MeRSZ online
okoskönyvtár
Több száz tankönyv egy helyen.
Online. Bárhol. Bármikor.
Bevezetés a térökonometriába
2.4. A térbeli késleltetés operátor
Az előzőekben tulajdonképpen megismertük, hogyan lehet a térbeliséget interpretálni matematikai eszközökkel abban a kontextusban, amikor a területi egységek közötti vagy térbeli jellemzőkkel ellátott megfigyelési egységek közötti olyan interakciókat kívánjuk vizsgálni, amelyek kifejezetten a térbeli pozíciójukhoz kötődnek. A továbbiakban azt a kérdést kell feszegetnünk, hogy milyen módon tudjuk ezt az eszközt, a térbeli súlymátrixot az elemzési körbe vonni. Technikailag tulajdonképpen ez azt jelenti, hogy valamilyen formában összefüggésbe kell hoznunk egy adott változó adott térbeli pontban történő megfigyelt értékét ugyanennek a változónak más térbeli pontban megfigyelt értékével. Az ökonometria alapvetően széles körben alkalmazza ezt az eljárást. Példának okáért az idősoros ökonometria egy változó valamely időpontban megfigyelt értékét igyekszik sok esetben összefüggésbe hozni ugyanezen változónak egy másik időpontban megfigyelt értékével. Ez formálisan az
összefüggéssel történik, ahol időbeli késleltetés operátor -adik hatványa, az változó -adrendű időbeli késleltetése, tehát az változó értékeinek periódussal való „hátrébb tolása”, illetve ezen „hátratolt” értékek modellbe vonása.1
Az idősoros analógiát felhasználva értelmezhető a térbeli késleltetés operátora is, azonban figyelembe kell venni azt a fontos különbséget, hogy a térben való eltolás kétdimenziós felületen történik, míg az időben való eltolás ebben az értelemben egydimenziós, az idővonal dimenziója mentén. Ennek megfelelően az adott változó megfigyelt értékeinek térben eltolása komplexebbé válik a dimenziós különbség miatt, ahogy azt a 2.11. ábra is szemlélteti.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_230/#m1392bat_230 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_230/#m1392bat_230)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_230/#m1392bat_230)
2.11. ábra. Térbeli késleltetés szabályos négyzetrácshálón
Forrás: Saját szerkesztés Anselin (1988b) alapján
Az adott változó koordinátákkal jelzett pozíciójában megfigyelt érték térbeli késleltetése itt szerinti vagy szerinti eltolásként is értelmezhető. Sőt, egy elmozdulás történhet úgy is, hogy mindkét koordinátában változás áll be, hiszen a korábbiakra visszagondolva, példának okáért az koordinátákkal jellemzett megfigyelési érték királynő típusú szomszédja az -nak. Ez a típusú késleltetésmegközelítés tulajdonképpen visszavezet a (2.6.) szimultán rendszerhez, melyből következően a térbeli késleltetés leginkább talán az osztott késleltetésű idősoros modellekre hasonlít. Ebben az interpretációban is könnyen látható, hogy az értékek ilyen késleltetése nem célravezető, hiszen már királynő típusú szomszédság esetén is nagyon bonyolulttá válik. Ha a szomszédság magasabb fokú, vagy a megfigyelések térbeli elhelyezkedése szemben egy szabályos négyzetrácshálóval rendszertelen, mint például a 2.9. ábrán bemutatott magyarországi benzinkúthálózat esetén, akkor az elemzés egészen egyszerűen értelmetlenné, és egyébiránt kivitelezhetetlenné válik.
Ezek nyomán a térbeli késleltetés, és így a térbeli struktúra modellkörbe vonásának megoldása a térbeli súlymátrixok segítségével történik, formálisan:
Amennyiben sorstandardizált mátrix, akkor tulajdonképpen az -edik területi pozíción megfigyelt érték térökonometriai szomszédjain megfigyelt értékek súlyozott átlagát gyűjtő vektor. Visszagondolva a 2.9. ábra által bemutatott térképre, amennyiben az adott időpontban a különböző benzinkutakon jegyzett 95-ös oktánszámú benzin literárának vektora, akkor , vagy ahogy a továbbiakban formálisan használni fogjuk, az vektor minden eleméhez olyan elemet rendel, amely nem más, mint azon benzinkutak 95-ös oktánszámú benzin literárának súlyozott átlaga, amely kutakról azt feltételezzük, hogy hatással vannak rá, hiszen térökonometriai szomszédként definiáltuk őket. Kicsit gyakorlatiasabban megfogalmazva e példát, tételezzük fel, hogy a benzinkutak árazási stratégiájában a földrajzi szomszédok 2 kilométer sugarú körben játszanak szerepet. Mit is jelent ez? A benzin kiskereskedelmi árának emelkedésében vagy csökkenésében nagyon sok minden szerepet játszik, ezekből az egyik nagyon fontos tényező valószínűleg egy adott kút esetén, hogy a hozzá közel lévő benzinkutak hogyan reagálnak a gazdasági eseményekre. Egy nagykereskedelmi áremelkedés esetén általános kiskereskedelmi áremelkedésre számíthatunk. Annak mértéke azonban térstruktúra szerint változhat. Ha például az adott benzinkút szomszédai nagyobb mértékben emelik a kiskereskedelmi árakat, akkor az adott kút is nagyobb mértékű emelést hajthat végre. Ha azonban a környező benzinkutak a fogyasztók megtartása miatti versenyben igyekeznek a lehető legkevésbé áraikat emelni, akkor ez az adott kút lehetőségeit is csökkenti, arra késztetve, hogy ő is moderáltabb áremelést hajtson végre. Ez a dimenziója a stratégiai döntéshozatalnak az árakról ez esetben megjelenik vektorban. Amennyiben a fenti példát igaznak tekinthetjük, márpedig a korábban idézett kutatások ezt támasztják alá, akkor az alacsonyabb díjat kérő benzinkutakhoz tartozó vektorelemek is alacsonyabb környező átlagárat fognak jelezni valószínűleg az intenzívebb verseny miatt.
E ponton elérkeztünk egy kulcsfontosságú ponthoz. A problémát fordítva is tekinthetjük: olyan átlagárakat ad meg példánkban, amelyekről feltételezhetjük, hogy hasonló nagyságú elem fog hozzá tartozni. Miért is? A válasz egyszerű: mert azt feltételezzük, hogy ha az adott töltőállomás szomszédai között intenzív verseny van, akkor amennyiben a piacon szeretne az adott kút maradni, kénytelen valamilyen formában beszállni a versenybe. Az előző bekezdésekben tudatosan nem használtam a „földrajzi” vagy „térökonometriai” jelzőt a szomszédság típusának megkülönböztetésére, mert a gyakorlatban ezek definiálása és megkülönböztetése jóval nehezebb feladat. Ugyanakkor most visszahozhatjuk e különbséget a példába. Úgy fog az adott kút nagy valószínűséggel versenybe szállni, hogy – többek között – megfigyeli az őt körülvevő versenytársai által elkért benzinárakat, és ezt figyelembe veszi a döntése meghozatalánál. Ez – amennyiben koncepcionálisan igyekszünk a folyamatot tekinteni – praktikusan úgy történik, hogy először az adott kút vezetője eldönti, hogy kit tart földrajzi szomszédainak, mely halmaznak képzi azt a részhalmazát (ez lehet valódi vagy nem valódi), amelyet térökonometriai szomszédnak tekint. A gyakorlatban természetesen úgy, hogy valamilyen logika mentén eldönti, hogy kik azok, akikkel az adott lokációban versenyez. Amely kutat túl messzinek gondolja az egymásra hatáshoz, azt nem fogja figyelembe venni a döntéshozatalnál. Az „akit figyelembe vesz” terminust illetjük jelen könyv esetén „térökonometriai szomszéd” fogalommal. Így tehát a térökonometriai szomszédok definiálása után (ami a térbeli súlymátrix elkészítésével analóg), a kiskereskedelmi ár meghatározása során figyelembe veszi ezen kutak árazását, mely információt modellezési szempontból számunkra vektor fog gyűjteni.
Ennek a vektornak a képzését igyekszik a 2.12. ábra és az azt követő számítás érzékeltetni. Statisztikai tesztet nem végeztünk e tekintetben, de úgy érzékelhető, hogy a szabályos négyzetrácsháló „bal felső” részén magasabb, míg „jobb alsó” részén alacsonyabb értékek koncentrálódnak.
Harvard
(): . : .
: /hivatkozas/m1392bat_241/#m1392bat_241 ()
Chicago
. . . : .
(: /hivatkozas/m1392bat_241/#m1392bat_241)
APA
(). . .
(: /hivatkozas/m1392bat_241/#m1392bat_241)
2.12. ábra. Térben késleltetett értékek képzése illusztratív példán
Forrás: Saját szerkesztés
Idézzük fel a szabályos négyzetrácshálóhoz tartozó térbeli súlymátrixokat, alkalmazzuk a bástya alapú földrajzi szomszédság képzését, melyet (2.9.) mátrix ír le, és végezzük el a sorstandardizálást. Rendezzük oszlopvektorba a térbeli súlymátrix képzésének megfelelően a 2.12. ábra értékeit, majd végezzük el a mátrixszorzást vektor előállításához, ahogy a (2.21.) kifejezés szemlélteti. Ezzel megkapjuk a területi egységekhez tartozó térben késleltetett értékeket.
Jól látható, hogy a térben késleltetett értékek valóban a földrajzi szomszédoknak tekintett területek által produkált értékek súlyozott átlagai. Ugyan teszteljárást még mindig nem végeztünk, de érzetre mintha valóban az rajzolódna ki, hogy a magasabb értékek koncentrációs területén a térben késleltetett értékek is magasabbak, míg az alacsonyabbak esetén a térben késleltetettek is alacsonyabbak. Ezzel tehát vektor valóban betölti a neki szánt szerepet: a megfelelő formában megragadja a térökonometriai szomszédság fogalmát, és minden megfigyelt értékhez egy olyan értéket rendel, mely leírja a szomszédságában megfigyelhető tendenciákat.
Tartalomjegyzék
- Bevezetés a térökonometriába
- Impresszum
- Előszó
- Ábrák jegyzéke
- Táblázatok jegyzéke
- 1. Bevezetés
- 2.A térbeli kapcsolatok ökonometriai megjelenése
- 3. Térbeli függőség és térbeli heterogenitás
- 4. A térbeli késleltetés modellje
- 5. A térbeli hiba modelljei
- 6. A térbeli autoregresszív kombinált modell
- 7. A térbeli Durbin-típusú modellek
- 8. Térbeli heterogenitás
- 9. Modellszelekció
- Irodalomjegyzék
Kiadó: Akadémiai Kiadó
Online megjelenés éve: 2026
ISBN: 978 963 664 187 0
Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.
Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//
BibTeXEndNoteMendeleyZotero
gomb segítségével választhatsz, hogy fejezetről fejezetre lapozva vagy inkább folyamatosan görgetve olvasnád-e a könyvet.
