A tér lefedése nem teljes teret lefedő területi egységek esetén

Egy másik népszerű lehetőség, amennyiben nem teljes földrajzi teret lefedő megfigyelésekről van szó, a Voronoi-poligonok képzése. Tekintsük a 2.9. ábrát, mely Magyarország működő benzinkutainak elhelyezkedését prezentálja 2007-ből északi szélességi és keleti hosszúsági fokok szerinti elrendezésben.

 

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1392bat_205/#m1392bat_205 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1392bat_205/#m1392bat_205)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1392bat_205/#m1392bat_205)

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

search

2.9. ábra. Magyarország működő benzinkútjainak elhelyezkedése 2007-ben

Forrás: Farkas (2019)

 

Jól látható, hogy távolság alapú és „k legközelebbi szomszéd” alapú térbeli súlymátrix definiálása különösebb nehézség nélkül elvégezhető lenne. Azonban egy olyan komplexebb távolság alapú térbeli súlymátrixot, mint amelyet a (2.13.) és (2.14.) mátrixok definiálnak, a térkép jelenlegi struktúrája alapján nem tudnánk előállítani. Szintén felmerülhet az az igény is, hogy első- vagy magasabb rendű földrajzi szomszédság alapú térbeli súlymátrix vonja elemzési körbe a térbeliséget. Az ilyen jellegű problémák egyik megoldása a Voronoi-poligonok képzése. A

search

Voronoi-poligonok a következőképpen definiálhatók:1

 

search ,

(2.16.)

 

ahol

search

egy metrikus tér, melyben

search

a távolságfüggvény,

search

pedig egy indexhalmaz. Egy

search

halmaz elemeire kivétel nélkül legyen igaz, hogy

search

. Ekkor megadható

search

-re az

search

-hez rendelt

search

poligon. Ebben az esetben ez nem jelent mást, minthogy egy olyan poligonrendszert készítünk, amely szerint előálló cellák teljesen lefedik az

search

teret, és minden meghatározott

search

ponthoz csak azok a pontok tartoznak, melyek hozzájuk esnek a legközelebb, így alkotva egy poligont.

A 2.10. ábra jól illusztrálja a poligonok képzésének eredményét. Látható tehát, hogy minden poligon úgy alakul, hogy a poligonon belül található pontok ahhoz a benzinkúthoz vannak a legközelebb, amelyek a poligonban helyezkednek el. Értelemszerűen, egy poligon egy benzinkutat tartalmazhat. Ezzel a technikával már földrajzi szomszédság alapú súlymátrixok definiálása is lehetséges. A térinformatika irányába érdeklődő Olvasó számára érdemes lehet megjegyezni, hogy egyébiránt a Voronoi-poligonokat előállító matematikai feladat a Delaunay-háromszögelés eredményét előállító matematikai feladat duálisa.2

 

Harvard

(): . : . : /hivatkozas/m1392bat_214/#m1392bat_214 ()

Chicago

. . . : . (: /hivatkozas/m1392bat_214/#m1392bat_214)

APA

(). . . (: /hivatkozas/m1392bat_214/#m1392bat_214)

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

search

2.10. ábra. Voronoi-poligonok képzése a Magyarországon 2007-ben működő benzinkutak körül

Forrás: Farkas (2019)

 

1	Bowyer (1981).
2	Fortune (2017).

Tartalomjegyzék

• Bevezetés a térökonometriába
• Impresszum
• Előszó
• Ábrák jegyzéke
• Táblázatok jegyzéke
• 1. Bevezetés
• chevron_right2.A térbeli kapcsolatok ökonometriai megjelenése
  • chevron_right2.1. A térökonometriai szomszédság
    • 2.1.1. A térökonometriai szomszédság definiálása
    • 2.1.2. A térökonometriai szomszédság megjelenése regressziós modellkörnyezetben
  • chevron_right2.2. A térbeli súlymátrixok
    • 2.2.1. A szomszédság alapú térbeli súlymátrixok
    • 2.2.2. A távolság alapú térbeli súlymátrixok
    • chevron_right2.2.3. A nem teljes teret lefedő térbeli egységek térbeli súlymátrixai
      • A „k” legközelebbi szomszéd alapú súlymátrix
      • A tér lefedése nem teljes teret lefedő területi egységek esetén
  • 2.3. A térbeli súlymátrixok néhány alapvető tulajdonsága
  • 2.4. A térbeli késleltetés operátor
• chevron_right3. Térbeli függőség és térbeli heterogenitás
  • 3.1. Térbeli függőség
  • 3.2. Térbeli heterogenitás
  • chevron_right3.3. A térbeli kapcsolatok indikátorai
    • chevron_right3.3.1. A térbeli kapcsolatok globális indikátorai
      • A globális Moran-féle I mutató
      • Globális Geary-féle C mutató
      • Globális Getis–Ord-féle G mutató
    • chevron_right3.3.2. A térbeli kapcsolatok lokális indikátorai
      • Lokális Moran-féle I mutató
      • Lokális Geary-féle C mutató
      • A lokális Getis–Ord-féle Gi mutató
• chevron_right4. A térbeli késleltetés modellje
  • 4.1. A térbeli késleltetés modelljének (SLM model) formája
  • chevron_right4.2. A térbeli késleltetés modelljének paraméterbecslései
    • 4.2.1. A térbeli késleltetés modell paramétereinek maximum likelihood becslése
    • 4.2.2. A térbeli késleltetés modell paramétereinek becslése térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével (S2SLS)
  • 4.3. Hatásszétválasztás és a térbeli multiplikátor
  • 4.4. Egy illusztratív példa
  • 4.5. A térbeli késleltetés modelljének egyéb motivációi és interpretációi
• chevron_right5. A térbeli hiba modelljei
  • 5.1. A térbeli hiba modelljének formái
  • chevron_right5.2. A térbeli hiba modell paramétereinek becslése
    • 5.2.1. Egy illusztratív példa
  • 5.3. A térbeli hiba modellje és a becslésből kihagyott változók formális kapcsolata
• chevron_right6. A térbeli autoregresszív kombinált modell
  • chevron_right6.1. A térbeli autoregresszív kombinált modell paramétereinek becslése
    • 6.1.1. A térbeli autoregresszív kombinált modell paramétereinek becslése maximum likelihood módszerrel
    • 6.1.2. A térbeli autoregresszív kombinált modell paramétereinek becslése az általánosított térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével
  • 6.2. Hatásszétválasztás a térbeli autoregresszív kombinált modellben
  • 6.3. Egy illusztratív példa
• chevron_right7. A térbeli Durbin-típusú modellek
  • 7.1. Az SLX modell
  • chevron_right7.2. Térbeli Durbin-modell
    • 7.2.1. A térbeli Durbin-modell mögött meghúzódó motivációk
    • 7.2.2. A térbeli Durbin-modell és a térbeli hiba modelljének kapcsolata
    • 7.2.3. Hatásszétválasztás a térbeli Durbin-modell esetén
  • 7.3. Térbeli Durbin-hibamodell
  • 7.4. Az általános térbeli modell
  • 7.5. Egy illusztratív példa
• chevron_right8. Térbeli heterogenitás
  • 8.1. Területi heterogenitás térbeli függőségi viszony megjelenése nélkül
  • chevron_right8.2. Területi heterogenitás térbeli függőségi viszonnyal
    • 8.2.1. Területi heterogenitás a függő változó és a hibatag térbeli késleltetéseivel
  • 8.3. Egy illusztratív példa
• chevron_right9. Modellszelekció
  • 9.1. Modellszelekció a kiinduló specifikáció bővítésével („egyszerűtől az általánosig” modellezési elv)
  • 9.2. Modellszelekció az általános specifikáció szűkítésével („általánostól az egyszerűig” modellezési elv)
  • 9.3. Egy illusztratív példa
• Irodalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése.  E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//