Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába


4.3. Hatásszétválasztás és a térbeli multiplikátor

 
A regressziós modellek eredményeinek egyik fő konklúziója, hogy a magyarázó változók milyen hatást gyakorolnak az eredményváltozóra. Abban az esetben, ha a magyarázó változó folytonos, akkor a következő formában tudjuk e hatás értékelését elvégezni (nem folytonos változók esetén e hatások szimulációk segítségével értékelhetők):
 
(4.47.)
 
A (4.47.) összefüggés interpretációja természetesen a szokásos: amennyiben értéke ceteris paribus egységnyivel változik, értéke -val fog módosulni. Azt a közismert tényt is észre kell vennünk ebben az esetben, hogy
 
(4.48.)
 
Vagyis, az -edik megfigyelési egység magyarázó változójának értékében beálló változás hatással van a magyarázott változó -edik megfigyelési egységre vonatkozó értékére. Ez azonban nem igaz a -edik megfigyelési egység magyarázó és -edik megfigyelési egység függő változójának viszonylatában. Így tehát a -edik megfigyelési egység -adik független változójának megfigyelt értékében beálló változás nincs hatással az -edik megfigyelési egység eredményváltozójának értékére.
Teljesen más azonban a helyzet akkor, ha a térbeli késleltetés modelljének felépítésében gondolkozunk. Ennek belátásához hívjuk segítségül a térbeli késleltetés alapmodelljét és adatgeneráló folyamatát:
 
(4.49.)
 
A (4.49.) rendszerben kifejezett adatgeneráló folyamatból jól látszik, hogy az -edik térbeli egységen belül a -adik magyarázó változó megfigyelt értékében beálló változás nem csupán az -edik térbeli egység magyarázott változójára van hatással, hanem a szomszédos területi egységek eredményváltozóinak értékére is. Egészen pontosan az egyenletben ezt úgy láthatjuk, hogy az -edik térbeli egység függő változóját nem csupán az -edik területi egységen megfigyelt független változók befolyásolják, hanem a szomszédos területi egységek független változói is.
E hatás pontos megméréséhez hívjuk segítségül a (4.43.), (4.44.) és (4.46.) összefüggéseket, melyek szerint:
 
(4.50.)
A (4.50.) utolsó két összefüggésének segítségével felírható várható érték is a következőképp:
 
(4.51.)
A második kifejezésből jól látható, hogy az -edik területi egységen az eredményváltozó értéke nem csupán az ugyanitt megfigyelt magyarázó változó értékétől függ, hanem a szomszédos területi egységeken megfigyelt értékektől is a összefüggésen keresztül. Ugyanakkor, a rendszer ennél összetettebb. Felidézve a térbeli mátrixok tulajdonságait, belátható, hogy a térbeli súlymátrix hatványai a magasabb rendű szomszédságokkal vannak összefüggésben. Így kapcsolatot teremt az -edik területi egység és ennek másodrendű térökonometriai szomszédai között, a kapcsolatot teremt az -edik területi egység és annak harmadrendű térökonometriai szomszédjai között, és így tovább.1 Így tehát értéke nem csupán az elsőrendű szomszédaitól függ, hanem -n keresztül a másodrendű szomszédok értékeiben beállt változástól is, ahol index a másodrendű szomszédokat jelöli, és így tovább. Ebből következik, hogy értéke tehát függ az összes területi egység magyarázó változóinak értékétől a rendszerben.
Ez az összefüggés könnyen végiggondolható intuitíven is: értéke függ értékétől és a szomszédos értékektől. Amennyiben megváltozik, akkor értéke is változik. Azonban nem csupán értékétől függ értéke, a reláció fordítva is igaz, is függ -től. Így ahogy megváltozott, ennek folyományaként is változott, de mivel pedig függ -től, így is változni fog. A folyamat azonban nem áll meg, hiszen ugyanezen logika alapján értéke viszont hatással van értékekre, ahol az -edik területi egység másodrendű szomszédait jelölő index, és így tovább. Elmondható azonban, hogy ez a hatás a szomszédság rendjének, vagyis a távolságnak az emelkedésével mérséklődik. Erre utal, hogy a magasabb rendű szomszédsági mátrixok mellett ugyanolyan hatvánnyal szerepel, a gyakorlatban pedig ritka kivételektől eltekintve. Bizonyos távolság, vagy más szavakkal bizonyos nagyságú szomszédsági rend felett e hatás észrevehetetlenül kicsivé válik, mely teljesen összeegyeztethető az intuícióval.
Összességében tehát, a térbeli multiplikátor a következő formában fejezhető ki:
 
(4.52.)
 
Elvégezve a deriválást a következő kifejezéshez jutunk:
 
(4.53.)
 
Felhasználva a (4.44.) összefüggést belátható,2 hogy a térbeli modellek esetén így tehát a teljes hatás akkor, ha az vektor minden elemében egységnyi változás áll be, megegyezik
 
(4.54.)
 
értékével. E hatás szétválasztható a direkt és indirekt hatások összegére, ahol a direkt hatás az a hatás, amely a tér nélküli regressziós paraméterekhez hasonlóan az értékének változása esetén méri ennek hatását -re, míg az indirekt hatás a térbeli multiplikátor okozta változások értékében, vagyis:
 
(4.55.)
 
1 E hatványmátrixok által leírt kapcsolat azonban másként interpretálandó, mint a térbeli súlymátrix első hatványa által leírt. A második hatvány eleme pédának okáért azt mutatja meg, hogy az előre definiált szomszédságtípus esetén az -edik területi egységről hány olyan út van a -edik területi egységig, amit két lépésben (tehát egy szomszédon áthaladva) lehet megtenni. Részletesebb elemzésért lásd Anselin és Smirnov (1996).
2 Kim, Phillips és Anselin (2003).

Bevezetés a térökonometriába

Tartalomjegyzék


Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése.  E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeXEndNoteMendeleyZotero

Kivonat
fullscreenclose
printsave