semleges kémhatású lesz, azaz pH = 7.

Természetesen a bevezetett formulák felhasználásával is ugyanennek kell kijönnie:

II.

Bonyolítsuk még egy kicsit az előző esetet! Vizsgáljuk egy kétértékű gyenge savnak egy gyenge bázissal alkotott savanyú sóját!

7.29. feladat

Számítsuk ki egy 10–3 M NH4HCO3oldat pHját! Ismerjük a szénsav mindkét savállandóját, valamint az ammónia bázisállandóját.

7.29. megoldás

= 4 · 10–7,

= 4 · 10–11, Kb = 1,8 · 10–5, Ks =

= 5,6 ·10–10.

Az NH4HCO3 mint só teljesen disszociál:

NH4HCO3 =

A rendszerben az alábbi oldott komponensek lesznek:

, NH3, H2CO3,

, H3O+, OH–, melyek között a következő egyensúlyok állnak fenn:

;

Kv = [H3O+][OH–].

A kiindulási ionokhoz képest az NH3, ill.

és OH– csak úgy keletkezhettek, hogy azonos számban hidrogénionok is „előálltak”, míg a H2CO3 a kiindulási

ból csak H3O+ felvételével (vagy OH– keletkezésével) jöhet létre. Így felírhatjuk a protonok számára vonatkozó mérlegegyenletet:

[H3O+] = [

] – [H2CO3] + [OH–] + [NH3],

mely valamivel bonyolultabb, mint a NaHCO3 esetén, de a helyzet még nem elkeserítő! Fejezzük ki a tömeghatástörtekből az itt szereplő mennyiségeket és helyettesítsük be egyenletünkbe!

Tüntessük el a törteket!

K1 [H3O+]2 = [

] + K1K2[

] + KvK1 – [H3O+]2[

Átrendezve:

(K1 [

–])[H3O+]2 = K1Ks[

] + K1K2[

] + KvK1,

azaz

Élhetünk az NaHCO3 tárgyalásánál tett egyszerűsítésekkel, ha csó = [

] = [

], azaz az egyensúlyi koncentrációkat a kiindulási koncentrációkkal vesszük azonosnak. Ez indokolt, ha a hidrolízis csak kismértékben játszódik le.

[H3O+] = 1,56 · 10–8 → pH = 7,81.

II. Ha (Ks + K2)csó >> Kv, akkor

[H3O+] = 1,55 · 10–8 → pH = 7,81.

III. Ha K1 << csó, akkor a nevezőben K1 + csó = csó

→

→ pH = 7,81

Látható, hogy az NaHCO3oldat pHjához képest az ammóniumion savasabbá tette a pHt. Érdemes továbbá észrevenni, hogy az elsõ egyszerûsítés feltételei nem teljesülnek kielégítõen (csak egy nagyságrend különbség van a Kv és a (Ks + Kv) · csó között és mégis a végeredményre nincs érdemi hatása, mutatva, hogy a formalizmusban a hibák kiegyenlítik egymást, és végül is jó értéket szolgáltatnak.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

Nyomtatott megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 114 6

Kémia

A kémiának számos ága létezik (szerves, szervetlen, fizikai, analitikai, bio- és polimer-kémia stb.), de általános kémia nevű diszciplínát nem ismerünk. Mégis: a General Chemistry, Allgemeine Chemie, Общая химия kifejezések jól ismertek az egész világon. A világ minden részén százszámra találhatók ilyen címmel könyvek, és aligha van olyan egyetemi kémia fakultás, ahol ez a tantárgy ismeretlen. Az általános kémia kurzusok és könyvünk célja az, hogy az olvasó középiskolából hozott kémiai ismereteit olyan szintre segítse, amelyre a fenti szaktárgyak alapozhatnak. Feladata az alapfogalmak definiálása, mintegy a kémiai nyelv alapszókincsének megismertetése, a fontosabb fizikai és kémiai jelenségek és összefüggések megvilágítása.

A könyv több – tipográfiailag is elkülönített – szinten használható. Anyaga a középiskolai kémiától elvezet az egyetemek másod- és harmadéves fizikai kémia tárgyáig. A fontos jelenségek mellé a haladók számára mélyebb magyarázatokat mellékel, melyeket a kezdők nyugodtan átugorhatnak anélkül, hogy ez gátolná a fő gondolat-menet megértését. Az olvasót számos érdekesség, tudománytörténeti kitekintés, rengeteg színes ábra, fénykép és több száz kidolgozott példa is segíti.

Könyvünk elsőrendű célja tehát adott: bevezetés vagy inkább átvezetés a felsőfokú kémiába. A megcélzott olvasókör is adott: érdeklődő középiskolásoknak éppúgy szól, mint első- és másodéves, kémiát tanuló egyetemi hallgatóknak. Emellett ajánlható a középiskolák kémiatanárainak is: számos, a középiskolákban is könnyen használható anyagot tartalmaz – másként, mint ahogyan a középiskolákban általában tanítani szokás. Végül, de nem utolsósorban ajánljuk a könyvet mindazoknak, akik bármikor, bármilyen szinten belekóstoltak vagy belemerültek a kémia izgalmas világába.

Hivatkozás: https://mersz.hu/altalanos-kemia-uj//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero