Farkas Richárd

Bevezetés a térökonometriába

4.4. Egy illusztratív példa

Az eddigiekben e fejezeten belül megismertük a térbeli késleltetés modelljének alapvető tulajdonságait és a hozzá fűződő becslési módszereket. Jelen szakaszban az eddigiekhez kapcsolódóan egy illusztratív példán szemléltetem a térbeli késleltetés modelljének gyakorlatban való alkalmazását.1

Az innovációelméletek és ezek gyakorlati kutatásainak egyik alapvető és már sokrétűen bizonyított eredménye, hogy a tudástermelés regionális összefüggéseket mutat a térbeli túlcsordulási hatásokon (spatial spillover effects) keresztül.2 Ennek magyarázata a területi közelség fontosságában rejlik. A kutatások egyik alapvető elmélete a tudástermelési függvényhez3 kötődik, melynek egyik egyszerű formája:

(4.56.)

ahol

a technológiai tudás időbeli változása,

a kutatás-fejlesztésben alkalmazott humán tőke állománya, míg

a meglévő és rendelkezésre álló tudományos és technológiai tudás. Az összefüggés intuitívan is interpretálható: a meglévő tudományos eredményekre hagyatkozva a kutatók szükség szerint megfelelő felszerelés birtokában tudnak innovatív fejlesztéseket, kutatásokat véghez vinni, ezzel fejlesztve a tudomány és technológia szintjét. Az empirikus kutatások, melyek (4.56.) tudástermelési függvényt veszik alapul, sok esetben a tudás szintjét, annak változását az elfogadott szabadalmi kérelmek számával mérik. Ennek nyomán, egy a teljesség igényével abszolút nem élő, nagyon egyszerű modell segítségével vizsgáljuk meg a térbeli késleltetés modelljének empirikus alkalmazási formáját. Ahhoz, hogy (4.56.) lineáris összefüggéssé váljon, az empirikus modelleket logaritmikus formában szokás felírni. Ennek fényében, a modell, amit vizsgálni fogunk, a következő alakot ölti:

(4.57.)

ahol

az előállított szabadalmak száma,

a kutatás-fejlesztésre fordított kiadások,

a foglalkoztatottság a technológiai iparágakban,

a hibatag (amelyről feltételezzük, hogy független, azonos eloszlású, nulla várható értékkel és konstans szórással),

pedig a régió indexe. A becsléshez európai NUTS2 szintű régiók adatait használjuk a 2009-es évből. Mivel modellünk keresztmetszeti dimenziókkal rendelkezik, így az időindex az elméleti modellből nem került átvételre. Megbecsülve

és

paramétereket a legkisebb négyzetek módszerével (OLS), a következő eredményeket kapjuk, melyeket a 4.1. táblázat tartalmaz.

4.1. táblázat. A tudástermelési függvény legkisebb négyzetek módszerével becsült paraméterei

Paraméter	OLS becslés
search	-2,028***
	(0,253)
search	1,095***
	(0,071)
search	-0,019
	(0,115)
Korr. search	0,744
Megf.	262

A paraméterbecslések esetén a szokásos szignifikanciaszintek kerültek alkalmazásra (

:***;

:**;

:*). A paraméterbecslések alatt standard hibáik becslése látható, melyek robusztusak a heteroszkedaszticitásra. A táblázat eredményei szerint a megbecsült egyenletünk tehát a következő formát ölti:

(4.58.)

mely egyenlet paramétereinek értelmezése a szokásos módon zajlik. Mind az innovációelmélet szakirodalma, mind a regionális klaszterek elmélete, miszerint a térbeli koncentráció a térbeli túlcsordulási hatásokon keresztül növeli a hatékonyságot, alapot szolgáltathat annak a kérdésnek, hogy vajon e hatás kimutatható-e. Ebben az esetben a kérdés az, hogy vajon a tudás termelése szempontjából jobban teljesítő régiók koncentrálódnak-e a térben valamilyen mintázat mentén. Ehhez érdemes megvizsgálni, hogy van-e valamilyen térbeli kapcsolat az adatok elrendeződésében. Vizsgáljuk meg az előző fejezetben bemutatott globális mutatókkal, hogy kimutatható-e ilyen kapcsolat.

4.2. táblázat. A globális térstatisztikák eredményei

Eljárás	Statisztika	Várható érték
Globális Moran-féle I mutató	0,610***	-0,004
	(0,001)
Globális Geary-féle C mutató	0,389***	1
	(0,002)
Globális Getis–Ord-féle G mutató	0,038***	0,019
	(0,00001)

A 4.2. táblázat az eljárásokhoz tartozó tesztstatisztikákat, alattuk azok varianciáját, mellettük pedig várható értékét tartalmazza. Mind a három mutató azt jelzi, hogy valamilyen térbeli mintázat figyelhető meg az eredményváltozó értékeiben, az első két tesztstatisztika alapján arra kell következtetnünk, hogy valamilyen pozitív területi autokorreláció jelenik meg bennük. Így egyre erősebb lehet a gyanúnk, hogy valóban jelen van a térbeli túlcsordulási hatás, legalábbis a vizsgált modellünk eredményei szerint. Ennek okán, a megismert térbeli késleltetés modelljének segítségével írjuk fel újra modellünket a következőképp:

(4.59.)

ahol

a térbeli késleltetéshez tartozó paraméter, míg

a térbeli súlymátrix megfelelő, sorstandardizált eleme. Adataink területi vetületéhez a NUTS2 régió geometriai középpontjának koordinátái tartoztak, így ezek alapján példánkban az öt legközelebbi szomszédot tekintjük elsőrendű szomszédnak. Az egyenlet becslése mind a maximum likelihood, mind térbeli kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével megtörtént.

4.3. táblázat. A térbeli késleltetés modell becslésének eredményei

Paraméter	ML módszer	S2SLS módszer
search	0,501***	0,453***
	(0,030)	(0,035)
search	-2,675***	-2,616***
	(0,162)	(0,167)
search	0,716***	0,753***
	(0,052)	(0,056)
search	0,200***	0,179**
	(0,076)	(0,079)
Log-likelihood	-274,666
Megfigyelések	262	262

Ahogy az a 4.3. táblázatból is látszik, a paraméterbecslések eredményei sokat változtak. A két legszembetűnőbb változás talán, hogy egyrészről szignifikáns (ne feledjük, a numerikus optimalizálások miatt csak pszeudo értékekről beszélhetünk, s ennek fényében kell a szignifikancia fogalmát használnunk) térbeli paramétert kaptunk. Az összes megbecsült paraméter esetében a két becslési módszer nagyjából hasonló értékeket adott. Mivel a becsült egyenletünk logaritmikus formában van, így a térbeli paraméter esetén is a szokásos százalékos értelmezést tudjuk megadni. Eszerint, ha a szomszédos NUTS2 régiókban átlagosan 1%-kal emelkedik a szabadalmak száma, az az adott régióban nagyjából 0,5%-kal emeli (maximum likelihood becslés szerint 0,501%-kal, a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere szerint 0,453%-kal) az adott régióban a szabadalmak számát. A másik érdekes változás, hogy a technológiai iparágakban alkalmazott humán tőke paramétere pozitívvá vált. Ez igen jó hír, hiszen a tér nélküli becslés esetén itt egy negatív paramétert kaptunk, amely igazán furcsa eredmény mind az elmélet, mind az intuíció oldaláról.

Utolsó lépésként mind a maximum likelihood módszer, mind a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere által szolgáltatott eredmények alapján elkészíthetjük a direkt és indirekt hatások szétválasztását a térbeli multiplikátor segítségével.4

4.4. táblázat. Hatásszétválasztás eredményei az ML becslés alapján

	Direkt hatás	Indirekt hatás	Teljes hatás
search	0,757	0,679	1,436
search	0,211	0,189	0,400

Látható, hogy a magyarázó változó indirekt hatása a szomszédos területi egységeken megfigyelhető szabadalmi értékekre majdnem akkora, mint a saját területi egységén megfigyelt magyarázó változó értékének hatása. Az értelmezés a regressziós paraméterekhez hasonló. Így a teljes hatás úgy értelmezhető, hogy az

-edik területi egységen megfigyelt egy százaléknyi emelkedése a magyarázó változó értékének hány százalékos emelkedést eredményez a teljes rendszerben. Példaként hozva a kutatási és fejlesztési kiadásokat, az

-edik területi egységen egyszázalékos kutatás-fejlesztési kiadásnövekedés 0,757%-os szabadalmiszám-emelkedést eredményez átlagosan a saját régióban, további 0,679%-os szabadalmiszám-emelkedést a szomszédos régiókban, így összesen 1,436%-os szabadalmiszám-emelkedést a teljes rendszerben, esetünkben Európában.

4.5. táblázat. Hatásszétválasztás eredményei az S2SLS becslés alapján

	Direkt hatás	Indirekt hatás	Teljes hatás
search	0,786	0,590	1,376
search	0,187	0,140	0,327

A 4.5. táblázat a kétfokozatú legkisebb négyzetek módszerével végzett becslés hatásszétválasztását mutatja be, ahol az értékek értelmezése hasonlóan történik a maximum likelihood módszerénél bemutatottakhoz. Érdemes észrevenni, hogy a direkt hatás becslése a korábban leírtaktól eltérően nem egyezik meg a

paraméterekkel. Ez az inkonzisztencia azonban könnyen feloldható. A statisztikai-ökonometriai szoftvercsomagok napjainkban egy, az általunk megismert hatásszétválasztáson alapuló, azonban valamivel bonyolultabb számítási módot használnak. Ezesetben a multiplikátoron keresztül a direkt hatások tekintetében

paramétereket is érinti némi visszacsatolás, mert a direkt hatások értelmezése valamelyest más ebben a helyzetben. Ennek mélyebb megismeréséhez a térbeli Durbin-típusú modellek tanulmányozásakor térünk vissza.

1	A példa alapját Farkas és Baczur (2023) munkája szolgáltatta.
2	A terület egyik alapvető munkája Anselin Varga és Acs (1997).
3	Az alapvető elméletet Romer (1990) írta le. Empirikus alkalmazásra kiváló példa Varga és Sebestyén (2016).
4	Jelen könyvben a hatásszétválasztás eredményeként előálló koefficiensek szignifikanciaszintjeit nem jelezzük. Szükség esetén azonban újabb szimulációk elvégzésével pszeudo-szignifikanciaszinteket kalkulálhatunk, melyben például az R program „spatialreg” programcsomagja lehet a segítségünkre.

Tartalomjegyzék

Kiadó: Akadémiai Kiadó

Online megjelenés éve: 2026

ISBN: 978 963 664 187 0

Földrajz Gazdaság

Napjaink egyik legdinamikusabban fejlődő tudományterülete az empirikus modellezés ökonometriai-módszertani fejlesztése. E kérdéskörön belül is újnak számító terület a térökonometria, mely célja a megfigyelt adatok között tapasztalható területi kapcsolatok standard modellekbe való beillesztése, ezzel javítva a becslések pontosságát, hatékonyságát. A térbeli kapcsolatok fontosságának felismerése, és azok modellkörbe vonásának igénye egyre erőteljesebben jelenik meg szinte minden tudományterületen, túlmutatva a közgazdasági kutatásokon, mely módszertan alkalmazása hazánkban is egyre szélesebb körben érzékelhető. Ennek megfelelően, jelen monográfia célja kitölteni azt az űrt, melyet e részdiszciplína magyar nyelvű szakirodalmának szinte teljes hiánya teremt. Így e mű igyekszik áttekintést nyújtani a térökonometriai modellezés alapjairól: a térbeli kapcsolatok típusairól, matematikai interpretálhatóságáról és azok ökonometriai modellkörbe vonásának lehetőségeiről. A térbeli kapcsolatok alaptípusainak, az alapvető térökonometriai modelleknek, valamint modellszelekciós mechanizmusoknak, melyek amellett, hogy önmagukban is kiválóan alkalmasak elemzésekre, továbbá a haladó térökonometria bázisát is nyújtják, elméleti bemutatása mellett a szerző minden esetben igyekezett empirikus példákkal illusztrálni az elméleti modellek gyakorlati interpretálhatóságát.

Hivatkozás: https://mersz.hu/farkas-bevezetes-a-terokonometriaba//

BibTeX EndNote Mendeley Zotero