MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Bevezetés a térökonometriába
2.2.1. A szomszédság alapú térbeli súlymátrixok
A térökonometriai szomszédság modellezési körbe vonása térbeli súlymátrixok képzésével történik. E mátrixoknak két nagy csoportját különíthetjük el: a szomszédság alapú, valamint a távolság alapú térbeli súlymátrixokat. A szomszédság alapú súlymátrixok esetén a térökonometriai szomszédság alapjának a földrajzi szomszédságot tekintjük. Ezek alapján, természetesen a különböző típusok esetén különböző szabályok mentén történik a térökonometriai szomszédsági viszony megállapítása, azonban a kapcsolati háló alapja ugyanaz minden esetben: a területi egységek határolói között legalább egy közös pontnak lennie kell. Ez lehet határvonal, vagy valóban csupán egy pont. Amennyiben ez a kritérium teljesül, akkor földrajzi értelemben a két területi egységet szomszédnak tekintjük. A földrajzi szomszédsági viszonyok megállapításával képezhető a térbeli súlymátrix, melynek segítségével eldönthető, hogy a területi egységek térökonometriai szempontból is szomszédként kezelendők-e. Ebből rögtön az következik, hogy a szomszédság alapú súlymátrix képzése esetén minden térökonometriai szempontból vett szomszédság földrajzi értelműt is jelent, azonban nem minden földrajzi értelmű szomszédság fog térökonometriait is jelenteni. Ha úgy tetszik, a szomszédság alapon képződő súlymátrixok esetén a térökonometriai szomszédságok „valódi részhalmazaként” kezelhetők a földrajzi szomszédságoknak.
E szomszédság alapon képződő súlymátrixok felépítési logikáját a legkézzelfoghatóbban a szabályos négyzetrácshálók segítségül hívásával lehet leírni, melyek ebben az esetben a határvonalakkal jól definiált területi egységeket hivatottak modellezni. Azonban még e szabályos négyzetrácshálók esetén is több lehetőség van a szomszédság definiálására. A 2.1. ábra azt az esetet reprezentálja, amikor a szomszédság alapja a közös határvonal olyan értelemben, hogy e határvonalnak egynél több pontot is tartalmaznia kell a másik területi egységgel. Ebben az esetben az ábrán -vel jelölt területi egység szomszédai a -vel jelöltek lesznek. A sakkbábuk mozgásának analógiájára a szakirodalom ezt a földrajzi szomszédságot bástya alapú szomszédságnak nevezi. Az ekkor előálló térbeli súlymátrix képzéséhez tekintsük a 2.2. szabályos négyzetrácshálót.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_134/#m1392bat_134 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_134/#m1392bat_134)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_134/#m1392bat_134)
2.1. ábra. Bástya alapú szomszédság szabályos négyzetrácshálón
Forrás: Saját szerkesztés
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_137/#m1392bat_137 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_137/#m1392bat_137)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_137/#m1392bat_137)
2.2. ábra. Bástya alapú szomszédság szabályos négyzetrácshálón
Forrás: Saját szerkesztés
Tulajdonképpen ezt a kilenc cellából álló hálót fogjuk mintegy térkép „modelljét” használni arra, hogy a térbeli súlymátrix elemeit meghatározzuk. A hálónak kilenc cellája van, ez esetünkben kilenc területi egységet jelent. Minden területi egységnek meg fogunk feleltetni egy sort és egy oszlopot is mátrixban, mégpedig balról jobbra, majd fentről lefelé haladva a 2.2. hálón. Ez azt jelenti, hogy a súlymátrix (az angol weight szóból a térbeli súlymátrixokat -vel szokás jelölni) első sora és első oszlopa fog az -val jelölt cellához tartozni. A -vel jelölt cella a haladási irányunk szerint a második, így a mátrix második sora és második oszlopa fog hozzá tartozni, a cellához a harmadik sor, harmadik oszlop, és így tovább. Egy térbeli súlymátrixnak mindig annyi sora és oszlopa van, ahány területi egység került a vizsgálati körbe. Ebből következően a térbeli súlymátrixok mindig kvadratikusak. A szomszédság alapú mátrixok alapvetően két elemet tartalmaznak, egyet és nullát. A mátrix eleme egy, amennyiben a két területi egység szomszédos, nulla egyébként.
A mátrix elemekkel való feltöltése a következőképpen történik. Az első -val jelölt területi egységnek bástya alapú szomszédai a és területi egységek. A a második, míg a negyedik területi egység az előbb ismertetett felsorolásunk szerint. Így a mátrix első sorában a második és negyedik elem értéke egy lesz. A mátrix sorai azokat a területi egységeket jelölik, melyeknek a szomszédait meghatározzuk az adott sorban, míg az oszlopok azt jelölik, hogy az adott területi egység melyik másiknak szomszédja. Továbbmenve, a mátrix második sora ezen logika alapján azt írja le, hogy a második, -vel jelölt területi egységnek kik a bástya alapú szomszédai. Ezek a területi egységek rendre: , és . Így a második sor első, harmadik és ötödik eleme veszi fel az egy értéket, a többi zérót. Végigjárva az összes cellát a 2.2. hálón, az alábbi térbeli súlymátrix áll elő:
A bástya alapú szomszédság alkalmazására kiváló példa a 1.1. ábra által is bemutatott térkép, de tulajdonképpen bármely Magyarországot vagy más országot regionális vagy területi alapú bontásban reprezentáló térkép. Továbbmenve, akár a világot országos bontásban bemutató térkép is kiváló példa lehet. Amennyiben visszatekintünk az 1.1. ábrára, látható, hogy az egymás mellett lévő településeknek jellemzően közös határvonaluk van, így bástya alapú szomszédság szerint ők földrajzi értelemben szomszédosak egymással. A 2.3. ábra Magyarország vármegyéit mutatja be, ahol szintén jól érzékelhető a bástya típusú szomszédság értelmezése. Bármelyik vármegyét tekintjük, a közvetlenül mellette található vármegyével van közös határvonala, így bástya alapon földrajzi értelemben szomszédosak egymással. Egy-két példát tekintve így Baranya ebben az értelemben szomszédos Somogy, Tolna és Bács-Kiskun vármegyékkel, míg Fejér szomszédos Somogy, Veszprém, Komárom-Esztergom, Pest, Bács-Kiskun és Tolna vármegyékkel. A fentiekkel szemben a 2.4. ábra azt hivatott bemutatni, amikor a szomszédság alapjának tekintett határt úgy definiáljuk, hogy amennyiben legalább egy közös pontja van a területi egységek határolójának, akkor már földrajzi értelemben szomszédnak tekintjük őket. Ugyancsak a sakkjáték analógiájára, ezt a földrajzi szomszédságot királynő alapú szomszédságnak hívjuk.
A 2.4. ábrán az -edik területi egységnek most mindegyik -vel jelölt területi egység a szomszédja, hiszen a „sarkokban” érintkezőkkel is van közös pontja az -edik cella határolójának (a bástya alapú szomszédsághoz képest a 2.4. ábrán az újonnan földrajzi szomszédként megjelenő egységeket szürke háttérrel láthatjuk). Ismételten segítségül hívva a 2.2. ábrát, látható, hogy ebben az esetben az egyes celláknak sokkal több szomszédja lesz.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_145/#m1392bat_145 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_145/#m1392bat_145)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_145/#m1392bat_145)
2.3. ábra. Magyarország vármegyéi
Forrás: Központi Statisztikai Hivatal
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_148/#m1392bat_148 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_148/#m1392bat_148)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_148/#m1392bat_148)
2.4. ábra. Királynő alapú szomszédság szabályos négyzetrácshálón
Forrás: Saját szerkesztés
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_151/#m1392bat_151 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_151/#m1392bat_151)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_151/#m1392bat_151)
2.5. ábra. Királynő alapú szomszédság szabályos négyzetrácshálón
Forrás: Saját szerkesztés
Követve az eljárást, balról jobbra, fentről lefelé haladva a cellák szomszédainak meghatározásában, az jelű területi egység szomszédai most kiegészülnek az cellával, hiszen van egy közös pontjuk, az cella „jobb alsó sarka”. Így most a királynő alapon létrehozott földrajzi szomszédai a , és területi egységek. A cella szomszédai ebben az esetben már az , , , és területi egységek lesznek, és így tovább. Végighaladva az összes cellán, ugyanaz a szabályos négyzetrácsháló az új szomszédsági definíció okán most a következő térbeli súlymátrixhoz vezet:
Az empirikus elemzések esetén az Amerikai Egyesült Államok példája jól reprezentálja a bástya és királynő típusú szomszédság közötti különbségeket, melyet a 2.6. ábra demonstrál. A térképen kiválóan látszik, hogy míg sok állam esetében nincs különbség a bástya és királynő alapú szomszédság között, addig nem ez a helyzet Utah, Colorado, Arizona és Új-Mexikó esetén. Kiválasztva e négy állam közül mondjuk Coloradót, látható, hogy a bástya alapon meghatározott földrajzi szomszédság esetén Wyoming, Nebraska, Utah, Kansas, Új-Mexikó és Oklahoma a szomszédai. Ha azonban Colorado földrajzi szomszédait királynő alapú viszonylatban keressük, az előző felsoroláshoz Arizona is csatlakozik. Intuitíven is azonnal érzékelhető, hogy a szomszédsági viszony meghatározásának szabálya alapvetően fogja majd befolyásolni a térbeli elemzések eredményeit.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_157/#m1392bat_157 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_157/#m1392bat_157)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_157/#m1392bat_157)
2.6. ábra. Az Amerikai Egyesült Államok politikai térképe
Forrás: usa.terkepek.net weboldal
A bástya és királynő típusú földrajzi szomszédsági viszony ismertetése után a 2.7. ábra illusztratívan igyekszik bemutatni, hogyan képezzük azt a térbeli súlymátrixot, mely Magyarország vármegyéinek királynő típusú földrajzi szomszédsági viszonyait írja le. A mátrixban a vármegyéket a könnyebb kezelhetőség miatt betűrendbe rendezve találjuk. Látható, hogy minden megyéhez tartozik egy sor és egy oszlop az eddigieknek megfelelően. Az első vármegyét, Bács-Kiskunt találjuk így az első sorban és első oszlopban is. Az első sor azt írja le, hogy Bács-Kiskun vármegyének mely vármegyék a földrajzi szomszédai, míg az első oszlop azt, hogy Bács-Kiskun vármegye mely vármegyéknek a földrajzi szomszédja. A 2.3. térképet tekintve láthatjuk, Bács-Kiskun vármegyének királynő típusú földrajzi szomszédai Baranya, Csongrád-Csanád, Fejér, Jász-Nagykun-Szolnok, Pest és Tolna vármegyék. Így e vármegyék oszlopaiba 1 került, a többi helyre nulla. Hasonlóan tölthető fel elemekkel a mátrix összes sora, így megkapva a teljes térbeli súlymátrixot.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_161/#m1392bat_161 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_161/#m1392bat_161)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_161/#m1392bat_161)
2.7. ábra. Magyarország vármegyéinek királynő típusú földrajzi szomszédsági viszonyait leíró térbeli súlymátrix
Forrás: Saját szerkesztés
Az előzőekben bemutatott földrajzi szomszédsági viszonyokat elsőrendű szomszédságnak nevezzük, mert a vizsgált területi egység közvetlen, vagyis „első” szomszédait igyekeztünk elemzési körbe vonni. Ezzel analóg módon, magasabb rendű földrajzi szomszédságok definiálása is lehetséges. A 2.8. ábra igyekszik bemutatni a másodrendű szomszédságot szabályos négyzetrácshálón. Az -edik cella vagy területi egység bástya alapú másodrendű földrajzi szomszédsági viszonyát a 2.8., míg a királynő alapút a 2.9. ábrák szemléltetik. Mindkét esetben, a vonatkozó szabályrendszernek megfelelően az -edik területi egység elsőrendű földrajzi szomszédai a -vel jelöltek, míg másodrendű földrajzi szomszédai a -val jelölt cellák. Egy területi egység másodrendű földrajzi szomszédain az elsőrendű földrajzi szomszédainak földrajzi szomszédait értjük. Természetesen nem szabad elfelejtenünk ebben az esetben, hogy mivel az -edik területi egység földrajzi szomszédja az ő földrajzi szomszédjainak (a -vel jelölteknek), így másodrendű földrajzi szomszédja saját magának.
Követve e metódust definiálható a -adrendű földrajzi szomszédsági viszony oly módon, hogy egy területi egység -adrendű földrajzi szomszédjának tekintjük a -edrendű földrajzi szomszédainak az elsőrendű földrajzi szomszédait akkor, ha nem alacsonyabb rendű földrajzi szomszédja a vizsgált területi egységnek. A fentiekből iterálva így egy területi egység harmadrendű földrajzi szomszédai a másodrendű földrajzi szomszédainak földrajzi szomszédai. Fontos azonban megjegyeznünk, hogy az a reflexió, miszerint egy területi egység másodrendű földrajzi szomszédja saját magának, csak a másodrendű földrajzi szomszédság esetén igaz. Az általános definícióból következően egy területi egység -adrendű földrajzi szomszédai a -edrendű földrajzi szomszédainak elsőrendű földrajzi szomszédai, amennyiben azok nem alacsonyabb rendűek is egyben. A másodrend esetében az -edik területi egység önmagának másodrendű földrajzi szomszédja, hiszen nem alacsonyabb rendű földrajzi szomszédja is egyben saját magának, mivel nem elsőrendű földrajzi szomszédja önmagának. A harmadrendtől „felfelé” azonban látható, hogy az -edik területi egység közvetlen (eddigiekben elsőrendűként definiált) földrajzi szomszédai nem lesznek egyben harmadrendűek is (hiszen az -edik területi egység elsőrendű földrajzi szomszédai szintén elsőrendű földrajzi szomszédai az -edik területi egység másodrendű földrajzi szomszédainak), mivel azok elsőrendűként, és így már alacsonyabb rendűként korábban definiálva voltak. Így tehát a fent bemutatott önreflexiós probléma csak a másodrend esetében fordul elő.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_166/#m1392bat_166 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_166/#m1392bat_166)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_166/#m1392bat_166)
2.8. ábra. Másodrendű szomszédság szabályos négyzetrácshálón
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_167/#m1392bat_167 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_167/#m1392bat_167)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_167/#m1392bat_167)
Forrás: Saját szerkesztés
Tartalomjegyzék
- Bevezetés a térökonometriába
- Impresszum
- Előszó
- Ábrák jegyzéke
- Táblázatok jegyzéke
- 1. Bevezetés
- 2.A térbeli kapcsolatok ökonometriai megjelenése
- 3. Térbeli függőség és térbeli heterogenitás
- 4. A térbeli késleltetés modellje
- 5. A térbeli hiba modelljei
- 6. A térbeli autoregresszív kombinált modell
- 7. A térbeli Durbin-típusú modellek
- 8. Térbeli heterogenitás
- 9. Modellszelekció
- Irodalomjegyzék
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2026
ISBN: 978 963 664 187 0
Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.
Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
