Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába

2.2.2. A távolság alapú térbeli súlymátrixok

Természetszerűleg, amennyiben felidézzük a térökonometriai szomszédság (2.1.) definícióját, felmerülhet a kérdés, hogy az ismérvváltozatok előfordulási valószínűségeinek területi alapú függőségi viszonya vajon jól meghatározható-e az eddig bevezetett földrajzi szomszédok szelektálásával. Hovatovább, az a kérdés is felmerül, hogy egyáltalán ez-e a megfelelő módszer. Nem képzelhető-e el olyan szituáció, hogy az elméleti térökonometriai szomszédság a harmadrendű földrajzi szomszédokig tart, azonban a harmadrendű földrajzi szomszédok csak egy bizonyos hányada van függőségi viszonyban, tehát térökonometriai szomszédságban az adott területi egységgel. A hasonló gondolatok felmerülésével együtt jelenik meg az igény a más módon definiált földrajzi szomszédsági viszonyra. E ponton áttérünk a távolság alapú térbeli súlymátrixok meghatározására és azok speciális tulajdonságaira.

Távolsági alapon földrajzi szomszédnak tekintünk két területi egységet, amennyiben távolságuk egy bizonyos határértéken belül mozog. Amennyiben a

térbeli súlymátrix bináris, akkor formálisan:

(2.10.)

ahol

az a távolsági határérték, amelyen belül az elemzést végezzük,

pedig az

-edik és

-edik területi egység távolsága. Amennyiben tehát a két területi egység közelebb van egymáshoz, mint a meghatározott küszöbérték, földrajzi értelemben szomszédoknak tekintjük őket, egyéb esetben nem. Természetesen adódik, hogy ehhez az értelmezéshez definiálni kell elsőként egy távolságmetrikát, amelyben a távolságot vizsgáljuk. Szerencsére, mind a távolság alapú földrajzi szomszédság definíciója, mind a térökonometriai szomszédság (2.2.) definíciója összeegyeztethető mind az euklideszi, mind a Manhattan-, mind pedig a legáltalánosabb Minkowski-metrikával. A távolság alapú földrajzi szomszédság definíciójából szintén azonnal következik, hogy ebben az esetben nem lehetséges a magasabb rendű szomszédság definiálása. Amelyik területi egység

távolságon belül van az

-edik területi egységhez képest, azt tulajdonképpen elsőrendű földrajzi szomszédjának tekintjük bináris térbeli súlymátrix képzése esetén.

A távolság alapú súlymátrixok képzése esetén azonban van lehetőség a földrajzi szomszédok „fontosságában” való disztingválásra. Ahogyan a Tobler-féle törvényből is, és intuitívan is sejthető, élhetünk azzal a feltételezéssel, hogy a földrajzi térben egymáshoz közelebb lévő területi egységek erősebben hatnak egymásra, mint a távolabb lévők. Ennek interpretálása a távolság alapú térbeli súlymátrixok esetén több módon lehetséges, amennyiben a mátrix képzése nem bináris alapon történik. Erre a legegyszerűbb példa az inverz távolság alapú súlymátrix:

(2.11.)

Ebben az esetben minél távolabb van a

-edik területi egység az

-ediktől, annál kisebb súllyal kerül be a térbeli súlymátrixba. Az is látható, hogy ebben az esetben is meg van határozva egy érték, amelynél nagyobb távolság esetén már nem tekintjük földrajzi szomszédnak a két területi egységet. Elméletileg az inverz távolság alapú mátrixokban e határérték alkalmazása nem szükségszerű a területi egységek ismérvváltozatainak távolság szerinti automatikus súlyozása miatt, azonban egy észszerű határt, amelyen túlmenően egészen nagy valószínűséggel állíthatjuk, hogy a területi egységek között nincs összefüggés, meg szoktak adni a kutatások során.

Egy hasonló lehetőség, amely szintén a távolságot használja, a gravitációs súlyozású, vagy más néven inverz távolságnégyzet alapú súlymátrix, mely a következőképpen áll elő:

(2.12.)

határértékkel kapcsolatban a helyzet tulajdonképpen hasonló, mint az előző esetben. Itt talán annyival kruciálisabb kérdés, hogy amennyiben a térbeli súlymátrix nem diagonális elemei nagyon közel vannak nullához, az problémákat okozhat a számítások során. Elviekben ez ebben az esetben viszonylag nagy távolságok esetén fordulhatna jellemzőbben elő.

A távolság alapú mátrixok esetén rengeteg fejlesztés látott napvilágot, melyek mind tulajdonképpen ((2.11.) és (2.12.) mátrixokat is beleértve) a (2.10.) bináris mátrix kiterjesztései. Ezek egy része azt javasolja, hogy a távolságon túlmenően valamilyen típusú interakciós faktor is beépítésre kerüljön a térbeli súlymátrixokba.1 Az eredeti elképzelés szerint a (2.11.) mátrix továbbfejleszthető

(2.13.)

formába, ahol

-edik és

-edik területi egység közös határvonalának hossza osztva az i-edik területi egység teljes határhosszával. Hasonló megfontolások mentén

-edik területi egység teljes megfigyelt területhez viszonyított mértani területét is figyelembe lehet venni a súlyképzés során

paraméteren keresztül.2 A térbeli súlyok képzésére a következő formula lehet egy megoldás:

(2.14.)

Látható, hogy paraméterbecslés ebben az esetben azonban nem történik, így maga a területi egységek közötti interakció a ténylegesen megfigyelt földrajzi tulajdonságokon keresztül történik.

Mindenképpen megjegyzendő azonban, hogy poligonszerű területi egységeknél miképpen történik a távolság definiálása. Matematikai értelemben köztudott, hogy két geometriai alakzat távolságát jellemzően annak az egyenesnek a hosszával mérik, mely a két legközelebbi pontjukat összeköti. Ebből kiindulva azonban problémákba ütközhetünk a távolság alapú szomszédságok definiálása során. Amennyiben például olyan elemzést kell készítenünk, amely adatai az 1.1. vagy a 2.6. térképekhez tartoznak, látható, hogy valamilyen regionális szintű analízissel lesz dolgunk. Bármelyiket is tekintsük, a földrajzilag szomszédos régióknak (az első esetben településeknek, míg a második esetben szövetségi államoknak) lesz közös határuk, így a matematikai távolságuk nulla. E probléma megoldására több lehetséges megoldást is szokás alkalmazni, amelyek közös jellemzője valamilyen típusú középpont számítása. Ez lehet a területi egység, mint matematikai poligon centroidja, vagy közigazgatási székhelyének centruma, vagy egyéb, észszerűen meghatározott pont.

A fentieken túlmenően rengeteg irányú fejlesztést figyelhetünk meg a távolság alapú térbeli súlymátrixok esetén. Egyes esetekben észszerűnek tűnik a távolságot elérési időben mérni a két területi egység között.3 Az elérési idő típusának definiálása természetesen az adott probléma mikéntjétől is függhet. Más esetekben a közúti elérési távolság tűnik megfontolt megoldásnak.4 Mindenesetre, ahogy az előző példákból is látható, a földrajzi távolság alapú súlymátrixok képzésének és kiterjesztésének meglehetősen sok irányvonala lehetséges.

1	Elsőként Cliff és Ord (1981) javasolták a térbeli súlymátrixok ilyen irányú fejlesztését.
2	Dacey (1968).
3	Isard (1969).
4	Shahid et al. (2009).

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Földrajz Gazdaság

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero