A lokális Moran-féle I mutató nevéből is eredően a globális Moran-féle I mutató fentieknek megfelelő lokális változata, mely a következő formulával adható meg:

 

 

Amennyiben a megfigyelt értékek standardizáltak, akkor a (3.19.) egyenlet a következő formára egyszerűsödik:

 

 

mivel ekkor a (3.19.) egyenlet jobb oldalának első törtben lévő nevezője

search

értéket vesz fel. A fenti kettő, valamint a (3.4.) egyenletek segítségével megmutatható, hogy a lokális Moran-féle I mutatók összege arányos a globális Moran-féle I mutatóval, ahol az arányosság mértéke:

 

 

Ezzel megegyezően, a lokális Moran-féle I mutatók átlaga megegyezik a globális Moran-féle I mutatóval.

 

 

míg varianciája

 

A (3.22.) és (3.23.) összefüggések segítségével felállítható az a teszt, amellyel a szignifikanciaszinteket szokásosan ellenőrizni lehet annak ellenére, hogy az első- és másodrendű momentum levezetése mellett az elméleti eloszlás egyelőre még ismeretlen a lokális Moran-féle I mutató esetében. Ehelyett azonban sokkal inkább észszerű a feltételes permutációs eljárás alkalmazása. Ennek oka az, hogy mivel a globális Moran-féle I statisztika a lokális változatok számtani átlaga, így előfordulhat, hogy lokális klasztereződések mellett a globális mutató nem mutat globális térbeli autokorrelációt. Amennyiben viszont a lokális térbeli autokorrelációk mellett a globális Moran-féle I mutató is szignifikáns értéket mutat, egy nagyon érdekes jelenség figyelhető meg, melynek okát eddig a kutatóknak nem sikerült még felfedezniük és bizonyítaniuk.1 Minél nagyobb a térbeli globális autokorreláció mértéke, a lokális Moran-féle I mutatók eloszlása egyre aszimmetrikusabb lesz a medián körül, mind az átlag, mind a szórás növekedni kezd.2 Továbbá, a legérzékenyebben a tapasztalati eloszlások ferdesége és csúcsossága reagál, így mind az interkvartilis terjedelem, mind a medián értéke megnövekszik. Ebből következően a mutató várható értékére adott (3.22.) és varianciájára adott (3.23.) becslések globális területi autokorreláció hiányában torzítatlanok, azonban globális területi autokorreláció jelenlétében torzítottá és egyre pontatlanabbá válnak.

 

Látható, hogy a lokális Moran-féle I mutató számításával készített térkép az előzőekben felvezetetteknek megfelelően valóban a térbeli klaszterezettség felfedezését segíti. Az értékek meghatározása után a feltételes permutációs eljárás segítségével meghatározhatók a szignifikanciaszintek az egyes értékekhez. Ennek nyomán két halmazba sorolhatók a különböző területi egységek. Az első csoportba azok tartoznak, amelyek lokális Moran-féle I értéke nem szignifikáns (ne feledjük, pszeudo p értékek alapján igyekszünk megállapításainkat tenni, ámbátor a nemzetközi szakirodalom a szignifikáns/nem szignifikáns jelzőket használja), míg a másodikba azok, melyek értéke valamilyen szokásosan tekintett szignifikanciaszint mellett eltér a várható értéktől. A második halmazba kerülő megfigyelések négy külön csoportba kategorizálhatók, melyek a különböző klaszterek. Ezek rendre: magas-magas, alacsony-alacsony, magas-alacsony, alacsony-magas. E négyből hagyományosan klaszternek az első kettő értendő. Ezek azok az esetek, melyekben a térben az adott ismérv szempontjából hasonló értékeket produkáló területi egységek koncentrálódnak. A magas-magas klaszter esetén olyanok, ahol a megfigyelések átlagánál magasabb ismérvváltozatot produkáló területi egységet olyan területi egységek vesznek körül, melyek szintén az átlagnál magasabb eredményt mutatnak. A második esetben azt a klasztert láthatjuk, ahol az alacsonyabb értéket produkáló területi egységet olyanok veszik körül, amelyek szintén alacsonyabb értéket produkálnak. E példa esetében érdekes, hogy Baranya vármegye egyedül szignifikáns az alacsony-alacsony kategóriában. Ennek oka, hogy olyan vármegyék veszik körül, melyek értékei az alacsony kategóriába tartoznak, azonban önmaguk lokális Moran-féle I mutatója nem volt szignifikáns. A második két csoport, a magas-alacsony és alacsony-magas. E csoportok tulajdonképpen nem hagyományosan értett klasztert alkotnak. Ide azok a megfigyelések tartoznak, amelyeket térbeli kiugró értékeknek, outliereknek tekinthetünk. Így a harmadik esetben, a magas-alacsony kategóriába azok a területi egységek tartoznak, melyek az átlagnál magasabb megfigyelt értéket reprezentálnak, azonban olyanokkal vannak körülvéve, amelyek az átlagnál alacsonyabbat. Jelen példában ilyen szignifikáns eset nem volt. Találhatunk azonban az utolsó csoporthoz tartozót, Budapestet, mely az alacsony-magas kategóriába tartozik. Ekkor az adott, átlagnál alacsonyabb értéket produkáló területi egységet olyanok veszik körül, melyek megfigyelt ismérvváltozatai magasabb értékeket mutatnak.

 

 

Érdemes még figyelmet fordítani a globális és lokális Moran-féle I mutatók közötti összefüggésekre. A 3.4. ábra által bemutatott pontdiagram és a 3.5. és 3.6. térképek közötti összefüggés és különbség is könnyen értelmezhető. Tulajdonképpen a globális Moran-féle pontdiagram ugyanazon négy csoportba (magas-magas, alacsony-alacsony, magas-alacsony, alacsony-magas) sorolja a területi egységeket, mint a lokális Moran-féle I mutatók alapján készített klaszter- és szignifikancia-térkép. A különbség, hogy a lokális elemzés lehetővé teszi a szignifikanciaszintek pszeudo p értékek alapján történő hozzárendelését a területi egységekhez, ezzel mélyítve az elemzés lehetőségét, és egyúttal létrehozva a nem szignifikáns halmazát a területi egységeknek.